§2.4随机向量及其分布 二维随机变量及其分布函数 定义设Ω为随机试验的样本空间, V∈9 定法则 aX(o),YoER 则称二维向量(X,Y)为二维随机变量或二 维随机向量 讨论: 二维随机变量作为一个整体的概率特性; 其中每一个随机变量的概率特性与整体 的概率特性之间的关系
§2.4 随机向量及其分布 定义 设为随机试验的样本空间， ( ) 2 ⎯⎯⎯ ⎯→ X(),Y() R 一定法则 则称二维向量( X , Y )为二维随机变量或二 维随机向量． 二维随机变量及其分布函数 讨论： 二维随机变量作为一个整体的概率特性； 其中每一个随机变量的概率特性与整体 的概率特性之间的关系．
二维随机变量的联合分布函数 定义设(X,Y)为二维随机变量,对于任 何一对实数(x,y),事件 (X<x)⌒(Y<y)(记为(X<x,y<y) 的概率P(X<x,Y<y)定义了一个二元实 函数F(x,y),称为二维随机变量(X,F)的分 布函数,即 F(x,y)=P(X<x, Y<y
二维随机变量的联合分布函数 定义 设( X , Y ) 为二维随机变量，对于任 何一对实数( x , y )，事件 (X x) (Y y) 定义了一个二元实 函数 F ( x , y )，称为二维随机变量( X ,Y ) 的分 布函数，即 F(x, y) = P(X x,Y y)． (记为 (X x,Y y ) ) 的概率 P(X x,Y y)
分布函数的几何意义 如果用平面上的点(x,y)表示二维随机变量 (X,Y)的一组可能的取值,则F(x,y)表示(X,F) 的取值落入下图所示的阴影区域的概率
分布函数的几何意义 如果用平面上的点(x, y)表示二维随机变量 (X ,Y )的一组可能的取值，则F (x, y)表示(X ,Y ) 的取值落入下图所示的阴影区域的概率． x y (x, y)
联合分布函数的性质 (+∞,+∞) 口0≤F(x,y)≤1 F(+∞,+∞)=1 y F(-∞,-∞)=0 -0
联合分布函数的性质 F(−,−) = 0 (+,+) x y 0 F(x, y) 1 F(+,+) =1 (x, y) x y (−,−) ❑
F(x,-∞)=0 F(-∞,y)=0-
F(x,−) = 0 x y − x y F(−, y) = 0 -