动力学普遍方程的应用 口动力学普方主要应用于求解动力学第二类问 题,即:已知主动力求系统的运动规律。 口应用动学方求解系统运动规律时,重 要的是正确分析运动,并在系统上施加惯性力 口应用,需要正确分析主动力和 惯性力作用点的虚位移,并正确计算相应的虚功。 口由于动学当方中不包含约束力,因此, 不需要解除约東,也不需要将系统拆开
动力学普遍方程 主要应用于求解动力学第二类问 题，即：已知主动力求系统的运动规律。 应用 动力学普遍方程 求解系统运动规律时，重 要的是正确分析运动，并在系统上施加惯性力。 由于 动力学普遍方程 中不包含约束力，因此， 不需要解除约束，也不需要将系统拆开。 应用 动力学普遍方程 ，需要正确分析主动力和 惯性力作用点的虚位移，并正确计算相应的虚功。 动力学普遍方程的应用
例题1已知:m,Rf,a 求:圆盘纯滚时质心的加速度。 解:1、分析运动,施加惯性力 g m M=J 其中:_1 mR a= Ra 2 本系统有一个自由度, 令其有一虚位移ax g sIn c 3 3、应用动力学普遍方程 mgsn a.&x- Frr&x- MIC R
例 题 1 已知： m ，R, f ， 。 求：圆盘纯滚时质心的加速度。 C mg aC FIR MIC x 解：1、分析运动，施加惯性力 2、本系统有一个自由度， 令其有一虚位移 x。 FIR = maC MIC = JC 3、应用动力学普遍方程 sin − = 0 R x mg x - FIR x MIC sin 3 2 aC = g JC = mR , aC = R 2 1 2 其中：
例题2离心调速器 已知:m1-球A、B的质量; m2-重锤C的质量; 一杆件的长度; -O1y轴的旋转角速度 A 求:m-a的关系。 m18 解:不考虑摩擦力,这一系统 的约束为理想约束;系统具有 个自由度。取广义坐标q=a 1、分析运动、确定惯性力 球A、B绕1轴等速转动;重锤静止不动。 球A、B的惯性力为 LA F=mosina
例 题 2 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； － O1 y1轴的旋转角速度。 求： － 的关系。 A B C l l l l O1 x1 y1 解： 不考虑摩擦力，这一系统 的约束为理想约束；系统具有一 个自由度。取广义坐标 q = 1、分析运动、确定惯性力 球A、B绕 y轴等速转动；重锤静止不动。 球A、B的惯性力为 2 I I FA = FB = mlsin FIA FIB m1g m2g m1g
2、令系统有一虚位移8a。A、B、C三处的 虚位移分别为r、8rB、8rC sa 3、应用动力学普遍方程 B Hx+FB·xB+m198V4F1 A +m1g·8V+m28-Oyc=0 m18 根据几何关系,有 SIn a /cossA ya=lcos Isin asa Isin a axB=losada VB= lcos -Isin asa alcoa 2/sin asa
A B C l l l l O1 x1 y1 FIB FIA m1g m2g m1g rC δ δ 0 δ δ δ 1 2 I I 1 + + = − + + B C A A B B A m g y m g y F x F x m g y rB rA 2、令系统有一虚位移。A、B、C三处的 虚位移分别为rA、rB、 rC 。 3、应用动力学普遍方程 根据几何关系，有 2 cos cos sin cos sin y l y l x l y l x l C B B A A = = = = = − 2 sin sin cos sin cos y l y l x l y l x l C B B A A = − = − = = − = −
3、应用动力学普遍方程 FL OXA+ FIB OxB +mg. OvA sa +m1g·8V+m28-O=0 B A r=osada /sin aoa 1m18 ar=coasT OVa=-sin adc 2/sin ada 2m, sin a@-lcosaSa-2m,glsin ada-2m2gIsinaSa=0 (m1+m2)g n, cosa
A B C l l l l O1 x1 y1 FIB FIA m1g m2g m1g rC δ δ 0 δ δ δ 1 2 I I 1 + + = − + + B C A A B B A m g y m g y F x F x m g y rB rA 3、应用动力学普遍方程 2 sin sin cos sin cos y l y l x l y l x l C B B A A = − = − = = − = − 2 sin cos 2 1 sin 2 2 sin 0 2 m1 l l − m gl − m gl = cos ( ) 1 2 1 2 m l m + m g =