例题3质量为m的三棱柱BC D 通过滚轮搁置在光滑的水平面上。 质量为m2、半径为R的均质圆轮沿 三棱柱的斜面AB无滑动地滚下。 求:1、三棱柱后退的加速度a1; B 2、圆轮质心C2相对于三棱 柱加速度a 解:1、分析运动 三棱柱作平动,加速度为a1 圆轮作平面运动,质心的牵连 加速度为a。=a1;质心的相对加 速度为a;圆轮的角加速度为a
x O y C2 D 求：1、三棱柱后退的加速度a1； 2、圆轮质心C2相对于三棱 柱加速度ar。 C1 A C B 例题3 质量为m1的三棱柱ABC 通过滚轮搁置在光滑的水平面上。 质量为m2、半径为R的均质圆轮沿 三棱柱的斜面AB无滑动地滚下。 解：1、分析运动 三棱柱作平动，加速度为a1。 圆轮作平面运动，质心的牵连 加速度为ae= a1 ；质心的相对加 速度为ar；圆轮的角加速度为2。 a1 ae ar 2
解:2、施加惯性力 2 B M=J D2 mig 解:3、确定虚位移 考察三棱柱和圆盘组成的 第一组 系统,系统具有两个自由度。 6x=0,δq≠0 二自由度系统具有两组虚 第二组 位移: 8x≠0,8=0
x O y C2 D C1 A C a1 B m1g FI1 m2 g FI 2 e FI 2 r MI2 ae ar 解：2、施加惯性力 FI1 = m1 a1 FI2e = m2 a1 FI2r = m2 ar I2 2 α2 M = J 2 2 2 2 1 J = m R 解：3、确定虚位移 考察三棱柱和圆盘组成的 系统，系统具有两个自由度。 第一组 δ x = 0，δ 0 第二组 δ x 0，δ = 0 二自由度系统具有两组虚 位移： x
解:4、应用动力学普遍方程 D 令:8x=0,8m≠0 m F Le = mai B M=J mig R R m,gsin aRSp+ F cosa. R8p-Fr. R8o-J,a,8=0 sin a +-(a, cosa-a)=0
x O y C2 D C 1 AC B m 1 gFI 1 m2 g FI 2 e FI 2 r MI2 解： 4、应用动力学普遍方程 sin δ cos δ δ δ 0 m 2 g R + FI2e R − FI2r R － J2 2 = ) 0 23 ( cos 1 sin + a 1 − a r = g 令： δ x = 0 ， δ 0 FI1 = m 1 a 1 I2e 2 1 F = m a FI2r = m 2 a r I2 2 α 2 M = J 2 2 2 21 J = m R a r = R 2
解:4、应用动力学普遍方程 D 令:8x≠0,60=0 m F B M=J mig R R (n+F2e)b+F1Cos·aw=0 (m1+m2)a1 n cos a
x O y C2 D C 1 AC B m 1 gFI 1 m2 g FI 2 e FI 2 r MI2 解： 4、应用动力学普遍方程 cos ( ) 2 1 2 1 mm m a a r + = 令： δ x 0 ， δ = 0 − ( FI 1 + FI 2 e ) x + FI 2 r cos x = 0 x FI1 = m 1 a 1 I2e 2 1 F = m a FI2r = m 2 a r I2 2 α 2 M = J 2 2 2 21 J = m R a r = R 2
解:5、求解联立方程 sina.+-(a, cosa (m1+m2)a1 mgsin2 a 3(m,+m2)2m, a 2gsin a(m, +m,) 3(m,+m,)2m, cos a
解：5、求解联立方程 2 1 2 2 1 2 r 2 1 2 2 2 1 3( ) 2 cos 2 sin ( ) 3( ) 2 cos sin2 m m m g m m a m m m m g a － － + + = + = cos ( ) 2 1 2 1 m m m a ar + = ) 0 2 3 ( cos 1 sin + a1 − ar = g