2.力法解超静定结构举例 例1.求解图示两端固支梁。 P b 解:取简支梁为基本体系 El X X 力法典型方程为: (b) 基本体系 81X1+12X2+13X3+Ap=0 821X1+2X2+623X3+42p=0 δ31X1+o32X2+83X3+43p=0 单位和荷载弯矩图M1,Mp为:
2. 力法解超静定结构举例 例 1. 求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为： + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X FP 基 本 体 系 FP 单位和荷载弯矩图 Mi , MP 为： EI
x1 M3=0,F Q3=0 (c) M1图 由于3 NI N2 NP 0 所以 X2=1 (d) M2图 13 31-023-032 P 又由于 2 X3=l aS Nas 33 M图 El EA 2 2+ b ∫k Q3 as ≠0 GA EA 图 于是有 fnab P 3
由于 = = = = = 0 0, 0 N1 N2 NP 3 Q3 F F F M F 所以 0 13 31 23 32 3 = = = = = P 又由于 + = = + 0 d d d 2 Q3 2 N3 2 3 33 EA l GA F s k EA F s EI M s 于是有 X3 = 0 l F ab P MP 图 FP
两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为 6nX1+212+4P=0 21X1+O2X2+42p=0 图乘求得位移系数为 X Fpmb2可代 811=62=2612 112得入 gEl P 2 2b Fab(l+b) 2 2 并求解 IP cElL pab b Fab(l+a P cElL M图
两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为 + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P X X X X + = − + = − = = = EIl F ab l a EIl F ab l b EI l P P 6 ( ) 6 ( ) 3 2 P 2 P 1 11 22 12 = = 2 2 P 2 2 2 P 1 l F a b X l F ab X 图乘求得位移系数为 代 入 并 求 解 可 得 FPab l FPa 2b l 2 FPab2 l 2
P P 例2.求超静定桁架的内力 EA常数 解: m 2 基本体系 (c) 力法典型方程为: 鸟 1X1+4p=0 其中: FNIFN ∑ NP FD=P (d) EA IP EA Fp 解得:X13+22(拉) NP
= = EA F F l EA F l P N1 NP 1 2 N1 11 , 其中： 解得： 3 2 2 P 1 + = F X （拉） 解： 基 本 体 系 FP FP 力法典型方程为： 11X1 +1P = 0 例 2. 求超静定桁架的内力。 FP FP=P FP FP=P FNP 图 FN EA为常数
p=P 各杆最后内力由 8+0.172P 叠加法得到: FN=√Nm+0a +0.414P 由计算知,在荷载作用下,超静定桁架的内力与杆 件的绝对刚度EA无关,只与各杆刚度比值有关。 问题:若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构,本题 基本体系 应如何考虑?
各杆最后内力由 叠加法得到： FN = FN1 X1 + FNP 由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆 件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。 基 本 体 系 FP FP 问题：若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构，本题 应如何考虑？ FP FP=P