《机械控制工程基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 系统的数学模型

第三章系统的数学模型d'x(t)dx(t)Kx(t) = mFtdt?dtd?x(t)dx(t)+ Kx(t) = F(t)mCdt?dt1c令T=/m/K2ET = c/Kk===K2/mkd’x(t)dx(t)+2ET+ x(t) = kF(t)dt?dtT称为时间常数，单位为秒，5为阻尼比。显然式中描述的质量块m的位移x(t）的运动方程是一个二阶线性定常微分方程

第三章 系统的数学模型 为阻尼比。 令 ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) 2 2 Kx t F t t x t c t x t m + + = T = m K 2T = c K K k 1 = mk c 2  = ( ) ( ) d d ( ) 2 d d ( ) 2 2 2 x t k F t t x t T t x t T +  + = T称为时间常数，单位为秒，  显然式中描述的质量块m的位移 的运动 方程是一个二阶线性定常微分方程x(t) 2 2 d d ( ) ( ) d d ( ) ( ) t x t Kx t m t x t F t − c − =

第三章系统的数学模型例3一3 试列写图(a)所示的齿轮系的运动方程图中齿轮1和齿轮2的转速、齿数和半径分别用のZ和の2、2；表示其粘性摩擦系数及转动惯量分别是fi、J,和f2、J,；齿轮1和齿轮2的原动转矩及负载转矩分别是M㎡M,和M2、M。。MO,M022,M,(b)(a)齿轮系

第三章 系统的数学模型 例3－3 试列写图(a)所示的齿轮系的运动方程。 图中齿轮1和齿轮2的转速、齿数和半径分别 用 、 、 和 、 、 ； 表示其粘性摩擦系数 及转动惯量分别是 、 和 、 ；齿轮1和齿轮 2的原动转矩及负载转矩分别是 、 和 、 。 1 1 z 1 r 2 2 z 2 r 1 f 1 J 2 f 2 J Mm M1 M2 Mc Mm , 1 1 f 1 1 z ,M 2 2 z ,M 2 Mc 2 f 1 f 1 z 2 z 2 (a) (b) 齿轮系 2 J J 1 J

第三章系统的数学模型解：在齿轮传动中，两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率亦相同，因此M,, = M,02Or =O,r2=齿数与半径成正比，即r2Z2可得 =M =M,22Z2齿轮1的运动方程为da1 + fio, + M, = Mdt

第三章 系统的数学模型 1 2 1 2  z z = 2 2 1 1 M z z 可得 M = 解：在齿轮传动中，两个啮合齿轮的线速度相 同，传送的功率亦相同，因此 M1 1 = M2 2 1 1 2 2  r = r 齿数与半径成正比，即 2 1 2 1 z z r r = M Mm f t J + 1 1 + 1 = 1 1 d d   齿轮1的运动方程为

第三章系统的数学模型齿轮2的运动方程为do2+f0, +M.=Mdt可得消去中间变量，doM.=MJ7dtJ2M =M +则得齿轮系微分方程为dai + fo, + M= M,dt

第三章 系统的数学模型 消去中间变量，可得         +                 + +                 = + 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 d d z z f M z z f t J z z M J m  c  2 2 2 1 1 J z z J J         = + 2 2 2 1 1 f z z f f         = +         = 2 1 z z 令 M Mc 则得齿轮系微分方程为 M Mm f t J + 1 + = 1 d d   2 2 2 2 2 d d f M M t J +  + c =  齿轮2的运动方程为

第三章系统的数学模型例3一4 图(a)表示了一个汽车悬浮系统的原理图，试求汽车在行驶过程中的数学模型m质心x.(t)车体.(t(a)(b)

第三章 系统的数学模型 例3－4 图(a)表示了一个汽车悬浮系统的原理 图，试求汽车在行驶过程中的数学模型。 (a) (b) 质心 车体 m k c ( ) 0 x t x (t) i P