第26章反比例函数 7.1.1反比例函数的意义 教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中 的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比 例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想 特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题, 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问 题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y是x的反比例函数,所以先设y=k,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了 待定系数法确定函数解析式 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1) X (2) (3)xy=21(4)y (5)y (6)y=-+3(7) 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成y==(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、 (7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y ,分子不是常数,只有(2)、(3) (5)能写成定义的形式 例2.(补充)当m取什么值时,函数y=(m-2)x2m是反比例函数? 分析:反比例函数y==(k0)的另一种表达式是y=kx1(k#0),后一种写法中x的次数是-1,因 此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出 现3-m2=1的错误。 解得m=-2 例3.(补充)已知函数y=y+y,y与x成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x 时,y=5 (1)求y与x的函数关系式 (2)当x=-2时,求函数y的值 分析:此题函数y是由y和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2 与ⅹ的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y与x和y与x的
第 26 章 反比例函数 17．1．1 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中 的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比 例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想， 特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题， 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问 题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例 1．见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 x k y = ，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式求出常数 k，即利用了 待定系数法确定函数解析式。 例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） 3 x y = （2） x y 2 = − （3）xy＝21 （4） 2 5 + = x y （5） x y 2 3 = − （6） 3 1 = + x y （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x k y = （k 为常数，k≠0）的形式，这里（1）、 （7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是 x x y 1+ 3 = ，分子不是常数，只有（2）、（3）、 （5）能写成定义的形式 例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 2 3 ( 2) m y m x − = − 是反比例函数？ 分析：反比例函数 x k y = （k≠0）的另一种表达式是 −1 y = kx （k≠0），后一种写法中 x 的次数是－1，因 此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出 现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1） 求 y 与 x 的函数关系式 （2） 当 x＝－2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2与 x 的
函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。 k2=2,则,,2,当X=+(k2#0),则y=k1x+,代入数值求得k=2, 略解:设y1=kx(k1#0),y2 六、随堂练习 1.苹果每千克ⅹ元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 2.若函数y=(3+m)x3m是反比例函数,则m的取值是 3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是 当x=-3时,y 5.函数y=-1 中自变量ⅹ的取值范围是 x+2 七、课后练习 求子包知函数y=y+y,y与x+1成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=0当x=4时,y 答案:y=4 课后反思: 17.1.2反比例函数的图象和性质(1) 、教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质 、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象 的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探 究函数的性质作准备 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一 步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解 y-n)1g (k0)中k的几何意义 四、课堂引入 提出问题: 1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0) 呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x:0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0为中心,向两 边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值 2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画 出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于x0,k却0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。 略解：设 y1＝k1x（k1≠0）， x k y 2 2 = （k2≠0），则 x k y k x 2 = 1 + ，代入数值求得 k1＝2， k2＝2，则 x y x 2 = 2 + ，当 x＝－2 时，y＝－5 六、随堂练习 1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 2 8 (3 ) m y m x − = + 是反比例函数，则 m 的取值是 3．矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ， 当 x＝－3 时，y＝ 5．函数 2 1 + = − x y 中自变量 x 的取值范围是 七、课后练习 已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9， 求当 x＝－1 时 y 的值 答案：y＝4 课后反思： 17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象 的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探 究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一 步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解 析式 x k y = （k≠0）中 k 的几何意义。 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y＝kx（k≠0） 呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例 2．见教材 P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为 x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画 出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1.(补充)已知反比例函数y=(m-1)xm-3的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内 随x的变化情况? 分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y=kx1(k:0)自变量x的指数是-1,二是 根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件 略解:∵y=(m-1)xm-是反比例函数 ∴m2-3=-1,且m-1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m-1<0 解得m=±2且m<1则m=-√2 例2.(补充)如图,过反比例函数y=-(x>0) 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分 别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面 A 积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( ) (A) SI>S (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定 分析:从反比例函k(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所 围成的矩形面积S==k,由此可得S=S2=2,故选B 六、随堂练习 1.已知反比例函数y=3-k,分别根据下列条件求出字母k的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y随x的增大而增大 2.函数y=-ax+a与y==(a+0)在同一坐标系中的图象可能是() (D) 3.在平面直角坐标系内,过反比例函数y=(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与 x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为 七、课后练习 1.若函数y=(2m-1x与y=3-m的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 2.反比例函数y=2,当x=-2时,y=_:当x<-2时;y的取值范围是 当x>-2时;y的取值范围是 3.已知反比例函数y=(-2)x,当x>0时,y随x的增大而增大, 求函数关系式
例 1．（补充）已知反比例函数 3 2 ( 1) − = − m y m x 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 −1 y = kx （k≠0）自变量 x 的指数是－1，二是 根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则 m－1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵ 3 2 ( 1) − = − m y m x 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且 m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得 m = 2 且 m＜1 则 m = − 2 例 2．（补充）如图，过反比例函数 x y 1 = （x＞0） 的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分 别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面 积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数 x k y = （k≠0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所 围成的矩形面积 S = xy = k ，由此可得 S1＝S2 ＝ 2 1 ，故选 B 六、随堂练习 1．已知反比例函数 x k y − = 3 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 2．函数 y＝－ax＋a 与 x a y − = （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数 x k y = （k＞0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 七、课后练习 1．若函数 y = (2m −1)x 与 x m y − = 3 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 2．反比例函数 x y 2 = − ，当 x＝－2 时，y＝ ；当 x＜－2 时；y 的取值范围是 ； 当 x＞－2 时；y 的取值范围是 3．已知反比例函数 y a x a = − − ( 2) 2 6 ，当 x 0时，y 随 x 的增大而增大， 求函数关系式
答案:3.a=-√5,y 17.1.2反比例函数的图象和性质(2) 、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2.难点:学会从图象上分析、解决问题 例题的意图分析 教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固 反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生 对反比例函数图象和性质的理解。 教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x 的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象 及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数的增减性时, 定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学 知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么?有什么性质? 五、例习题分析 例3.见教材P51 分析:反比例函数y=-的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号,因此要先求常数k,而 题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出k,这样解 析式也就确定了 例4.见教材P52 例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=k(k<0)图象上,则 a、b、c的大小关系怎样? 分析:由k<0可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,因为A、B在 第二象限,且-1>-2,故b>a>0;又C在第四象限,则c<0,所以 b>a>o>c 说明:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要 强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时y随ⅹ的增大而增大,就会误认为3最大,则c最大,出现错 误。 此题还可以画草图,比较a、b、c的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。 例2.(补充)如图 次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1)、B (1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 的ⅹ的取值范围 分析:因为A点在反比例函数的图象上,可先求出反 2 比例函数的解析式y=--,又B点在反比例函数的图象上
答案：3． x a y 5 2 5, − − = − = 17．1．2 反比例函数的图象和性质（2） 一、教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固 反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生 对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象 及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一 定要注意强调在哪个象限内。 补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学 知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 例 3．见教材 P51 分析：反比例函数 x k y = 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此要先求常数 k，而 题中已知图象经过点 A（2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解 析式也就确定了。 例 4．见教材 P52 例 1．（补充）若点 A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数 x k y = （k＜0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？ 分析：由 k＜0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在 第二象限，且－1＞－2，故 b＞a＞0；又 C 在第四象限，则 c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要 强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k＜0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错 误。 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例 2． （补充）如图， 一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 x m y = 的图象交于 A（－2，1）、B （1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 的 x 的取值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反 比例函数的解析式 x y 2 = − ，又 B 点在反比例函数的图象上
代入即可求出n的值,最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1,第(2)问根据图象可得x 的取值范围x<-2或0<x<1,这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上 方,哪个在下方 六、随堂练习 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数y=kb 的图象在( (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限 2.已知点(-1,y)、(2,y2)、(π,y)在双曲线y k2+1 上,则下列关系式正确的是( (A)y1>y2>y (B)y1>y3>y2 (C)y2>y1> (D)y3>y1>y2 七、课后练习 1.已知反比例函数y=2k+1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足 9-2(2k-1)≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的解析式 2.已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是-2, 求(1)一次函数的解析式 (2)△AOB的面积 答案 或 3或y-x 0 2.(1)y=-x+2,(2)面积为6 课后反思: 17.2实际问题与反比例函数(1) 教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力 、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 例题的意图分析 教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用 了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍 复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形 结合的思想方法,以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗? 五、例习题分析 例1.见教材第57页 分析:(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为10,底面积是S,深度为d,满足基本公式: 圆柱的体积≡底面积x高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式, (2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反 例2.见教材第58页
代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y＝－x－1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x＜－2 或 0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上 方，哪个在下方。 六、随堂练习 1．若直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限，则函数 x kb y = 的图象在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线 x k y 1 2 + = − 上，则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习 1．已知反比例函数 x k y 2 +1 = 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足 9 − 2(2k −1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 x y 8 = − 的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积 答案： 1． x y 1 = 或 x y 3 = 或 x y 5 = 2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为 6 课后反思： 17．2 实际问题与反比例函数（1） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第 57 页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用 了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例 1 稍 复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形 结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 五、例习题分析 例 1．见教材第 57 页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为 d，满足基本公式： 圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（3）问则是与（2）相反 例 2．见教材第 58 页