义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 2012-2013学年度 教师:谭宗彬
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级 下册 2012—2013 学年度 教师：谭宗彬
教学时间 课题 26.1二次函数(1) 课型新授课 知识 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 能力 过程 注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识 和 目 方法 标 情感 培养学生的良好的学习习惯 态度 价值观 教学重点能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教学难点 教学准备教师多媒体课件 学生“五个 课堂教学程序设计 设计意图 1设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的 另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, B长 x(m) BC长(m) 面积y(m2) 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函 数,试写出这个函数的关系式, 对于1,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后 引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么? (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共 识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大:最大面积为50m2
- 1 - 教学时间 课题 26.1 二次函数（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 过 程 和 方 法 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 情 感 态 度 价值观 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的 另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2 ) 48 2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函 数，试写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后 引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共 识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的 值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于 多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式 、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品 单价每降低0.1元,其销售量可增加⑩0件。将这种商品的售价降低多少时,能使销 售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价一进价)×销售量 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=2000元) 3.若每件商品降价ⅹ元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商 (10-8-x):(100+100×) 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2 若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2 将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为 y=-2x2+20x(0<x<10)… 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)0≤x≤2)化为 y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2) (2) 三、观察;概括 1教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答 (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式 (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大 2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+e(a、b、c是常数,a≠0的函数叫做x 的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项 四、课堂练习 P3练习第1,2题 五、小结 1.请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次 函数应用题,并写出函数关系式
- 2 - 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的 值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于 多少?并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销 售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商 品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大 值。 2．二次函数定义：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项． 四、课堂练习 P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次 函数应用题，并写出函数关系式
作业必做|教科书Pl4:1、2 设计选做|教科书P14:7 教学 反思 教学时间 课题 26.1二次函数(2) 课型新授课 知识 使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 和 能力 教 过程使学生经历、探索二次函数y=a2图象性质的过程 和 方法 标 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 情感 态度 价值观 教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=a2的图象是教学的重点。 教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点 教学准备|教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以 应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的
- 3 - 作业 设计 必做 教科书 P14：1、2 选做 教科书 P14：7 教学 反思 教学时间 课题 26.1 二次函数（2） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 过 程 和 方 法 使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程 情 感 态 度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象是教学的重点。 教学难点 用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的
次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 、范例 例1、画二次函数y=x2的图象 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表 6 o|4|9 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为 点的坐标,在平面直角坐标系中描点 3-2-10234 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象 有一点交点 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=x2的图象,观察并比较两个图象, 你发现有什么共同点?又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2的图象,观察并比较这两个 函数的图象,你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生 讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可 分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线 都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数 y=x2的图象开口向下。 四、归纳、概括 函数y=x2、y=x2、y=2x2、y=2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=x2、y 2x2、y=2x2的图象的共同特点,可猜想 函数y=ax2的图象是一条 它关于 对称,它的顶点坐标是 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空 当a>0时,抛物线y=ax2开口 在对称轴的左边,曲线自左向右 在对称轴的右边,曲线自左向右 是抛物线上位置最低的点 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图,回答以下问题; (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0? (2yA、yB大小关系如何? 6543 (3)Xc、XD大小关系如何?是否都大于0 (4yc、y大小关系如何? (XA<XB,且XA<0,XB<0;yA>yB;Xc<XD,且 Xo0, XD>0, yc<yD) -2-1 其次,让学生填空。 当X<0时,函数值y随着x的增大而 ,当Ⅹ>O时,函数值y随X的增
- 4 - 图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数 y=x2 的图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为 点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2 的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象 有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 与 y=-x 2 的图象，观察并比较两个图象， 你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2 与 y=-2x2 的图象，观察并比较这两个 函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生 讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可 分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线， 都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2 的图象开口向上，函数 y=-x 2 的图象开口向下。 四、归纳、概括 函数 y＝x 2、y=-x 2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax2 的特例，由函数 y＝x 2、y=-x 2、y＝ 2x2、y=-2x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax2 的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。 如果要更细致地研究函数 y=ax2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察 y＝x 2、y＝2x2 的图象，填空； 当 a>0 时，抛物线 y=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______； 在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XA<XB，且 XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且 XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，让学生填空。 当 X<0 时，函数值 y 随着 x 的增大而______，当 X>O 时，函数值 y 随 X 的增