状态估计基本引理引理 1根据前面介绍的静态估计理论，不难建立下述四个结论Lemma (3-1)基于量测序列y,【TT..yTJT对状态的最小方差估计为条件均值=E[ly]此外，该估计是无偏的QProfYiCaXITU26202011./39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 状态估计基本引理 引理 1 根据前面介绍的静态估计理论，不难建立下述四个结论. Lemma (3-1) 基于量测序列 yj , [y T 1 , y T 2 , · · · , y T j ] T 对状态 xk 的最小方差估计为条件均值 ˆxk|j = E[xk|yj ] 此外，该估计是无偏的. Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 11 / 39
状态估计基本引理引理2Lemma (3-2)若待估计量（简记为）与量测序列yi（简记为y）的联合分布是高斯的，那么E(rly)==+PryP-l(y-y)式中, Pry = cov(r,y),Py=var(y)注：如果没有高斯分布假设条件，我们有（线性最小方差估计）aL=z+PryP-l(y-)aProfYCaiXITUne202012/39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 状态估计基本引理 引理 2 Lemma (3-2) 若待估计量 xk（简记为 x）与量测序列 yj（简记为 y）的联合分布是高斯的，那么 E(x|y) = ˆx = x + PxyP −1 y (y − y) 式中, Pxy = cov(x, y), Py = var(y). 注: 如果没有高斯分布假设条件，我们有（线性最小方差估计） ˆxL = ¯x + PxyP −1 y (y − ¯y) Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 12 / 39
状态估计基本引理引理3Lemma(3-3)若对估计量有两组相互独立的量测y与z,而且（,y,2）的联合分布是高斯的，那么=Ealyz)=Eay)+Ez)-注：线性最小方差估计有类似结论L(y,z)=(y)+aL()-zQProfYCaXITUing202013/39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 状态估计基本引理 引理 3 Lemma (3-3) 若对估计量 x 有两组相互 独立的 量测 y 与 z，而且 (x, y, z) 的联合分布是高斯的，那么 ˆx = E(x|y, z) = E(x|y) + E(x|z) − x 注：线性最小方差估计有类似结论 ˆxL(y, z) = ˆxL(y) + ˆxL(z) − ¯x Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 13 / 39