第三章系统的数学模型解：（1）考虑负载效应时根据基尔霍夫定律得：(0 R+ J[() 1()l/= ()[e(d - Jl(~-1:(0ai(t)R+[J2(0)d = ,()R1R2Oi(t)C1=i(t))C2 u.(t)u(t)福
第三章 系统的数学模型 ( ) ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 u t u t t u t RC R C RC t u t RC R C o i o o + + + + = 消去中间变量后得 即滤波网络微分方程。 解：（1）考虑负载效应时根据基尔霍夫定律得： = + = − + − = ( )d ( ) 1 ( ) ( ) d 1 ( )d 1 ( ) ( ) ( ) d ( ) 1 ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 i t t u t C i t i t t C i t t C i t R i t i t t u t C i t R o i R2 C2 u (t) o u (t) i ( ) 2 C i t 1 ( ) 1 i t R1
第三章系统的数学模型R1R2i(t)C1=i(t) )C2 u。(t)OO（2）不考虑负载效应时如果孤立地分别写出R,C,和R,C,这两个环节的微分方程。则对前一个环节，有,[i(0)d +i(0)R = u,(1)u(0) =[i(0)d
第三章 系统的数学模型 如果孤立地分别写出R1C1和R2C2这两个环 节的微分方程。则对前一个环节，有 = + = i t t C u t i t t i t R u t C o i ( )d 1 ( ) ( )d ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 （2）不考虑负载效应时 R2 C2 u (t) o u (t) i ( ) 2 C1 i t ( ) 1 i t R1
第三章系统的数学模型R1R2Oi(t)C1i,(t)C二u(t).(tOOu(t)为此时前一个环节的输出与后一个环节的输入。对后一个环节，有[z(0)d +i2(0)R, = u(0)iz(t)dtCd'u.(t).(t+(RC + R,C化简得：RC,R,Cu.(t) = u,(t)dt?dt
第三章 系统的数学模型 R2 C2 u (t) o u (t) i ( ) 2 C1 i t ( ) 1 i t R1 = + = i t t C u t i t t i t R u t C o o ( )d 1 ( ) ( )d ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 u (t) o 为此时前一个环节的输出与后一个环节的输 入。对后一个环节，有 化简得: ( ) ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 u t u t t u t RC R C t u t RC R C o i o o + + + =
第三章系统的数学模型特别指出：负载效应是物理环节之间的信息反馈作用，相邻环节的串联，应该考虑它们之间的负载效应。对于电网络系统而言，只有当后一个环节的输入阻抗很大，对前面环节的影响可以忽略时，方可单独分别列写每个环节的微分方程
第三章 系统的数学模型 特别指出：负载效应是物理环节之间的信息 反馈作用，相邻环节的串联，应该考虑它们 之间的负载效应。对于电网络系统而言，只 有当后一个环节的输入阻抗很大，对前面环 节的影响可以忽略时，方可单独分别列写每 个环节的微分方程
第三章系统的数学模型3.1.4机电系统的微分方程对于较复杂的控制系统，列写微分方程的步骤(1)将系统按照其组成结构和属性划分为各组成环节，并确定各环节的输入、输出变量；(2)根据各组成环节的属性和所遵循的运动规律和物理定律，列写每一个环节的原始微分方程并将其适当地简化：(3)按照系统的工作原理，根据信号在传递过程中能量的转换形式，找出各组成环节的相关物理量，消去中间变量，得到系统得微分方程
第三章 系统的数学模型 3.1.4 机电系统的微分方程 对于较复杂的控制系统，列写微分方程的步骤： (1)将系统按照其组成结构和属性划分为各组成 环节，并确定各环节的输入、输出变量； (2)根据各组成环节的属性和所遵循的运动规律 和物理定律，列写每一个环节的原始微分方程， 并将其适当地简化； (3)按照系统的工作原理，根据信号在传递过程 中能量的转换形式，找出各组成环节的相关物 理量，消去中间变量，得到系统得微分方程