12【液压与气压传动第4版 (4)液压泵的类型在液压系统的所有元件中，以液压泵对液压油液的性能最为敏感， 因为液压泵内零件的运动速度很高，承受的压力较大，润滑要求苛刻，温升高。因此，常根 据液压泵的类型及要求来选择液压油液的黏度。 各类液压泵适用的黏度范围见表1-4。 表14各类液压泵适用的黏度范围 液压泵类型 环境温度5-40℃ 环境温度40-80℃ /(×10-6m2·81)(40℃) /(×106m2·81)(40℃) 叶片泵 P<7×10Pa 30-50 40-75 p≥7x10Pa 50-70 55-90 齿轮泵 30-70 95-165 轴向柱塞泵 40-75 70-150 径向柱塞泵 30-80 65-240 第二节 液体静力学 液体静力学主要研究液体处于静止状态下的力学规律以及这些规律的应用。这里所说的静 止，是指液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体，完全可以像刚体一样做各种运动。 一、静压力及其特性 1.液体的静压力 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力，如果在液体内某点处微小面积△A上作 用有法向力△F,则△F/△A的极限就定义为该点处的静压力，并用P表示，即 △F p=lim (1-14) 4M-+0△A 若在液体的面积A上，所受均匀分布的作用力为F,则静压力可表示为 P-A (1-15) 液体静压力在物理学上称为压强，在工程实际应用中习惯上称为压力。 2.液体静压力的特性 1)液体静压力垂直于其承压面，其方向和该面的内法线方向一致。 2)静止液体内任一点所受到的静压力在各个方向上都相等。 二、静压力基本方程式及压力的表示方法与单位 (一）静压力基本方程式 在重力作用下的静止液体所受的力，除了液体重力，还有液面上作用的外加压力，其受 力情况如图1-3a所示。如果计算离液面深度为h的某一点处的压力，可以从液体内取出一个 底面通过该点的垂直小液柱（图1-3b)作为研究体，设液柱底面面积为△A,高为，液体密 度为P,则液柱的重力为Pgh△M,且作用于液柱的重心上。由于液柱处于受力平衡状态，因此 在垂直方向上存在如下关系 Pp△A=Po△A+Pgh△A 等式两边同除以△A,得 p=Po+pgh (1-16) 式(1-16)即为液体的静压力基本方程式，由此基本方程式可知静止液体的压力分布有如下特征：
第一章液压流体力学基础13 1)静止液体内任一点处的压力都由两部分组 成：一部分是液面上的外加压力P,另一部分是该 点以上液体自重所形成的压力，即Pg与该点离液 面深度h的乘积。当液面上只受大气压力P。作用 时，液体内任一点处的压力为 p=P.+pgh (1-17) 2)静止液体内的任一点压力随该点距离液面 的深度呈线性规律递增。 3)离液面深度相同处各点的压力均相等，而 b 压力相等的所有点组成的面称为等压面。在重力作 围1-3静止液体内压力分布规律 用下静止液体中的等压面为水平面，而与大气接触 )受力情况b)液柱 的自由表面也是等压面。 4)对静止液体，如记液面外加压力为P。,液面与基准水平面的距离为o,液体内任一点 的压力为P,与基准水平面的距离为h,则由静压力基本方程式可得 o+hg=2+hg=常量 (1-18) 式中P/p一静止液体中单位质量液体的压力能； hg一单位质量液体的势能。 式(1-18)的物理意义为静止液体中任一质点的总能量保持不变，即能量守恒。 5)在常用的液压装置中，一般外加压力Po远大于液体自重所形成的压力Pgh,因此分析 计算时Pgh可忽略不计，即认为液压装置静止液体内部的压力是近似相等的。在以后的有关 章节中分析、计算压力时，都采用这一结论。 (二)压力的表示方法及单位 根据度量基准的不同，液体压力分为绝对压力和相对压力两种。当压力以式(1-17)表 示时，称为绝对压力，以绝对真空为基准度量。而超过大气压力的那部分压力P-P,=Pgh称为 相对压力或表压力，其值以大气压为基准进行度 量。因大气中的物体受大气压的作用是自相平衡 P2R 的，所以用压力表测得的压力数值是相对压力。在 液压技术中所提到的压力，如不特别指明，均为相 对压力。 当绝对压力低于大气压时，绝对压力不足于大 -p<p 气压力的那部分压力值，称为真空度。此时相对压 力为负值，又称负压。绝对压力、相对压力和真空 度的关系见图1-4，由图可知，以大气压为基准计 绝对真堂 p=0 算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的 图1-4绝对压力、相对压力和真空度的关系 负值就是真空度。 压力的单位除法定计量单位Pa(帕，N/m)外，还有允许使用的单位bar(巴)和以前 常用的一些单位，如工程大气压t、水柱高和汞柱高等。各种压力单位之间的换算关系如下： 1Pa(帕)=1N/m2 1bar(巴)=1×105Pa=1×105N/m2 1at(工程大气压)=1kgf/cm2=9.8×104N/m2 1mH20(米水柱)=9.8×103N/m2 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102N/m2
14液压与气压传动第4版 例1-1在图1-5中，容器内充满油液。已知油液 的密度p=900kg/m3,活塞上的作用力F=1000N,活塞 有效作用面积A=1×10-3m2,忽略活塞的质量，求活塞 下方深度h=0.5m处的静压力大小。 解活塞与油液接触面上的压力为 F1000N Po= =105Pa A1×10-3m2 则深度h处的液体压力为 p =Po+pgh=10Pa+900x9.8x0.5Pa 图1-5液体内压力计算 =1.0044×105Pa≈106Pa 三、帕斯卡原理 密闭容器内的液体，当外加压力P发生变化时，只要液体仍保持原来的静止状态不变， 则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。这就 是说，在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等 值地传递到液体各点。这就是帕斯卡原理，也称为静 压传递原理。 图1-6所示是帕斯卡原理应用实例。图中大小两个 液压缸由连通管相连构成密闭容积。其中大液压缸活 塞的有效作用面积为A1,作用在活塞上的负载为F1, 液体所形成的压力p=F,/A1。由帕斯卡原理知：小活 塞处的压力也为P,若小液压缸活塞的有效作用面积为 A2,则为防止大活塞下降，在小活塞上应施加的力为 图1-6帕斯卡原理应用实例 fF2=pA2=、E、 (1-19) 由式(1-19)可知，由于A2/A1<1,所以用一个较小的推力F2,就可以推动一个比较大的 负载F,。液压千斤顶就是依据这一原理制成的。从负载与压力的关系还可以发现，当大活 塞上的负载F,=0时，不考虑活塞自重和其他阻力，则不论怎样推动小液压缸的活塞，也 不能在液体中形成压力，这说明液体内的压力是由外负载决定的。这是液压传动中一个很 重要的概念。 四、静压力对固体壁面的作用力 液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用。 当固体壁面为一平面时，液体压力在该平面上的总作用力F等于液体压力P与该平面面 积A的乘积，其作用方向与该平面垂直，即 F=pA (1-20) 当固体壁面为一曲面时，液体压力在该曲面某x方向上的总作用力F等于液体压力P与 曲面在该方向投影面积A,的乘积，即 F.=PA (1-21) 公式(1-21)适用于任何曲面，下面以液压缸缸筒的受力情况为例加以证明
第一章液压流体力学基础15 d 例1-2液压缸缸筒如图1.7所示，缸筒半 ◆ 径为「，长度为1，试求液压油液对缸筒右半壁内 表面在x方向上的作用力F。 解在右半壁面上取一微小面积dA=lds= lrd8,则液压油液作用在dA上的力dF=pdA的水 平分力为 dF,=dFcos0=pdAcos0=plrcos0d0 对上式积分，得右半壁面在x方向的作用力 图1-7压力油液作用在缸筒内壁面上的力 式中，A,一缸筒右半壁面在x方向的投影面积， A.=2rl。 同理可求得液压油液作用在左半壁面x反方向的作用力F?=PA。因F,=-F?,所以液 压油液作用在缸筒内壁的合力为零。 第三节 液体动力学 液体动力学的主要内容是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方 程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程式反映 压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这 些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念 (一)理想液体和恒定流动 由于液体具有黏性，而且黏性只是在液体运动时才体现出来，因此在研究流动液体时必 须考虑黏性的影响。液体中的黏性问题非常复杂，为了分析和计算问题的方便，开始分析时 可先假设液体没有黏性，然后再考虑黏性的影响，并通过实验验证等办法对已得出的结果进 行补充或修正。对于液体的可压缩性问题，也可采用同样的方法来处理。 理想液体：在研究流动液体时，把假设的既无黏性又不可压缩的液体称为理想液体。而 把事实上既有黏性又可压缩的液体称为实际液体。 恒定流动：当液体流动时，如果液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化， 则液体的这种流动称为恒定流动（也称定常流动或非时变流动）；反之，如果液体中任一点处 的压力、速度和密度中有一个随时间而变化，就称为非恒定流动（也称非定常流动或时变流 动)。如图1-8所示，图1-8a所示为恒定流动，图1-8b所示为非恒定流动。非恒定流动情况 复杂，本节主要介绍恒定流动时的基本方程。 (二)通流截面、流量和平均流速 液体在管道中流动时，其垂直于流动方向的截面称为通流截面（或过流截面）。 单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为流量，用g表示，单位为m3/s或L/min。 由于流动液体黏性的作用，在通流截面上各点的流速“一般是不相等的。在计算流过整 个通流截面A的流量时，可在通流截面A上取一微小断面dA(图1-9a),并认为在该微小断
16液压与气压传动第4版 图1-8恒定流动和非恒定流动（扫描二维码获得原理动画） 面上各点的速度“相等，则流过该微小断面的流量为 dg=udA 流过整个通流截面A的流量为 (1-22) 图1-9流量和平均流速 对于实际液体的流动，速度“的分布规律很复杂（图1-9b),故按公式(1-22)计算流 量是困难的。因此，提出一个平均流速的概念，即假设通流截面上各点的流速均匀分布，液 体以此均布流速)流过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即 =wdA =A 由此得出通流截面上的平均流速为 v=q/A (1-23) 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于 缸内液体的平均流速，当液压缸有效作用面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。 二、流量连续性方程 流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 图1-10所示为一不等截面管，液体 在管内做恒定流动，任取1、2两个通流 ▣▣ 截面，其面积分别为A,和A2,两个截面 中液体的平均流速和密度分别为1、P,和 ▣ 2、P2。根据质量守恒定律，在单位时间 图1-10液流连续性方程推导用图 内流过两个截面的液体质量相等，即 (扫描二维码获得原理动画) P1"1A1=p22A2 不考虑液体的可压缩性，且有P1=P2,则得 1A=02A2 (1-24) 或写为