解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。 ∠1=∠C=83°, ∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中, 2=360°-(78°+83°+118°)=118° 四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。 由此得 B=BF,即x=24 AD AB 2118 解得,x=28(cm) 三巩固练习 如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他 两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度 四、相似三角形的定义及记法 1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 如△ABC与△DEF相似,多媒体出示 记作△ABC∽△DEF 其中对应顶点要写在对应位置,如A与D、B与E、C与F相对应.AB:DE等于相似比相似比为K 2、想一想:如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢 由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例 3、议一议: (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么 五、小结 请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业 1、看书P39-40 2、教材P40复习巩固1、3 教学后记
H F G E D B C A 2 1 24cm 118 78 83 21cm 18cm 解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等。 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应边成比例。 由此得： AB EF AD EH = ，即 18 24 21 = X ， 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5 cm，其他 两边的长都是 3．5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 四、相似三角形的定义及记法 1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示， 记作△ABC ∽△ DEF E F D B C A 其中对应顶点要写在对应位置，如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 相对应．AB∶ DE 等于相似比,相似比为 K． 2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例． 3、议一议： （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 五、小结： 请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业 1、看书 P39-40 2、教材 P40 复习巩固 1、3 教学后记： ∴∠1=∠C=83°， ∠A=∠E=118° 在四边形 ABCD 中， ∠2=360°-（78°+83°+118°）=118° 解得，x=28（cm）. 三巩固练习
27.3位似(一) 教学目标 1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 重点、难点 1.重点:位似图形的有关概念、性质与作图 2.难点:利用位似将一个图形放大或缩小 3.难点的突破方法 (1)位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位 似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比 (2)掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是 相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于 位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形 是否位似 (3)位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又 具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比) (4)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行 (5)利用位似,可以将一个图形放大或缩小,其步骤见下面例题.作图时要注意①首先确定位似中心,位 似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似 比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形 与所确定的位似中心的位置有关(如例2),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形(如例2 中的图2与图3) 、例题的意图 本节课安排了两个例题,例1是补充的一个例题,通过辨别位似图形,巩固位似图形的概念,让学生理 解位似图形必须满足两个条件:(1)两个图形是相似图形;(2)两个相似图形每对对应点所在的直线都经 过同一点,二者缺一不可.例2是教材P61例题,通过例2的教学,使学生掌握位似图形的画法,能够利 用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.讲解例2时,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作 的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如 位似中心O可能选在四边形ABCD外,可能选在四边形ABCD内,可能选在四边形ABCD的一条边上,可 能选在四边形ABCD的一个顶点上).并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形(如例2中的 图2与图3),因此,位似中心的确定是作出图形的关键.要及时强调注意的问题(见难点的突破方法④), 及时总结作图的步骤(见例2),并让学生练习找所给图形的位似中心的题目(如课堂练习2),以使学生 真正掌握位似图形的概念与作图. 四、课堂引入 观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征? MATH 问:已知:如图,多边形 ABCDE,把它放大为原来的2 倍,即新图与原图的相似比为2.应该怎样做?你能说出画 E 相似图形的一种方法吗? 五、例题讲解
27. 3 位似（一） 一、教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． （2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于 位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形 是否位似． （3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又 具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． （5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位 似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似 比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形 与所确定的位似中心的位置有关（如例 2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2 中的图 2 与图 3）． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例 1 是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理 解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经 过同一点，二者缺一不可．例 2 是教材 P61 例题，通过例 2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利 用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例 2 时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作 的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如 位似中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的一条边上，可 能选在四边形 ABCD 的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2 中的 图 2 与图 3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④）， 及时总结作图的步骤（见例 2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习 2），以使学生 真正掌握位似图形的概念与作图． 四、课堂引入 1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2．问：已知：如图，多边形 ABCDE，把它放大为原来的 2 倍，即新图与原图的相似比为 2．应该怎样做？你能说出画 相似图形的一种方法吗？ 五、例题讲解
例1(补充)如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心 (DE∥BC 分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是 否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可 解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A 图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形, 图(5)也不是位似图形) 例2(教材P61例题)把图1中的四边形ABCD缩小 到原来的 分析:把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各 顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的 图1 距离之比为1:2 作法一:(1)在四边形ABCD外任取 点O (2)过点O分别作射线OA,OB,OC (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上 取点A、B'、C、D', 使得 OA′OB′OC′OD′1 图 OA OB OC C (4)顺次连接AB'、BC′、CD、DA,得到所要画的四边形ABCD,如图2 问:此题目还可以如何画出图形? 作法二:(1)在四边形ABCD 外任取一点O (2)过点O分别作射线 OA, OB, OC, OD (3)分别在射线OA,OB, OC,OD的反向延长线上 取点A'、B'、C、D,使得 图3 OA′OB’OC′OD OA OB OC OD 2 (4)顺次连接AB'、BC、CD、DA,得到所要画的四边形ABCD,如图3 作法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A、B、C、B<B5 D 使得QA=OB=C=0D=1 A OB OC 图 (4)顺次连接AB'、BC'、CD、DA,得到所要画的四边形AB℃⑦D,如图4
例 1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是 否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点 A ， 图（2）中的点 P 和图（4）中的点 O．（图（3）中的点 O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形， 图（5）也不是位似图形） 例 2（教材 P61 例题）把图 1 中的四边形 ABCD 缩小 到原来的 2 1 ． 分析：把原图形缩小到原来的 2 1 ，也就是使新图形上各 顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的 距离之比为 1∶2 ． 作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一 点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC， OD； （3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上 取点 A′、B′、C′、D′， 使得 2 1 OD OD OC OC OB OB OA OA = = = = ； （4）顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形 A′B′C′D′，如图 2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC，OD； （3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 的反向延长线上 取点 A′、B′、C′、D′，使得 2 1 OD OD OC OC OB OB OA OA = = = = ； （4）顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形 A′B′C′D′，如图 3． 作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′、B′、C′、 D′， 使得 2 1 OD OD OC OC OB OB OA OA = = = = ； （4）顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形 A′B′C′D′，如图 4．
(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,作法略—可以让学生自己 完成) 六、课堂练习 教材P61.1、2 2.画出所给图中的位似中心 把右图中的五边形 ABCDE扩大到原来的2倍 E 七、课后练习 1.教材P65.1、2、 2.已知:如图,△ABC,画△ABC, 使△ABC∽△ABC,且使相似比为1.5,要求 (1)位似中心在△ABC的外部 (2)位似中心在△ABC的内部; B (3)位似中心在△ABC的一条边上; (4)以点C为位似中心 教学反思 27.3位似(二) 、教学目标 1.巩固位似图形及其有关概念 2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐 标变化的规律. 3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换 、重点、难点 1.重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 2.难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律 3.难点的突破方法 (1)相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一个基本变换,因此一些特殊的相似(如位似)也 可以用图形坐标的变化来表示 (2)带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以 原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k (3)在平面直角坐标系中,用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点 的坐标,而不同方法得到的图形坐标是不同的.如:已知:△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,0),C(6,2) 以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,根据前面(2)总结的变化规律,点A的对应点A的坐标为 (1×2,3×2),即A(2,6),或点A的对应点A"的坐标为(1×(2),3×(-2),即A"(-2,6).类似地
（当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己 完成） 六、课堂练习 1．教材 P61．1、2 2．画出所给图中的位似中心． 1．把右图中的五边形 ABCDE 扩大到原来的 2 倍． 七、课后练习 1．教材 P65．1、2、4 2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′， 使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为 1.5，要求 （1）位似中心在△ABC 的外部； （2）位似中心在△ABC 的内部； （3）位似中心在△ABC 的一条边上； （4）以点 C 为位似中心． 教学反思 27. 3 位似（二） 一、教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐 标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、重点、难点 1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．难点的突破方法 （1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也 可以用图形坐标的变化来表示．． （2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 原点．．为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k． （3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点 的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)， 以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为 （1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地
可以确定其他顶点的坐标 (4)本节课的最后要给学生总结(或让学生自己总结)平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同:图形 经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的; 而图形放大或缩小(位似变换)之后是相似的.并让学生练习在所给的图案中,找出平移、轴对称、旋转和 位似这些变换 、例题的意图 本节课安排了两个例题,例1是教材P63的例题,它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变 化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目,其目的是巩固新知识,帮助学生加深理 解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识,此题目应让学生用不同方法作出图形.例2是教材P64 的一个问题,它是“平移、轴对称、旋转和位似 四种变换的一个综合题目,所给的图案由于观 察的角度不同,答案就会不同,因此应让学生 自己来回答,并在顺利完成这个题目基础上, 让学生自己总结出这四种变换的异同 四、课堂引入 1.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3), B(2,1),C(6,2),(1)将△ABC向左平移三个单 位得到△AB1C1,写出A1、B1、C1三点的坐标; A (2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个 顶点A2、B2、C2的坐标 5 B (3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 写出A3、B3、C3三点的坐标 2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中 心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示 3.探究 (1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(60).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? (2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3) B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什 么发现? 【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律: 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似 中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或k 五、例题讲解 例1(教材P63的例题) 分析:略(见教材P63的例题分析) 解:略(见教材P63的例题解答) 问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试! , 解法二:点A的对应点A"的坐标为(-6×(--), 6×(-)),即A"(3,-3).类似地,可以确定其他顶
可以确定其他顶点的坐标． （4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形 经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的； 而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和 位似这些变换． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例 1 是教材 P63 的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变 化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理 解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例 2 是教材 P64 的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似” 四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观 察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生 自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上， 让学生自己总结出这四种变换的异同． 四、课堂引入 1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单 位得到△A1B1C1，写出 A1、B1、C1 三点的坐标； （2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个 顶点 A2、B2、C2 的坐标； （3）将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A3B3C3， 写出 A3、B3、C3 三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中 心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究： （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 3 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2， 将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什 么发现？ 【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于 k 或-k． 五、例题讲解 例 1（教材 P63 的例题） 分析：略（见教材 P63 的例题分析） 解：略（见教材 P63 的例题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6× ) 2 1 (− ， 6× ) 2 1 (− ），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶