人教初中数学九下word全册打包教案_第1套人教初中数学九下 27.2.1 相似三角形的判定教案2

免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 27.2.1相似三角形的判定(二) 一一用两边及夹角 教学目标 、通过实践和探索,得出两个三角形具备有两边对应成比例,并且夹角相等的条件,即可判断这两 个三角形相似的方法。 2、会选择适当的条件判断两个三角形相似 3、经历“猜想一验证一推广一说理一应用”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力 教学重点: 经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。 教学难点: 三角形相似条件的说理(证明)和应用。 设计理念: 任何数学知识的发现都会经历:“猜想一验证一推广一说理(证明)一应用”这一过程,它是研究数 学的基本思路 本节课先通过对特殊的相似三角形(相似比为1的三角形,即全等三角形)的边角边判定条件的研 究,从而科学、大胆地提出猜想,接着用测量的办法来验证猜想,然后对我们的猜想做进一步的推广,为 了确保猜想的正确性,再运用已有的知识加以论证、说明,最后对探索到的数学知识又加以应用。充分 地体现了课标的过程教学,也完美地展示了数学研究的基本思路。 教学实录 1、情境创设,提出猜想 开始语:同学们,在上一节课的探索中,我们知道:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等,那么这两个三角形相似。那么三角形的相似还有没有其它条件呢?今天我们再 次踏上探索之旅途 出示课题:27.2.1相似三角形的判定(二)[板书] 师:常言道“温故而知新”,下面邀请一位同学回忆一下三角形全等条件一边角边(SAS)的内容? 生:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形全等。 教师板书 ①两边对应相等 ②夹角相等 师:如图,在△ABC和△4BC"中,∠A=∠A.根据边角边(SAS)判定条件来判断△ABC和△4BC 全等,还需要添加什么条件? 生:还需要添加条件:AB=A'B',AC=AC 教师板书:(此板书在下面的教学过程中需要改变) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 27.2.1 相似三角形的判定（二） ——用两边及夹角 教学目标： 1、通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断这两 个三角形相似的方法。 2、会选择适当的条件判断两个三角形相似。 3、经历“猜想—验证—推广—说理—应用”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 教学重点： 经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。 教学难点： 三角形相似条件的说理（证明）和应用。 设计理念： 任何数学知识的发现都会经历：“猜想—验证—推广—说理（证明）—应用”这一过程，它是研究数 学的基本思路。 本节课先通过对特殊的相似三角形（相似比为 1 的三角形，即全等三角形）的边角边判定条件的研 究，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们的猜想做进一步的推广，为 了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。 充分 地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。 教学实录： 1、 情境创设，提出猜想 开始语：同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。那么三角形的相似还有没有其它条件呢？今天我们再 次踏上探索之旅途。 出示课题：27.2.1 相似三角形的判定（二）[板书] 师：常言道“温故而知新”，下面邀请一位同学回忆一下三角形全等条件—边角边（SAS）的内容？ 生：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形全等。 教师板书： ①两边对应相等 ②夹角相等 师：如图，在 ABC 和 ABC    中，  =  A A .根据边角边（SAS）判定条件来判断 ABC 和 ABC    全等，还需要添加什么条件？ 生：还需要添加条件： AB A B =  ， AC A C =   教师板书：（此板书在下面的教学过程中需要改变）

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在△ABC和△ABC中 因为∠A=∠A AB= AB, AC=A'C 所以△ABC≌△BC 师:如果把条件:AB=AB',AC=AC"改写成 AB AC A'B A'C 那么△ABC和△4BC是否还全等?(在刚才的板书中改写) AB AC 生:是的,因为条件AB=AB',AC=AC和条件 1是等价的 AB AC 所以两个三角形仍然是全等的。 师:回答的很好!那么这两个三角形除了是全等关系外,还是什么关系? 学生思考)… 生:相似吧,因为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 (教师把刚才板书中的△ABC≌△BC中的“≌”改成“ 改动后的板书: 在△ABC和△BC中 因为∠A=∠A AB AC 所以△ABC∽△BC 师:的确如此!也就是说:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应 成比例(比值为1),并且夹角相等.那么这两个三角形相似 师:伟大的科学家牛顿曾说过:没有大胆的猜想,就没有伟大的发现和创造 那么对于三角形相似的条件,你们有什么大胆的猜想呢? (学生想说,但又不敢说。但在教师的鼓励下,有同学鼓起了勇气.) 生:我的猜想是:如果把比值改成2,两个三角形可能也是相似的 教师在课件中出示猜想 在△ABC和△BC中如果 AB AC n=2,∠A=∠A,那么△ABC和△ABC AB Ac 相似吗? 2、探索活动,揭示新知 活动一操作、观察(验证猜想) 师:在古希腊,人们经常用测量的方法来研究图形.今天,我们不防也用测一测 量一量的方法来验证我们的猜想 师:下面就让我们用自己的双手共同验证我们的猜想吧!! 如图,在∠A和△ABC中,∠A=∠ 师生共同操作: AB AC 以∠A为内角,画△ABC,使得 A'B A'C 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 在 ABC 和 ABC    中 因为  =  A A AB A B =  ， AC A C =   所以 ABC ≌ ABC    师：如果把条件： AB A B =  ， AC A C =   改写成： 1 AB AC A B A C = =     。 那么 ABC 和 ABC    是否还全等？（在刚才的板书中改写） 生：是的，因为条件 AB A B =  ， AC A C =   和条件 1 AB AC A B A C = =     是等价的， 所以两个三角形仍然是全等的。 师：回答的很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？ （学生思考）…… 生：相似吧，因为全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。 （教师把刚才板书中的 ABC ≌ ABC    中的“≌”改成“∽”.） 改动后的板书： 在 ABC 和 ABC    中 因为  =  A A 1 AB AC A B A C = =     所以 ABC∽ ABC    师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应 成比例（比值为 1），并且夹角相等.那么这两个三角形相似. 师：伟大的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现和创造. 那么对于三角形相似的条件，你们有什么大胆的猜想呢？ （学生想说，但又不敢说。但在教师的鼓励下，有同学鼓起了勇气.） 生：我的猜想是：如果把比值改成 2，两个三角形可能也是相似的. 教师在课件中出示猜想： 在 ABC 和 ABC    中，如果 2 AB AC AB AC = =   ， =  A A ，那么 ABC 和 ABC    相似吗？ 2、 探索活动，揭示新知 活动一 操作、观察 （验证猜想） 师：在古希腊，人们经常用测量的方法来研究图形.今天，我们不防也用测一测、 量一量的方法来验证我们的猜想. 师：下面就让我们用自己的双手共同验证我们的猜想吧！！ 如图，在∠A 和 ABC    中，  =  A A 师生共同操作： 以∠A 为内角，画△ABC，使得 2 A B AB AC A C = =    

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:同学们用量角器量一量∠B和∠B',你有什么发现吗? 生:∠B和∠B′相等 师:其他同学是否也有这样的发现? 众生:是的! 师:你能判断△ABC和△ABC相似吗? 众生:能 师:谁能说说你的判断理由? 生:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角 形相似 师:通过验证,当比值为2的时候,两个三角形仍然相似 活动二:进一步猜想,推广k值 师:如果设比值为k.通过刚才的研究: 当k=1时,两三角形…… 生:相似 师:当k=2时,两三角形 生:相似 师:此时,你还有什么更大胆的猜想? (学生很积极) 生:k可以取一切实数 生:不对,k可以取大于0的一切自然数 生:k可以取大于0的一切实数 生:和k无关,只要两边对应成比例 师:同学们的猜想都很大胆,都具有牛顿的品质,但对吗? 生:我们可以用测量的办法加以验证啊? 师:对!下面就请同学们分别验证k=2.5、3、3.5、4的时候是否还相似 (学生通过测量的办法分别验证着自己的猜想) 师:你们有什么发现吗? 众生:仍然相似 活动二说理 师:同学们刚才认真的操作、仔细的观察加深了我们猜想的可信度。但举例有限, 而k的取值却无限,那么我们能否运用已有的知识加以说明呢? 教师在投影片上出示 如图,在△BC和△BC中,如果∠A=∠A,AB=AC, A'B A'CI 试说明:△ABC∽△4BC 师:下面就让我们沿着问题的路标,向成功迈进吧!! 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师：同学们用量角器量一量 B 和 B ，你有什么发现吗？ 生： B 和 B 相等. 师：其他同学是否也有这样的发现？ 众生：是的！ 师：你能判断 ABC 和 ABC    相似吗？ 众生 ：能. 师：谁能说说你的判断理由？ 生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角 形相似. 师：通过验证，当比值为 2 的时候，两个三角形仍然相似. 活动二：进一步猜想，推广 k 值 师：如果设比值为 k.通过刚才的研究： 当 k=1 时，两三角形…… 生：相似 师：当 k=2 时，两三角形…… 生：相似 师：此时，你还有什么更大胆的猜想？ （学生很积极） 生：k 可以取一切实数. 生：不对，k 可以取大于 0 的一切自然数. 生：k 可以取大于 0 的一切实数. 生：和 k 无关，只要两边对应成比例. 师：同学们的猜想都很大胆，都具有牛顿的品质，但对吗？ 生：我们可以用测量的办法加以验证啊？ 师：对！下面就请同学们分别验证 k=2.5、3、3.5、4 的时候是否还相似. （学生通过测量的办法分别验证着自己的猜想） 师：你们有什么发现吗？ 众生：仍然相似. 活动二 说理 师：同学们刚才认真的操作、仔细的观察加深了我们猜想的可信度。但举例有限， 而 k 的取值却无限，那么我们能否运用已有的知识加以说明呢？ 教师在投影片上出示： 如图，在 ABC 和 ABC    中，如果∠A=∠A′， A B AB AC A C =     ， 试说明： ABC∽ ABC    师：下面就让我们沿着问题的路标，向成功迈进吧！！

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教师出示问题1: 问题1:如何在△ABC中构造出一个与△ABC相似的三角形? (学生思考) 生:作BC边的平行线.(学生根据上一节的内容很容易想到) 师:非常棒!在AB边上任找一点B”,过点B"作B"C"∥BC,交AC于点C 根据上节课的知识,我们可以知道△AB"C"与△ABC相似 师:像这样的三角形有多少个? 生:无数个 教师出示问题2: 问题2:点B"在什么位置时,所构造的△ABC"可能与△fBC全等? (学生思考) 生:AB"=A'B'时 教师出示下图: 师:假如△4BC"和△ABC全等,而AABC"又和△ABC相似那么△ABC就 和△ABC"相似 师:△ABC"和△ABC全等已经有什么条件了? 生:AB"=A'B',∠A=∠A 师:还需要什么条件? 生:AC"=AC或∠B=∠B'或∠C=∠C 师:我们不妨从边入手 教师出示问题3: 问题3:如何说明AC"=AC (学生思考、讨论) 生:因为AAB"C"∽△ABC AB AC 所以 AB AC 又因为AB_AC A'B A,AB"=A'B 所以AC"=AC 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 教师出示问题 1： 问题 1：如何在△ABC 中构造出一个与△ABC 相似的三角形？ （学生思考） 生：作 BC 边的平行线.（学生根据上一节的内容很容易想到） 师：非常棒！在 AB 边上任找一点 B ，过点 B 作 BC  ∥ BC ，交 AC 于点 C . 根据上节课的知识，我们可以知道 AB C  与△ABC 相似. 师：像这样的三角形有多少个？ 生：无数个. 教师出示问题 2： 问题 2：点 B 在什么位置时，所构造的 AB C  可能与 ABC    全等？ （学生思考） 生： AB A B    = 时. 教师出示下图： 师：假如 AB C  和 ABC    全等，而 AB C  又和 ABC 相似.那么 ABC 就 和 ABC    相似. 师： AB C  和 ABC    全等已经有什么条件了？ 生： AB A B    = ， =  A A . 师：还需要什么条件？ 生： AC A C    = 或  =  B B 或  =  C C 师：我们不妨从边入手. 教师出示问题 3： 问题 3：如何说明 AC A C    = （学生思考、讨论） 生： 因为 AB C  ∽ ABC 所以 AB AC AB AC =   又因为 AB AC A B A C =     ， AB A B    = 所以 AC A C    =

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:刚才严谨的推理,再次说明了猜想的正确性. 师:请同学们用自己的语言总结出我们今天的发现 (学生积极发言,通过前面的研究,基本都可以能说对) 教师总结: 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等 那么这两个三角形相似。 教师板书: ①两边对应成比例 ②夹角梅等 口两三角形相似 3、应用结论,加深理解 师:通过前面的探索,我们又发现了一种判定两三角形相似的方法,下面我们就 应用今日所学去解决更多的数学问题 (1)教师出示思考 思考: 如图,在△ABC和△ABC′中,∠B=∠B.要使△ABC∽△ABC′,需要添加 什么条件? 生:∠B=∠B 生:∠A=∠A AB Ac 生:AB=C 师:要说明两个三角形相似,若已知一对等角,则可找另一对等角, 或找夹已知等角的两边对应成比例 (2)教师出示讨论: 讨论1: 在△ABC中,AB=8cm,AC=6cm.在AB边上有一定点D,AD=4cm 在AC边上有一动点E 试问:当AE=cm时,△ABC和△ADE相似 E 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师：刚才严谨的推理，再次说明了猜想的正确性. 师：请同学们用自己的语言总结出我们今天的发现. （学生积极发言，通过前面的研究，基本都可以能说对） 教师总结： 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角．．相等， 那么这两个三角形相似。 教师板书： 3、 应用结论，加深理解 师：通过前面的探索，我们又发现了一种判定两三角形相似的方法，下面我们就 应用今日所学去解决更多的数学问题. （1）教师出示思考 思考： 如图，在△ABC 和△A′B′C ′中，∠B= ∠B′.要使△ABC∽△A′B′C ′，需要添加 什么条件？ 生：  =  B B 生：  =  A A 生： AB AC A B A C =     师：要说明两个三角形相似，若已知一对等角， 则可找另一对等角， 或找夹已知等角的两边对应成比例。 （2）教师出示讨论： 讨论 1： 在△ABC 中，AB=8 ㎝，AC=6 ㎝.在 AB 边上有一定点 D，AD=4 ㎝， 在 AC 边上有一动点 E. 试问：当 AE= ㎝时，△ABC 和△ADE 相似