仍以二元线性模型y=B1x1+/B2x2+为例 va(A1)=σ2(X)n ∑x∑x-∑xx2)1-∑xx2)∑x∑x X.X ∑x∑x恰为X与x的线性相关系数的平方2 由于r2≤s1,故1/(1-2)21
仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+ 为例: − = − = = − 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 ( ) / ( ) ) ( ) ˆ var( i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x X X 2 2 1 2 1 1 x r i − = 2 2 2 1 2 1 2 ( ) i i i i x x x x 恰为X1与X2的线性相关系数的平方r 2 由于 r 2 1，故 1/(1- r 2 )1
当完全不共线时,2=0wa()=a2/∑x 2 当近似共线时,0<r2<1waB) ∑ 多重共线性使参数估计值的方差增大,1/(1-2)为 方差膨胀因子( Variance Inflation Factor,VF) 表43.1方差膨胀因子表 相关系数平方00508090950960970980.990999 方差膨胀因子12510202533 100 1000 当完全共线时,r2=1,Var(A1)=∞
多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r 2 )为 方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 当完全不共线时, r 2 =0 = 2 1 2 1 ) / ˆ var( i x 当近似共线时, 0< r 2 <1 − = 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ) ˆ var( i i x r x 表 4.3.1 方差膨胀因子表 相关系数平方 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 方差膨胀因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时， r 2=1， var( ˆ 1 ) =
3.参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关 性,例如×2=x×1, 这时,X1和X2前的参数B1、B2并不反映 各自与被解释变量之间的结构关系,而是反 映它们对被解释变量的共同影响。 B1、B2已经失去了应有的经济含义,于 是经常表现出似乎反常的现象:例如61本来 应该是正的,结果恰是负的
3. 参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关 性，例如 X2= X1 ， 这时，X1和X2前的参数 1、 2并不反映 各自与被解释变量之间的结构关系，而是反 映它们对被解释变量的共同影响。 1、 2已经失去了应有的经济含义，于 是经常表现出似乎反常的现象：例如 1本来 应该是正的，结果恰是负的