§18-2拉格朗日(g)方程 主动力F=(F1,F2F) 由n个质点所 虚位移=(8,az2…,bn) 组成的质点系 广义坐标q=(q1,q2“,9 第个质 点的位矢 r(41292…9v 由动力学普遍方程,得∑F6r∑mn=0 ∑F6=∑QQ广义力
§18-2 拉格朗日(Lagrange)方程 由n个质点所 组成的质点系 主 动 力 虚 位 移 广义坐标 第i个质 点的位矢 ( , , , ) F F1 F2 Fn = ( , , , ) 1 2 n r = r r r ( ) q q1 q2 qN = , , , ( , , , , ) 1 2 q q q t i i N r = r 由动力学普遍方程，得 0 1 1 − = = = i n i i i i n i i F δ r m a δ r = = = N k i k k n i i δ Q q 1 1 F r Qk——广义力
∑ O ∑∑m O )aqk O ∑ ∑F,6rEm1r=∑(Q-∑m)=0 k=1 a-∑nr,a /7 0(k=1,2,…,N
= = N k k k i i q 1 q r r i n i i i m a δ r =1 ( ) 0 1 1 1 1 = − = − = = = = k k i n i i i N k i k n i i i i n i i q q δ m δ Q m r F r a r r 0 ( 1,2, , ) 1 k N q Q m n i k i k i i = = − = r r k k i n i i i N k k N k k i n i i i q q r q m q r m ( ) 1 1 1 1 = = = = = = r r
O ∑mr04k ∑m(G·) d ar k dt a ∑ ar k→广义速度 dt O O 和仅为时间和广义坐标的数 与广义速度无关 →第一个拉格朗日关系式消点) k
( ) ( ) 1 1 1 k i n i i i k i i n i i n i k i i i dt q d m dt q d m q m − = = = = r r r r r r 第一个拉格朗日关系式(消点) = k i k i q q r r 和 仅为时间和广义坐标的函数， j i i t q r r 与广义速度q j 无关= 广义速度 + = = t q q q t q k k k N k k i i i d d 1 r r r