(1)o=R(A), (2)kerσ=N(A)=R(A) AA)Ab=0今(AA)A4b=0分Ab=0, kero=N(A=R(A R"=oV e kero=R(AOR(A) o是R"到R(A)的正交投影 Vb∈kera,有A(AA)Ab=0,r(A)=n 兮(AA)4b=0,分Ab=0,→b∈N(A)
6 (2) ker ( ) ( ) , (1) ( ), ⊥ = = = N A R A V R A T 是R 到R(A)的正交投影. m ⊥ − − = = = = = ker ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0, 1 1 N A R A A A A A b A A A b A b T T T T T T ker ( ) ( ) . ⊥ R = V = R A R A m ( ) 0, 0, ( ) ker , ( ) 0, ( ) 1 1 T T T T T T A A A b A b b N A b A A A A b r A n = = → = = − − 有
1.当A不是列满秩,正则方程AAX=Ab即 AX=p的解不唯一,把这些解中长度最短的 称为AX=b的最优最小二乘解.用广义逆 2P=A(AA)4与R(4基向量 (或生成元)的选取无关 3利用前m次的结果来简化第m+1次的计算: (AA+aa)=[(1(A'A)aa(Aa 1+a(A Aa (n -ab)=In+a(-B'a)p
7 . , 1. , 称为 的最优最小二乘解 的解不唯一 把这些解中长度最短的 当 不是列满秩 正则方程 即 AX b AX p A A AX A b T T = = = 用广义逆 1 2. ( ) ( ) . T T P A A A A R A − = 与 基向量 （或生成元）的选取无关 ] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) 3. 1 1 1 1 1 1 a A A a A A aa A A A A aa A A m m T T T T T T T T − − − − − + + = − 利用前 次的结果来简化第 + 次的计算： T T n T n I I I 1 1 1 ( ) ( ) − − − = + −