第一章液压流体力学基础27 3)在孔口通流面积A一定时，改变流经孔口的流量，孔口压降△p随之变化。这种特性 为液阻的阻力特性，一般用于压力控制阀的内部控制。 11 4)当多个孔口串联时，总液阻R=∑R；当多个孔口并联时，总液阻R R R2 第六节缝隙流动 在液压元件中，构成运动副的一些运动件与固定件之间存在着一定缝隙，而当缝隙两端 的液体存在压差时，势必形成缝隙流动，即泄漏。泄漏的存在将严重影响液压元件，特别是 液压泵和液压马达的工作性能。当圆柱体存在一定锥度时，其缝隙流动还可能导致卡紧现象， 这是一个需要引起注意的问题。 一、平板缝隙 当两平行平板缝隙间充满液体时，如果液体受到压差△p=P1-P2的作用，液体会产生流 动。如果没有压差△p的作用，而两平行平板之间有相对 运动，即一平板固定，另一平板以速度4。（与压差方向相 同)运动时，由于液体存在黏性，液体也会被带着移动， t+dt 这就是剪切作用所引起的流动。液体通过平行平板缝隙时 p+dp 的最一般的流动情况，是既受压差△p的作用，又受平行 平板相对运动的作用，如图1-24所示。 图1-24中h为缝隙高度，b和I分别为缝隙宽度和长 度，一般b>>h,l>>h。在液流中取一个微元体dxdy(宽 度方向取单位长)，其左右两端面所受的压力分别为p和P +dp,上下两面所受的切应力分别为T+dr和r,则微元体 的受力平衡方程为 图1-24平行平板缝隙间的液流 pdy+(r+dr)dx=(p+dp)dy+rdx 整理后得 drdp dy dx du 由于以西上式可变为 d2u 1 dp dy2μdx 将上式对y积分两次得 1 dp2+C1y+C2 u= 2μdx 上式中C1、C2为积分常数。当平行平板间的相对运动速度为时，在y=0处，u=0;在y=h 处，u=uo。此外，液流做层流运动时p只是x的线性函数，即dp/dx=(P2P1)/儿=-△p/L,将 这些关系式代入上式并整理后得 =y(h-y)ap (1-50) 2μl 由此得到通过平行平板缝隙的流量为
28液压与气压传动第4版 ,=bh△P,0bh (1-51) 12ul2 当平行平板间没有相对运动，即“0=0时，通过的液流单纯由压差引起，称为压差流动， 其流量为 bh3△p q=12μ (1-52) 当平行平板两端不存在压差时，通过的液流单纯由平板运动引起，称为剪切流动，其流 量为 (1-53) 从式(1-51)、式(1-52)可以看到，在压差作用下，流过固定平行平板缝隙的流量与缝 隙值的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是非常大的。 二、圆柱环形缝隙 在液压元件中，某些相对运动零件，如柱塞与柱塞孔、圆柱滑阀阀芯与阀体孔之间的间 隙为圆柱环形间隙。根据两者是否同心又分为同心圆柱环形间隙和偏心圆柱环形间隙。 (一)通过同心圆柱环形缝隙的流量 图1-25所示为同心圆柱环形缝隙的流动。设 圆柱体直径为d,缝隙值为h,缝隙长度为l,如 果将圆柱环形缝隙沿圆周方向展开，就相当于一 个平行平板缝隙。因此只要将b=πd代人式 (1-51)中，就可得同心圆柱环形缝隙的流量 公式 Tdh3 Tdhuo 9= △p士 (1-54) 12μl 2 图1-25同心圆柱环形缝隙流动 当圆柱体移动方向和压差方向相同时取正号，相 反时取负号。若无相对运动，即uo=0,则同心圆柱环形缝隙流量公式为 9=mdhs 12ulAp (1-55) (二)流经偏心圆柱环形缝隙的流量 图1-26所示为偏心圆柱环形缝隙，设内外圆的偏心量为e,在任意角度0处的缝隙为h, 因缝隙很小，1≈T2=r=d/2,可把微小圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看成平行平 板缝隙的流动。将b=rd0代入式(1-51)得 rdeh3 rde dq = huo 12μl p±2 由图1-26中几何关系可知 h≈ho-ecos0≈ho(1-Ecos0) 式中。一内外圆同心时半径方向的缝隙值； e一相对偏心率，B=e/hoo 将h值代入上式并积分，可得流量公式为 πdh△p, 9=12d（1+1.562)± dhouo 2 (1-56) 正负号意义同前。 图1-26偏心圆柱环形缝隙流动
第一章液压流体力学基础29 当内外圆之间没有轴向相对移动，即“，=0时，其流量为 rdh△ (1+1.5e2) (1-57) 124l 由式(1-57)可以看出，当偏心量e=ho,即ε=1时（最大偏心状态），其通过的流量是同心圆柱 环形缝隙的2.5倍。因此在液压元件中，有配合的零件应尽量使其同心，以减小缝隙泄漏量。 三、圆锥环形间隙 当柱塞或柱塞孔、阀芯或阀体孔因加工误差带有一定锥度时，两相对运动零件之间的间 隙为圆锥环形间隙，其间隙大 小沿轴线方向变化。图1-27a所 示阀芯大端为高压，液流由大 端流向小端，称为倒锥；图 1-27b所示阀芯小端为高压，液 流由小端流向大端，称为顺锥。 阀芯存在锥度不仅影响流经间 隙的流量，而且影响缝隙中的 b) 压力分布。 图1-27圆锥环形间隙的液流 设圆锥半角为0，阀芯以速 a)倒锥b)顺锥 度向右移动，进出口处的缝 隙和压力分别为h1、P1和h2、P2,并设距左端面x距离处的缝隙为h,压力为P,则在微小单 元dx处的流动，由于dx值很小而认为dx段内缝隙宽度不变。 对于图1·27所示的流动情况，由于中-，将其代人同心圆柱环形缝隙流量公式（① 54)得 wdh dp Tduoh 9= 12μdx2 由于h=h1 +xtand0,dk=dh 代入上式并整理后得 12gdh6μuo,dh dp = (1-58) Tdtan0h3 tan h2 对上式进行积分，并将tan0=(h2-h,)/L代入后得 6ul(h1+h2）_6ul △p=P1-P2= u0 d (hha)h 将上式移项可求出环形圆锥缝隙的流量公式为 ad (hh2)2 dh1h2 Gul(h th)p+ 9= 1+h2)40 (1-59) 当阀芯没有运动，即o=0时，流量公式为 ad(hh2)2 6u1(h,+h)4p (1-60) 四、液压卡紧现象 若对式(1-58)积分，并将边界条件h=h1、p=P1代入，可得圆锥环形间隙中的压力分
30■液压与气压传动第4版 布为 6μg/111 6μuo11 p=PI- dtanh好h2 将式(1-59)及tan0=(h-h,)/x代入上式得 2 6uuo(h2-h) P=P1 △p (1-61) h2(h1+h2) 当uo=0时，则有 1- P=P1 (1-62) h 对于图1-27b所示的顺锥情况，其流量计算公式和倒锥安装时相同，但其压力分布在0= 0时为 -1 P=PI -△p (1-63) h -1 如果阀芯在阀体孔内出现偏心（图1-28)，由式(1-62)和式(1-63)可知，作用在阀 芯一侧的压力将大于另一侧，使阀芯受到一个液压侧向力的作用。图1-28所示的倒锥的液压 侧向力使偏心距加大，当液压侧向力足够大时，阀芯将紧贴在孔的壁面上，产生所谓的液压 卡紧现象。图1-28b所示的顺锥的液压侧向力则力图使偏心距减小，阀芯自动定心，不会出 现液压卡紧现象，即出现顺锥是有利的。 下面 上而 上面 a) 图1-28液压卡紧力 a)倒锥b)顺锥 为减少液压侧向力，一般在阀芯或柱塞的圆柱面开径向均压槽，使槽内液体压力在圆周 方向处处相等。均压槽的深度和宽度一般为0.3~1.0mm。实验表明，当均压槽达到七个时， 液压侧向力可减小到原来的2.7%，阀芯与阀体孔基本同心
第一章液压流体力学基础31 当然，在开设径向均压槽后，环形缝隙的长度会减小，但由于均压槽会使阀芯与阀体孔 之间的偏心距减小，因此，均压槽的开设不会使缝隙的泄漏量增大。 第七节液压冲击和气穴现象 在液压传动中，液压冲击和气穴现象都会给液压系统的正常工作带来不利影响，因此需 要了解这些现象产生的原因，并采取相应的措施以减小其危害。 一、液压冲击 在液压系统中，因某些原因液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种 现象称为液压冲击。液压冲击的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，瞬间压力冲击不仅 引起振动和噪声，而且会损坏密封装置、管道和液压元件，有时还会使某些液压元件（如压 力继电器、顺序阀等)产生误动作，造成设备事故。 (一)液压冲击的类型 液压系统中的液压冲击按其产生的原因分为：①因液流通道迅速关闭或液流迅速换向使 液流速度的大小或方向发生突然变化时，液流的惯性导致的液压冲击：②运动的工作部件突 然制动或换向时，因工作部件的惯性引起的液压冲击。下面对两种常见的液压冲击现象进行 分析。 1.管道阀门突然关闭时的液压冲击 在图1-29中，具有一定容积的容器（蓄能器或液压缸）中的液体沿长度为1、直径为d 的管道经出口处的阀门以速度流出。若将阀门突然 关闭，则在靠近阀门处B点处的液体立即停止运动， 液体的动能转换为压力能，B点处的压力升高△p,接 着后面的液体分层依次停止运动，动能依次转换为压 力能，形成压力波，并以速度c由B向A传播，到A 点后，又反向向B点传播。于是，压力冲击波以速度c 在管道的A、B两点间往复传播，在系统内形成压力振 荡。实际上由于管道变形和液体黏性损失需要消耗能 量，因此振荡过程逐渐衰减，最后趋于稳定。 下面来计算阀门迅速关闭时的最大压力升高值△p。 图1-29管道中的液压冲击 设管路截面面积为A,管长为I,压力波从B点传递到A 点的时间为，液体密度为ρ，管道中液流速度为。，阀门关闭后的流速为零，则由动量方程得 ApA=pA t △p=p，0=pc0 (1-64) 式中，c=/:为压力冲击波在管中的传播速度，其不仅与液体的体积弹性模量K有关，还和管 道材料的弹性模量E、管道的内径d及管道壁厚8有关。c值可按下式计算 (1-65) Kd E8