[1]图象是函数性质的 直观载体，通过图象我们容 2然1.2反比例函殿的图象和性质 易把提函数的整体性质 「21之所以洗k=6 我一成y-小0)的一条直线二次 1 没有选取k 1,2, +加女a0)的酒象是一条抛物线视比到函数y一语为客数 等，是因为6,12的因数比 的的害象是行久样酸：我1用错直”的方法。画出屋比例函数的图象 较多，在坐标系中容易选取 并利用图拿研突反比钢瑞餐的性流 整数点 我们先究>的形 「3门表中x的取值是 自变量取值范围的一部分 省略号不能省略 [4]信息技术具有快速 解：列表表歌儿佩，衫y的对应黄《镇空) 计算、列表、画图原的优势. 【3 -日-4-4-1-4-11144n 地码行 植点连线：以表中各对对院值为全标。量出各点。并用平理的向线明次连 数的研究，我们也是遵循这种过程 在坐标系中用点表示表格中的对应值最后用平 10.对反比例函数图象和性质的研究，我们滑的曲线顺次把这些点连接起来，得到函数的 完全类比一次函数和二次函数图象和性质的研 图象 究。它们为我们提供了具体的研究方法：先描点 12.类比正比例函数和一次函数，我们首先 画图，观察图象，并结合反比例函数解析式，归研究>0的情形.对k>0的情形，我们从k的 纳得到反比例函数的图象特征和性质， 具体值：6,12开始，先画出它们的图象，然后 11.“描点”法的基本步骤是：先列表，取引导学生从形状、位置等方面归纳图象的特征， 自变量的值，计算相应的函数值，在表格中把自从y如何随x的变化而变化研究反比例函数的 变量以及与自变量对应的函数值表示出来；然后性质。反比例函数的解析式比较简单，由解析式 8教师教学用书数学九年级下册
[1]这是从位置角度提 S 示图象的特征，可以类比正 比函数V=kx的图象特征 当k>0时，它的图象经过 原点和第一、第三象限 [2]由于反比例函数 解州人说明理由号行 y=的自支量红的取值不 为0，因此它的图象是分开 对样所雄比号 的两支，我们只能在每一个 象限内研究随着x的增大， y如何变化 由函数图象（图纸12，月结合解新式。我 )函数象分位于第一，第三象 当4<0时，反比例通数，一的图象利 性项是之样的现： 0探克 时理上要我和料两香营丽么，其种我用一段码完说比河面)一身 地当<时。对于反比例数y一 由属数相象（眉然13，并结合解析人。我们可 以发 )在每个象内，学随业的增大周增大 不难看出，当k>0时，x,y的值同号，横、 分k>0和k<0两种情形，研究反比例函 纵坐标同号的点在第一、第三象限。从图象上还数的性质后，对反比例函数的研究就完整了， 可以看出，在每一个象限内，从左向右看，图象 14.反比例函数的图象是双曲线，它由两 是下降的。也就是说，在每一个象限内，y随x条曲线组成.实际上，双曲线是圆锥曲线的一 的增大而减小 种，具有丰富的几何特征。在高中，我们会从 13.类比k>0时，通过“描点”法画图的双曲线的几何特征出发，建立它的方程，通过 过程，我们可以画出k<0时，反比例函数方程研究它的几何性质.初中研究的是反比例 y一兰的图象，并结合其解折式，得到它的性质、西段：其国象是双自线。所究的角度不一样。 有区别. 第二十六章反比例函数9
[1]这不是双曲线的定 义，这里只是给反比例函数 反此例函数的调象角两条舍线组成。它是双角线 的图象起了个名字正像磐 二次函的图象起名“地 召自端 线 D自>0对2金风的用文分期您于第一，第三建展，在每一个 「2反比例函数图象的 位置以及y如何随x的变 化而变化的情况，只与k 的正负有美，所以我们分情 况表迷 (练习答案 1.(1)C;(2)C 2.(1)-、三： (2)<,增大 [3] (A)是正比例函 数的图象，(B)是一次王 数的图象，(D)是二次函 4 数的图象 [4]由双曲线所在象限 判定的正负 力成其别点有，二的面意年增州垂。新：：点满意时海一北上，学城 有里出十内单候%州日 15.通过“描点”法画出反比例函数的图都是通过观察其图象得到的.实际上，我们还可 象，并通过图象，结合反比例函数的解析式研究以给出严格的证明。 其性质，对学生来说，没有太多困难， 设x1,x为双曲线同一支上任意两点的横 16.对反比例函数的性质，我们只研究其形坐标，且x1<x2,我们比较与x1,x2对应的纵 状（双曲线）、所在的位置以及增减性.至于它坐标y1,y2的大小 的对称性、渐近性等，不是教学的基本要求。如 (1)当>0时， 果学生程度较好，教师可以适当拓展，但以不增 是kk红，-k知1_kx:-x0, 加教学的负担，学生能接受为基本原则. y1-y:-Ii 1 11: 17.对反比例函数的图象特征和性质，我们 10教师教学用书数学九年级下册
到】已知暖比例6数的图象经过直A,山 [1]由反比例函数的橱 )这个函数的国家位于厚路家限：y:的增大如州变化 念可知，反比例函敏的解材 式由其图象上任意一点的坐 由点B.4,C代一。-4，D(,)是数在这个满数的国 标唯一确定 [2]如果任意一点的坐 解：()网为点A位，)在第一象用。所位这个函数的调象段于第一 标满足反比例函数的解析 第三象限，在每一个象限件，y随：的增大脚减小 式，那么这个点就在其象 田设这个度比销高数的新新大为y一手，因 上.否则，就不在其图原上 「3]必须在双曲线的某 为直A住，)在其面象上，丽以点A的定标项 一支上研究y如何随x的 变化而变化，进而比校相应 值的大小 解得 - D不在这个数的象上 用度的一制献用象。等手制问题， )象的另一支位于得个象限数的 有的大小关系 解，)反比列数的象只有两种可能：位于第一，第三象限。 于第二，第同家限国为这个国数的圆象的一支位于第一象限，而过另一支多 位于第三象限 国为这个场数的调象位于第一，第三象限。所日 即y1>y2,此时y随x的增大而减小 述性质有所认识即可. (2)当k<0时， 18.我们知道，一次函数由其图象上任意两 个点唯一确定，与之对应的是，需要解二元一次 方程组，确定和b的值：二次函数由其图象上 k(x-x<0, 任意不共线的三点唯一确定，与之对应的是，需 I1t? 即y<y2,此时y随x的增大而增大 要解三元一次方程组，确定a,b,c的值；而 像讲解一次函数、二次函数时一样，不要求 反比例函数由其图象上任意一点唯一确定.所 对上述性质进行严格证明，只要能结合图象对上 以，由待定系数法求反比例函数的解析式时，可 以直接得到常数k的值. 第二十六幸反比例函数11
练习答案 解 1.(1)由题意可得这个函 由四为侧一心，所日在这个函数闲象的任一支上，y每通：的增大到 戴的解析式为y=一1 小，此当>时，< 这个函数的图象位于第 塔习 二、第四象限，在图象 的每一支上，y随x的 由建个A面的周维子年年在理？点器集件导一美上，y明：的增大如州 增大而增大 (2)点B和点C在函 数y=-2的国象上， 三乙如AA:为后：为)点成选州4套y=的道非上和 心，海，两后，为有高每销民小民：海件含 因为它们的坐标都满足 函数解折式：点D不 在这个孟数的图象上 习题21 因为它的坐标不满足 数解析式 复习我国 2.y1>yg.因为反比例函 写由A我期机人从◆T列两票，平台在它日务儿件品A 数y=二的图象位于第 一、第三象限，在每 个象限内，y随x的增 大而减小 - m-出 0y-2 0-, 上通度 [1]同号说明A,B两 点在同一个象限内，可以利用 反比例函数的性质比较大小 2 [2]面数y=中有与 风成制益能，=二确国重多图师海。到。盖面意的海一 反比例函数y=二联系紧 )密A《1,在线完铜A金y=出所形意上。时表一。点在的海一北 密，它们困象的形状、大小 完全相同，只是位置不同 但是它不是x的反比例 重里出十内单酸路州日 函数 9习题26.1 度得到，但它不是x的反比例函数.第3题是由 反比例函数的图象判断常数k的正负以及具体： 1.“复习巩固”中共有4道题目.第1题由的值，进而判断在每一个象限内，y如何随x的 具体实例写出反比例函数的解析式，加深对反比变化而变化.第4题是从另外一个角度认识反比 例函数概念的认识第2题是由函数解析式直接 例函数的概念，单就xy=k来说，x,y的地位 判定反比例函数，四个选项中(A)是正比例函完全相同.如果把y看作自变量，那么x就是y 数，(C)是二次函数，(D)的图象可以由反比的反比例函数 2.“综合运用”中共有3道题目.第5题是 例函数y=二的图象沿x轴向左平移1个单位长 正比例函数和反比例函数的综合应用.第6题是 12教师教学用书数学九年级下册