分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,由于题目中货物总 量是不变的,两个变量分别是速度ⅴ和时间t,因此具有反比关系,(2)问涉及了反比例函数的增减性,即 当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少? 例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气 体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)07 是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如 图所示(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式 A(1.5,64) (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压 是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆 炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米? 分析:题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V 的解析式,得P=p,(3)间中当P大于14千帕时,气球会爆炸,即当P不超过14千帕时,是安全范 围。根据反比例函数的图象和性质,P随V的增大而减小,可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积, 再分析出最后结果是不小于立方米 3 六、随堂练习 1.京沈髙速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由ⅹ人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人) 之间的函数关系式 定质量的氧气,它的密度p(kgm3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,p=143, (1)求p与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度p 答案:P=,当=2时,P=715 七、课后练习 1.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米分),所需时间为t(分 (1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系? (2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (2)如果小林骑车的速度最快为300米分,那他至少需要几分钟到达单位? 答案 3600 “,V=240,t=12 2.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学期(按 150天计算)刚好用完若每天的耗煤量为ⅹ吨,那么这批煤能维持y天 (1)则y与x之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象 (3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天? 课后反思 7.2实际问题与反比例函数(2) 、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这一数学 模型 二、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总 量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即 当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？ 例 1．（补充）某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕） 是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如 图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压 是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆 炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式，得 V P 96 = ，（3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕时，是安全范 围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压 P＝144 千帕时所对应的气体体积， 再分析出最后结果是不小于 3 2 立方米 六、随堂练习 1．京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h） 与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人） 之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V＝10 时， ＝1.43， （1）求 与 V 的函数关系式；（2）求当 V＝2 时氧气的密度 答案： ＝ V 14.3 ，当 V＝2 时， ＝7.15 七、课后练习 1．小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案： t v 3600 = ，v＝240，t＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天 （1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 课后反思： 17．2 实际问题与反比例函数（2） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学 模型 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
例题的意图分析 教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识,教材在例题前已给出了相关的基本公式,其中的数量 关系具有反比例关系,通过对这两个问题的分析和解决,不但能复习巩固反比例函数的有关知识,还能培养 学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题,有一定难度,需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力,此题既有 次函数的知识,又有反比例函数的知识,能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握,体 会数形结合思想的重要作用,同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢?其原理是 什么? 2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节,你能说出其中的道理吗? 五、例习题分析 例3.见教材第58页 分析:题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成 反比关系,写出函数关系式,得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数,当l=1.5时,代入解析式中 求F的值;(2)问要利用反比例函数的性质,l越大F越小,先求出当F=200时,其相应的l值的大小, 从而得出结果。 例4.见教材第59页 分析:根据物理公式PR=U2,当电压U一定时,输出功率P是电阻R的反比例函数,则P=220,(2) R 问中是已知自变量R的取值范围,即110<R<220 求函数P的取值范围,根据反比例函数的性质,电 y(毫克) 阻越大则功率越小, 得220<P<440 例1.(补充)为了预防疾病,某单位对办公室 采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每 8x(分钟) 方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为 正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得 药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范为 药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经 分钟后,员工才能回到办公室 (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中 的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 分析:(1)药物燃烧时,由图象可知函数y是x的正比例函数,设y=kx,将点(8,6)代人解析式, 求得y=3x,自变量0<x≤8:药物燃烧后,由图象看出y是x的反比例函数,设y=,用待定系数法求 得y 2)燃烧时,药含量逐渐増加,燃烧后,药含量逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某一时间进入办公
三、例题的意图分析 教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量 关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养 学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一 次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体 会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是 什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 五、例习题分析 例 3．见教材第 58 页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成 反比关系，写出函数关系式，得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例函数，当 l ＝1.5 时，代入解析式中 求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质， l 越大 F 越小，先求出当 F＝200 时，其相应的 l 值的大小， 从而得出结果。 例 4．见教材第 59 页 分析：根据物理公式 PR＝U2，当电压 U 一定时，输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，则 R P 2 220 = ，（2） 问中是已知自变量 R 的取值范围，即 110≤R≤220， 求函数 P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电 阻越大则功率越小， 得 220≤P≤440 例 1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室 采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每 立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为 正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得 药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ； 药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经 过______分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中 的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数，设 y k x = 1 ，将点（8，6）代人解析式， 求得 y x 4 3 = ，自变量 0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出 y 是 x 的反比例函数，设 x k y 2 = ，用待定系数法求 得 x y 48 = （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公
室,先将药含量y=16代入y=48,求出x=30,根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大 而减小,求得时间至少要30分钟 (3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加,当y=3时,代入y=3x中,得x=4,即当药物燃烧4分钟 时,药含量达到3毫克;药物燃烧后,药含量由最高6毫克逐渐减少,其间还能达到3毫克,所以当y=3 时,代入y=,得ⅹ=16,持续时间为16-4=12>10,因此消毒有效 六、随堂练习 1.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数ⅹ之间的函数关系是() (A)y=(x>0) 300 (B)y==(x20) (C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0) 2.已知甲、乙两地相s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(升), 那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米时)的函数图象大致是() y(升)↑ y(升) y(升)4 y〔升 V千米/时 v千米/时 V千米/时 V千米/时 (A) (B) 3.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就y米 渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面, 面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示: (1)写出y与S的函数关系式 P(4,32) (2)求当面条粗16m2时,面条的总长度是2 S(平方毫 多少米? 七.课后练习 场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且排水时间为5 10分钟 (1)试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围 (2)请画出函数图象 (3)根据图象回答:当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长? 课后反思:
室，先将药含量 y＝1.6 代入 x y 48 = ，求出 x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量 y 随时间 x 的增大 而减小，求得时间至少要 30 分钟 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y＝3 时，代入 y x 4 3 = 中，得 x＝4，即当药物燃烧 4 分钟 时，药含量达到 3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高 6 毫克逐渐减少，其间还能达到 3 毫克，所以当 y＝3 时，代入 x y 48 = ，得 x＝16，持续时间为 16－4＝12＞10，因此消毒有效 六、随堂练习 1．某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） （A） x y 300 = （x＞0） （B） x y 300 = （x≥0） （C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 2．已知甲、乙两地相 s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升）， 那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积） S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出 y 与 S 的函数关系式； （2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是 多少米？ 七．课后练习 一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3 /分，且排水时间为 5～ 10 分钟 （1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； （2）请画出函数图象 （3）根据图象回答：当排水量为 3 米 3 /分时，排水的时间需要多长？ 课后反思：
第27章相似 图形的相似 教学目标 通过一些相似的实例,让生观察相似图形的特点,感受形状相同的意义,理解相似图形的概念.能通过 观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形 在获得知识的过程中培养学习的自信心 教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形,培养学生的观察分析及归纳能力 教学难点 理解相似图形的概念. 教学过程 、观察课本第42页图241.1、图2412,每组图形中的两图之间有什么关系? 、归纳: 每组图形中的两个图形形状相同,大小不同 具有相同形状的图形叫相似图形 师可结合实例说明: (1)相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关 (2)相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况 (3)我们可以这样理解相似形 两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的 (4)若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形 三、你还见过哪些相似的图形?请举出一些例子与同学们交流 四、观察课本第43页图241.3中的三组图形,它们是否相似形?为什么? 五、想一想: 放大镜下的图形与原来的图形相似吗? 放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系 可让学生动手实验,然后讨论得出结论 六、观察课本第43页图2414中的三组图形,它们是否相似形?为什么? 让学生通过比较图241.3与图2414,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点 七、课本第43页“试一试 让生各自独立完成作图,再展示评析 八、巩固 1课本第43页练习 2课本第44页习题24.1 对于第2题,学生的判断是对相似图形的一种直观认识,最好让学生充分交流彼此的看法 九、小结 你通过这节课的学习,有哪些收获? 十、作业:略 相似三角形 教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点:相似三角形的判定与性质 教学过程: 知识要点 、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。 相似形的识别:对应边成比例,对应角相等
第 27 章 相 似 图形的相似 教学目标 通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过 观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力． 教学难点 理解相似图形的概念． 教学过程 一、观察课本第 42 页图 24.1.1 、图 24.1.2 ，每组图形中的两图之间有什么关系？ 二、归纳： 每组图形中的两个图形形状相同，大小不同． 具有相同形状的图形叫相似图形． 师可结合实例说明： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形： 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流． 四、观察课本第 43 页图 24.1.3 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 五、想一想： 放大镜下的图形与原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？ 可让学生动手实验，然后讨论得出结论． 六、观察课本第 43 页图 24.1.4 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 让学生通过比较图 24.1.3 与图 24.1.4 ，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点． 七、课本第 43 页“试一试”． 让生各自独立完成作图，再展示评析． 八、巩固： ⒈课本第 43 页练习． ⒉课本第 44 页习题 24.1． 对于第 2 题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法． 九、小结： 你通过这节课的学习，有哪些收获？ 十、作业：略． 相似三角形 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等
成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等,即=s(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这 比值等于0618.。这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与 全线段的比例中项 例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2:判断下列各组长度的线段是否成比例: (1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米 (2)15厘米,25厘米,45厘米,65厘米 (3)11厘米,22厘米,33厘米,44厘米 (4)1厘米,2厘米,2厘米,4厘米 例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋? 例4:等腰三角形都相似吗? 矩形都相似吗? 正方形都相似吗? 2、相似形三角形的判断 a两角对应相等 b两边对应成比例且夹角相等 c三边对应成比例 3、相似形三角形的性质 a对应角相等 b对应边成比例 c对应线段之比等于相似比 d周长之比等于相似比 e面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用: 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 1:如图所示ABCD中,G是BC延长线上 点,AG交BD于点E, 交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形 E 2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a:ABC b:bcd c bde d. BFGe:FGHf:EFK,试找出与三角形a相似的三角形 3、在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等，即 d c b a = （或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这 一比值等于 0·618…。这种分割称为黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与 全线段的比例中项。 例 1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例 2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2 厘米，3 厘米，4 厘米，1 厘米 （2）1·5 厘米，2·5 厘米，4·5 厘米，6·5 厘米 （3）1·1 厘米，2·2 厘米，3·3 厘米，4·4 厘米 （4）1 厘米， 2 厘米，2 厘米，4 厘米。 例 3：某人下身长 90 厘米，上身长 70 厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例 4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等 c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1：如图所示， ABCD 中，G 是 BC 延长线上一 点，AG 交 BD 于点 E， 交 DC 于点 F，试找出图中所有的相似三角形 2 如图在正方形网格上有 6 个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形 a 相似的三角形 3、在 ABC 中，AB=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 厘米每秒的速度移动， B C G D E F A