定义1把满足问题(1)中条件的解X∈R称为可行解（或可行点）， 所有可行点的集合称为可行集（或可行域）.记为D.即： D=xIg;(X)s0,h(X)=0,XER" 问题（①可简记为mimf(x) XED 定义2局部极小值点（局部最优解）； 严格局部极小值点（严格局部最优解） 全局极小值点（全局最优解） 严格全局极小值点（严格全局最优解） 注记：当fg是凸函数而是线性函数时，局部最优为全局 最优。 关键字：Lagrange函数，K一T条件 返回
( ) ( ) n D = X | gi X 0, hj X = 0, X R f (X ) XD min 返回 定义1 把满足问题(1)中条件的解X∈Rn称为可行解(或可行点)， 所有可行点的集合称为可行集(或可行域)．记为D．即: 问题(1)可简记为 定义2 局部极小值点(局部最优解); 严格局部极小值点(严格局部最优解). 全局极小值点(全局最优解) 严格全局极小值点(严格全局最优解). 注记：当f，gi是凸函数而hj是线性函数时，局部最优为全局 最优。 关键字：Lagrange函数，K－T条件
特殊非线性规划：一二次规划 x'Hx c'x 2 s.t.A·x≤b Aeq·x=beg V≤x≤UU 二次规划有成熟的求解算法，特别当H正定或半正定时 这时目标函数为凸函数)，可得到全局最优解！ 二次规划有着非常广泛的应用！
特殊非线性规划:——二次规划 V x U Aeq x beq s t A x b x Hx c x = + . . 2 1 min 二次规划有成熟的求解算法，特别当H正定或半正定时 (这时目标函数为凸函数)，可得到全局最优解！ 二次规划有着非常广泛的应用!
基本求解方法： (1)罚函数法一 内点法/外点法 minf(x） (2)序列线性规划法 g:(x)20 (3)序列二次规划法 s.t. h,(x)=0 (4)信赖域算法 外点法一迭代求解如下无约束规划： T(K,M)=f(x)+M之Lmim(o,g(x+M∑L,(x) {M}为单调递增趋于+o的数列如M+1=10M)} 缺点：每次迭代得到的解往往是不可行的！ 对没有等式约束的问题，可采用内点法： )=w+2as6)rx-/+2g冈 i=1 r单调递减趋O(如rk+1=Brk,0<B<1)” 缺点：不适用于等式约束问题！
基本求解方法： (1)罚函数法——内点法/外点法 (2)序列线性规划法 (3)序列二次规划法 (4)信赖域算法 ( ) ( ) ( ( )) ( ) = = = + + l j k j m i T X Mk f X Mk gi X M h X 1 2 1 2 , min 0, ( ) ( ) ( ) ( ) = = = + = + m i i k k m i k k i g X I X r f X r g X I X r f X r 1 1 1 , ln or ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 0 0 . . min h X g X s t f X j i ( 10 )! Mk 为单调递增趋于+ 的数列如Mk+1 = Mk 对没有等式约束的问题，可采用内点法： 外点法——迭代求解如下无约束规划： 缺点：每次迭代得到的解往往是不可行的！ 缺点：不适用于等式约束问题！ 0( ,0 1)! rk 单调递减趋于 如rk+1 = rk