第三章系统的数学模型解：当汽车沿着道路行驶时，轮胎的垂直位移x,(t)作为一种运动激励作用在汽车的悬浮系统上。ZF=ma根据牛顿第二定律可得d'x(t)dx.(t)dx,(t)k[x。(t) -x,(t)] =Ydt?dtdtdx.(t)dx.(td'x(t)即 kx,(t)mdt?dtdt
第三章 系统的数学模型 根据牛顿第二定律 F = ma 2 2 d d ( ) ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) t x t k x t x t m t x t t x t c o o i o i − − = − − ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) 2 2 k x t t x t k x t c t x t c t x t m i i o o o 即 + + = + 解：当汽车沿着道路行驶时，轮胎的垂直位移 作为一种运动激励作用在汽车的悬浮 系统上。 x (t) i 可得
第三章系统的数学模型3.1.3电气系统的微分方程电气系统所遵循的基本定律是基尔霍夫电流定律和电压定律基尔霍夫电流定律(也称节点电流定律表明，流入节点的电流之和等于流出同一节点的电流之和：基尔霍夫电压定律(也称环路电压定律）表明，在任意瞬间，在电路中沿任意环路的电压的代数和等于零
第三章 系统的数学模型 3.1.3 电气系统的微分方程 电气系统所遵循的基本定律是基尔霍夫 电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律(也称节点电流定律) 表明，流入节点的电流之和等于流出同一节 点的电流之和； 基尔霍夫电压定律(也称环路电压定律) 表明，在任意瞬间，在电路中沿任意环路的 电压的代数和等于零
第三章系统的数学模型例3一5RLC无源网络如图所示，图中R、L、C分别为电阻、电感、电容。试列出以 u,(t）为输入，u.(t)为输出的微分方程RL输入输出Cu,(t)u.(t)i(t)变量变量O解忽略输出端负载效应，di(t)由基尔霍夫定律得Ri(t) + u.(t) = u,(t)dtdu.(t)Ci(t) =又dt
第三章 系统的数学模型 例3－5 RLC无源网络如图所示，图中R、L、C 分别为电阻、电感、电容。试列出以 为输 入， 为输出的微分方程。 u (t) i u (t) o R L C u (t) o u (t) i i(t) 解 忽略输出端负载效应。 输入 变量 输出 变量 由基尔霍夫定律得 ( ) ( ) ( ) d d ( ) Ri t u t u t t i t L + + o = i t u t i t C d d ( ) ( ) o 又 =
第三章系统的数学模型消去中间变量得Lc d'u.(0)11(tRC+u.(t) = u (t)dt?dt令 LC=T2，RC =2ET ，则d"u.(t)du.(t)心2ET+u.(t) = u(t)-dt?dtT为时间常数，单位为秒，为阻尼比。显然上式描述的以u,(t)为输入电压，u。(t)为输出电压的网络微分方程是一个二阶线性定常微分方程
第三章 系统的数学模型 ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) o i o 2 o 2 u t u t t u t RC t u t LC + + = 消去中间变量得 令 LC = T 2 ， RC = 2T ，则 ( ) ( ) d d ( ) 2 d d ( ) o i o 2 o 2 2 u t u t t u t T t u t T + + = T为时间常数，单位为秒， 为阻尼比。 显然上式描述的以 为输入电压， 为 输出电压的网络微分方程是一个二阶线性定常微 分方程。 u (t) i u (t) o
第三章系统的数学模型例3一6 如图所示为两个形式相同的RC网络串联而成的滤波网络。试写出以输出电压u。(t)和输入电压u(t)为变量的滤波网络微分方程R1R2i(t)C1C2二u。(t)i2(t)u,(t)两级RC滤波网络
第三章 系统的数学模型 例3－6 如图所示为两个形式相同的RC网络串联 而成的滤波网络。试写出以输出电压 和输入 电压 为变量的滤波网络微分方程。 u (t) o u (t) i R2 C2 u (t) o u (t) i ( ) 2 i t 两级RC滤波网络 C1 ( ) 1 i t R1