(4)用A表示KVL的矩阵形式 以b(=6)阶列向量表示支路电压： 结束 u=[41,42,·,6]T 并取某一结点（取④）为参考， (n-1=3)个结点电压的列向量： un [un,un2,un3 ]T 结点电压与支路电压之间的关系为 u Aun W -unt+un3 -1 可以认为， u2 -Unl -1 0 u3 Unl 这是用A表示 三 unl Un2 1-1 UA -Wn2 un3 0-1 Un2 KVL的矩阵 us Un3 0 0 un3 形式。 us un2 0 2010年3月3日星期三 11
2010年3月3日星期三 11 结束 (4)用A表示KVL的矩阵形式 以b(=6)阶列向量表示支路电压： u = [u1 , u2 , ···, u6 ] T 并取某一结点(取④)为参考， (n-1=3) 个结点电压的列向量： un = [un1 , un2 , un3 ] T 结点电压与支路电压之间的关系为 u = ATun u1 u2 u3 u4 u5 u6 = 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ -un1+ un3 -un1 un1 -un2 -un2 + un3 un3 un2 = un1 un2 un3 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 AT 可以认为， 这是用A表示 KVL的矩阵 形式
小结 ①矩阵A表示有向图结点与支路的关联性质。 ②用A表示的KCL的矩阵形式为Ai=0 ③用A表示的KVL的矩阵形式为u=ATun 2010年3月3日星期三 12
2010年3月3日星期三 12 结束 小结 ① 矩阵 A表示有向图结点与支路的关联性质。 ③ 用 A表示的 KVL 的矩阵形式为 u = ATun ② 用 A表示的 KCL 的矩阵形式为 Ai =0
2.回路矩阵 描述回路与支路关联的矩阵。 是一个(I×b)阶的矩阵。 (1)B的元素定义 b+1,支路k与回路关联，且方向一致； bk-1,支路k与回路关联，且方向相反； b0,支路k与回路无关联。 123456 3 B=2 3 2010年3月3日星期三 13
2010年3月3日星期三 13 结束 2. 回路矩阵 描述回路与支路关联的矩阵。 是一个(l×b)阶的矩阵。 (1)B 的元素定义 bjk = +1，支路k与回路j关联，且方向一致； bjk = -1，支路k与回路j关联，且方向相反； bjk= 0，支路k与回路j无关联。 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 ① 6 ② ③ Ⅰ ④ 0 1 0 -1 1 Ⅱ Ⅲ 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 -1 1 B =
(2)基本回路矩阵B, B反映了一组单连支回路与 结束 支路间的关联关系。 8写B时的排列顺序： 先连支后树支。 Br=[1B,] 124356 110 Bu=0 (3)用B表示的KVL矩阵形式 41 I:u1+w3-w5+u6=0 1010-11 IⅡ：u2+u3+u6=0 0110 01 三 Π：44-45+u6=0 L0001-11 2010年3月3日星期三 14
2010年3月3日星期三 14 结束 (2)基本回路矩阵Bf Bf 反映了一组单连支回路与 支路间的关联关系。 写Bf时的排列顺序： 先连支后树支。 Bf =[ 1l ┆ Bt ] (3)用B表示的KVL矩阵形式 Ⅰ：u1+u3u5 +u6= 0 Ⅱ：u2+ u3+u6= 0 Ⅲ：u4u5 +u6= 0 1 2 3 4 5 ① 6 ② ③ Ⅰ ④ Ⅱ Ⅲ 1 2 3 1 2 4 3 5 6 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1 Bf = Bu = 0 1 0 1 0 –1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 –1 1 u1 u2 u3 u4 u5 u6 = 0 0 0
(4)用B表示的KCL矩阵形式 若用列向量表示(=3)个独立回 结束 路电流： i=[inn…w] 测支路电流与回路电流之间的 关系可以表示为 i=BTi 1 1 0 0 0 1 0 绍 可以认为是用 1 1 0 三 intin B表示KCL的 0 0 1 i -1 0 - 邛 -- 矩阵形式。 1 1 1 intin +ip 2010年3月3日星期三 15
2010年3月3日星期三 15 结束 (4)用B表示的KCL矩阵形式 若用列向量表示 l(=3) 个独立回 路电流： i l = [i l1 i l2 ···i ll] T 则支路电流与回路电流之间的 关系可以表示为 i = BT i l 可以认为是用 B 表示KCL的 矩阵形式。 1 2 3 4 5 ① 6 ② ③ Ⅰ ④ Ⅱ Ⅲ i1 i2 i3 i4 i5 i6 = i l1 i l2 i l3 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 -1 0 -1 1 1 1 i i1 i l2 i l1i l2 i l3 i l1i l3 i l1+i l2 +i l3 =