点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟PBQ 与ABC相似? 4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建 C设一个矩形GHCK小区 公园(如图),为了使文物保护区AEF不被破坏, 矩形公园的顶点G不能 在文物保护区内。已知AB=200米,AD=160米,AF=40F 米,AE=60米。 (1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求 H公园的面积; (2)当G是EF上什么位置时,公园面积最大? A NE B 同步练习 已知:AB=2,M是的黄金分割点, (1)求AM的长;(2)求AM:MB 2.已知:xyz=2:34,求 x+y+二 (2)3x+2y-(3)若2x3y+=2求xyz的 x+2y-3 3.已知:-d c=k1 求k的值 a+b+c b+c+d a+c+d a+b+d 4.已知:△ABC中,AD=AE,DE交BC延长线于F,求证:BFCE=CFBD B C/N 5.如图:已知CD∥EF∥GH∥AB,AB=16,CD=10, MBDE:EG:GA=1:2:3,求
A D M B C F E A E D B C M F F A D B E C M 点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4 厘米每秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似？ 4、某房地产公司要在一块矩形 ABCD 土地上规划建 设一个矩形 GHCK 小区 公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏， 矩形公园的顶点 G 不能 在文物保护区内。已知 AB=200 米，AD=160 米，AF=40 米，AE=60 米。 （1）当矩形小区公园的顶点 G 恰是 EF 的中点时，求 公园的面积； （2）当 G 是 EF 上什么位置时，公园面积最大？ 同步练习： 1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求 AM 的长；（2）求 AM：MB 2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1) x y z x y z + − + + （2） x y z x y z 2 3 3 2 + − + − （3）若 2x-3y+z=-2 求 x,y,z 的 3．已知： k a b d c a c d b b c d a a b c d = + + = + + = + + = + + ，求 k 的值。 4．已知：△ ABC 中，AD=AE，DE 交 BC 延长线于 F，求证：BF·CE=CF·BD。 5．如图：已知 CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10， DE∶EG∶GA=1∶2∶3 ， 求 A N E B C K D F M G H N D A B C E F M G H
EF+GH。 6 如图 已知 CD: DA=BE . ED=2.1, 求BF:FC及AE:EF 7.如图,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上,(C与A不重合),当由 点B,O,C组成的三角形与三角形AOB相似时,求点C的坐标? R 8.如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC平行AD,DE平行BC,若三角形BEC的面积=1,三 角形ADE的面积=3,求三角形CDE的面积
EF+GH。 6 ．如图 , 已知： CD∶DA=BE∶ED=2∶1， 求 BF∶FC 及 AE∶EF。 7．如图，在直角坐标系中有两点 A（4，0），B（0，2），如果点 C 在 x 轴上，（C 与 A 不重合），当由 点 B，O，C 组成的三角形与三角形 AOB 相似时，求点 C 的坐标？ 8．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，EC 平行 AD，DE 平行 BC，若三角形 BEC 的面积=1，三 角形 ADE 的面积=3，求三角形 CDE 的面积 A B C D E F A X Y B O D C B E A
位似图形教案 教学目标: 1、知识目标 ①了解位似图形及其有关概念 ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2、能力目标 ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题; ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标: ①通过学习培养学生的合作意识 ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点: 探索并掌握位似图形的定义和性质 教学难点: 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法: 从学生生活经验和己有的知识出发,采用引导、启发、合作、探究等方法,经历观察、发现、动手操作. 归纳、交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习:提高学生自主探究、合作交流和分析 归纳能力:同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导,让每个学生都得到充分的发展。 教学准备 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段: 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明: 1、为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式 获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识. 2、探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成,把学习的
位似图形教案 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质； 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、 归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析 归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。 教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式 获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识. 2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的
主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新 教学过程: 、创设情境引入新知 观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1BCD1都是相似图形。分别观察着五 图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? (1) (2) (5) (学生经过小组讨论交流的方式总结得出:) 特点:(1)两个图形相似: (2)每组对应点所在的直线交于一点 、合作交流探究新知 请同学们阅读课本58页,掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比? 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫 做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 观察上图中的五个图形,回答下列问题: (1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系? (2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系? 再换一对对应点试一试。 (每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出:) 位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比 由此得出 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。 指导应用深化理解 (同学们观察大屏幕出示的问题) 例1如图D,E分别是AB,AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么
主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程： 一、创设情境 引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五 个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? （学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知 请同学们阅读课本 58 页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？ 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形 ．．．．，这个交点叫 做位似中心 ．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位．似比．．。 议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2） 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？ 再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：） 位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 由此得出： 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 三、指导应用 深化理解 （同学们观察大屏幕出示的问题） 例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。 (1)如果 DE∥BC,那么 A B C D A1 B1 D1 C1 B1 D C1 1 A B C D A1 B1 D C1 1 A B C D A B C D A1 B1 D C1 1 A B C D C1 A1 D1 B1 (1) (2) (3) (4) (5) A B C D E
△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题:问题1,证位似图形的根据是什么?需要哪几个条件? 根据是位似图形的定义 需要两个条件: !、△ADE和△ABC相似 2、对应点所在的直线交于一点。 问题2:已知△ADE和△ABC是位似图形,我们根据什么又能得出什么结论? 根据位似图形的性质得出 1、对应点和位似中心在同一条直线上 2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。 (一生口述师板书:) 解:(1)△ADE和△ABC是位似图形理由是 DE∥BC ∴∠AED=∠B.∠AED=∠C ∵△ADE∽△AB 又∵点A是△ADE和△ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE 交于点A, ∴△ADE和△ABC是位似图形 (2)DE∥BC理由是 △ADE和△ABC是位似图形 ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC 四、继续观察拓展提高 (同学们继续观察屏幕展示的图形) 在图(1)—(5)中位似图形的对应线段AB与AB1是否平行?BC与B1C1,CD与CDAD与AD1 是否平行?为什么? 同桌观察探究并发言:对应边平行或在同一条直线上。 (出示课件:展示一组位似图形,动画闪动图形的对应边,直观展示位似图形的对应边平行或在同一条 直线上) 五、反馈练习落实新知 挑战自我 1、下面每组图形中都有两个图形
△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么 DE∥BC 吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：问题 1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？ 根据是位似图形的定义。 需要两个条件： ！、△ADE 和△ABC 相似； 2、对应点所在的直线交于一点。 问题 2：已知△ADE 和△ABC 是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？ 根据位似图形的性质得出： 1、对应点和位似中心在同一条直线上； 2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。 （一生口述师板书：） 解：（1）△ADE 和△ABC 是位似图形.理由是： ∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C. ∵△ADE∽△ABC. 又∵点 A 是△ADE 和△ABC 的公共点，点 D 和点 B 是对应点，点 E 和点 C 是对应点，直线 BD 与 CE 交于点 A， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形。 （2）DE∥BC.理由是： ∵△ADE 和△ABC 是位似图形 ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. 四、继续观察 拓展提高 （同学们继续观察屏幕展示的图形） 在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段 AB 与 A1B1 是否平行?BC 与 B1C1,CD 与 C1D1,AD 与 A1D1 是否平行?为什么? 同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。 （出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条 直线上） 五、反馈练习 落实新知 挑战自我: 1、下面每组图形中都有两个图形