北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第14讲 积分变换

引言 Laplace变换可用于求解含时间的偏微分方程 定解问题 变换后,自变量的个数比原来减少一个 例如,原来是x和两个自变量的偏微分方程 定解问题,变换后就只需求解常微分方程(自 变量为x)的定解问题 般说来,后者总比较容易求解 这样求得的是原始的定解问题的解的像函 数,还必须反演,才能得到原始问题的解

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String Úó LaplaceC†Œ^u¦)¹žm ‡©§ ½)¯K C†￾§gCþ‡ê'5~‡ ~X§5´xÚtü‡gCþ ‡©§ ½)¯K§C†￾ҐI¦)~‡©§(g Cþx)½)¯K „`5§￾öo'N´¦) ù¦´©½)¯K)¼ ꧄7L‡ü§âU©¯K) C. S. Wu 1›où È©C†

讲授要点 Laplace变换的应用 °无界杆的热传导问题 无界弦的波动问题 Fourier变换的应用 基本原理 无界杆的热传导问题 。无界弦的波动问题 ③其它积分变换 Hankel变换 Mellin变换

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String ùLJ: 1 LaplaceC†A^ Ã.\9D¯K Ã.uÅįK 2 FourierC†A^ Än Ã.\9D¯K Ã.uÅįK 3 ٧ȩC† HankelC† MellinC† C. S. Wu 1›où È©C†

Applie othe f egrie Transom Weat Conductio within Insi 例14.1求解无界杆的热传导问题 0 a2 at ax2 f(x,t)-∞<x<∞t>0 t=0=0 ∞<x<0

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String ~14.1 ¦)Ã.\9D¯K ∂u ∂t − κ ∂ 2u ∂x2 = f(x, t) − ∞ < x < ∞ t > 0 u   t=0 = 0 − ∞ < x < ∞ `² 3ù«Ã.«m½)¯K¥§ ¿Ø² (Ñ>.^‡ ¢Sþ§Ã.«m§´‡ÔnþÄ Ïd§XJ‡/ѽ)¯K{§K „Ak>.^‡u   x→±∞ → 0 C. S. Wu 1›où È©C†

Applie othe f egrie Transom Weat Conductio within Insi 例14.1求解无界杆的热传导问题 0 a2 at ax2 f(x,t)-∞<x<∞t>0 t=0=0 ∞<x<0 说明 在这种无界区间的定解问题中,往往并不明 确列出边界条件 实际上,无界区间,只是一个物理上的抽象 因此,如果要完整地列出定解问题的话 还应当有边界条件 C. S. Wu

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String ~14.1 ¦)Ã.\9D¯K ∂u ∂t − κ ∂ 2u ∂x2 = f(x, t) − ∞ < x < ∞ t > 0 u   t=0 = 0 − ∞ < x < ∞ `² 3ù«Ã.«m½)¯K¥§ ¿Ø² (Ñ>.^‡ ¢Sþ§Ã.«m§´‡ÔnþÄ Ïd§XJ‡/ѽ)¯K{§K „Ak>.^‡u   x→±∞ → 0 C. S. Wu 1›où È©C†

Applie othe f egrie Transom Weat Conductio within Insi 例14.1求解无界杆的热传导问题 0 a2 at ax2 f(x,t)-∞<x<∞t>0 t=0=0 ∞<x<0 说明 在这种无界区间的定解问题中,往往并不明 确列出边界条件 实际上,无界区间,只是一个物理上的抽象 因此,如果要完整地列出定解问题的话,则 还应当有边界条件 0 C. S. Wu

Application of Laplace Transform Application of Fourier Transform Other Integral Transforms Heat Conduction within Infinite Rod Wave Propagation within an Infinite String ~14.1 ¦)Ã.\9D¯K ∂u ∂t − κ ∂ 2u ∂x2 = f(x, t) − ∞ < x < ∞ t > 0 u   t=0 = 0 − ∞ < x < ∞ `² 3ù«Ã.«m½)¯K¥§ ¿Ø² (Ñ>.^‡ ¢Sþ§Ã.«m§´‡ÔnþÄ Ïd§XJ‡/ѽ)¯K{§K „Ak>.^‡u   x→±∞ → 0 C. S. Wu 1›où È©C†