的三个实例进行分析、比较、综合，归纳得到三个实例的共同特征：具有y=的形式；(3)概念 的明确与表示一指出形如y-冬(：为常数，≠0)的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和 数学符号语言的准确表示；(4)概念的辨析 在例题和练习中，以实例为载体分析概念，并恰当 使用反例，如“26.1,1反比例函数”中的练习2和练习3；(5)概念的巩固应用一用概念解决简 单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1反比例函数”的例1(6)概念的“精 致”一 一通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”“26.2实际问题与反比例函 数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解 2。类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数 函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承.它们都是描述变化规律的数学模 型，虽然变化规律各不相同，但都概括得出函数解析式：根据解析式，由自变量的值求出相应的函 数值，通过列表表示这些自变量的值和函数值然后把这些值对应的点在坐标系中表示出来最后 用平滑的曲线把这些点顺次连接起来，得到函数的图象.由它们的图象，同时结合其解析式，我们 得到其图象特征和性质：图象的形状、位置和变化规律等.这是学习每类具体函数时采用的相同研 究方法，反比例函数也不例外. 在每类函数的学习中，我们都是按照从特殊到一般，从具体到抽象的方式展开.对反比例函数 的学习，我们重点研究k>0时的情形.对k>0,先研究具体的k一6,12时反比例函数的图象， 然后归纳得到k>0时，反比例函数的图象特征和性质：图象是双曲线图象分别位于第一、第三 象限；在每一个象限内，y随x增大而减小.然后类比k>0的情形，研究<0的情形，进而得出 它的图象特征和性质。在得到>0和<0的图象特征和性质的基础上，总结反比例函数)一 (k为常数，k≠0)的图象特征和性质 3。加强与物理等学科之问的横向联系 数学既是科学技术的语言，又是科学技术的工具，反比例函数不仅在现实世界中具有众多原 型，而且在现实世界中具有广泛的应用。本章有许多问题来源于物理学科，运用反比例函数知识加 以解决，了解这些问题的物理背景是解决它们的前提。本章从原八年级下册移至九年级下册，主要 考虑是学生必须熟悉物理背景，而相关的物理背景，学生在九年级物理课中才接触。实际上，加强 不同学科之间的联系，从其他学科引人数学问题，然后运用数学加以解决始终是数学学习的重要 方面. 本章涉及的主要物理背景包括路程、速度与时间，电流、电阻与电压，电功率、电流和电阻， 压力、面积与压强等之间的关系，这些具有反比例关系的物理问题是反比例函数研究的重要内容。 实际上，凡是能够抽象为“α=bc”型数量关系的物理问题，我们都可以从正比例函数和反比例函 数的角度去认识它们. 4.数形结合：数缺形时少直观，形少数时难入微 函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上可以观察函数的变化规律，整体上把握函数的 性质，但是难以深人局部和细节，而解析式可以对函数的性质进行无限“解读”，但很抽象，不直 观.我们常常把函数图象和解析式结合起来，研究函数的性质，这体现了数形结合，正像疾名数学 家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，一朝分家万事休”数 形结合的优势体现于此. 第二十六章反比例函数3
反比例函数y=名的图象是双曲线，双曲线非常直观地反映了反比例函数的变化规律，而反比 例函数的解析式y=可以对上述变化规律反映的数量关系进行代数解析 六、对本章教学的建议 1.从变量角度进一步加深对函敏的认识 初中阶段从变量的角度研究函数，把函数定义为当一个量变化时，另一个量随这个量的变化而 变化.函数定义突出了变化与对应思想，其内涵是：两个变量联系紧密，一个变量变化时另一个变 量也发生变化：函数值与自变量之间单值对应，自变量的值确定后，函数值唯一确定.我们运用变 量描述变化规律，认识函数是重要的数学模型.函数的内涵非常丰富，与数、式、方程等联系非常 紧密，当我们从函数角度重新认识反比例关系时，这种反比例关系就是反比例函数，此时对反比例 关系的认识进一步提高.增加了一种函数类型，从而对函数的认识进一步加深 2。关于反比例函数的增减性、渐近性和对称性等性质的教学要求 需要注意的是反比例函数自变量的取值范围，与正比例函数、一次函数和一次函数相比，其特 殊之处在于自变量不能取0，在0这点没有定义，不像直线和抛物线那样在整个自变量的取值范围 内，其图象是连续的。反比例函数的图象在0这个点“断开”了，其图象在两个象限。我们在描述 其变化规律时，需要对每个象限的图象进行描述，不能在整个自变量取值范围描述其增减性。另 外，在每个象限研究变化规律时，我们只研究增减性。增减性是基本要求，必须掌握， 为了拓展学生的知识面，我们设置了“信息技术应用探索反比例函数的性质”的选学内容。 借助信息技术软件快速计算、列表和画图方面的优势，研究了反比例函数的图象一—双曲线的渐近 性、对称性以及相对于原点的位置。渐近性是指双曲线在其所在象限与坐标轴越来越近，但永远不 与它们相交：对称性是指双曲线关于直线V一士x对称，关于原点中心对称：相对于原点的位置是 指当k取不同值时，双曲线相对于原点位置的远近等等。虽然双曲线具有这些丰富的性质，但不做 基本要求，教学时要严格控制. 4教师教学用书数学九年级下册
①散材分析 第二十六章 反比例函数 [1]反比例是两个量的 乘积为常数的一种关系，即 =(常数)；正比例是 两个量的商为常数的一种 间一系镜感我上，由手系网香文利本越行 关系】 树有关有触，两以它们的平鸡通及有债有说内 「2反比倒关系与分式 me可和：及感程 一文的窝视了，平明选度 与随分时网：点反此城山数海成看，平购健度 及其运算联系紧密。 链通行时风语的度化局变化的规建。可表条为 [3]指的是研究方法 ,-纪为含数，成美品数脱是本章卖研定的发 类似 [4幻章前是一列即将 驶出火车站的客运列车，它 与本章引言中的问题呼应， 1.反比例函数是本套教科书安排的最后一 3.学习反比函数的基础除上面讲到的函数 类函数，它是描述现实世界中具有反比例变化规的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容 律的重要数学模型。它不仅具有丰富的性质，而当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关 且在实际中具有广泛的应用. 系就成为反比例函数，因为它既符合反比例关 2.前面我们学习了常量、变量，自变量、函系，又符合函数的概念 数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、 4.路程、速度与时间的关系是学生非常熟 一次函数y=kx十b和二次函数y=ax2十bx十c悉的.本章从在路程一定的前提下，列车运行的 等具体的函数.对函数的概念、图象和性质有了平均速度与运行时间的关系出发，引出本章学习 一定的认识，掌握了研究函数的方法. 的内容一反比例函数 第二十六章反比例函数5
[1]明确指出三个问题 都是关于变量之间关系的 26.1反比例函数 问题 [2]解析式是函数的 种表示方式，在义务教育阶 段，我们主要研究具有解析 2益.1.1反比例函数 式的函数解析式又称为表 达式. 「31近几年北京市总人 口越来越多，人均占有土地 下州网限中发量网胃食益关系博：包里意，它自的能餐分 面积越来越小 质线转直 [4幻问题(1)中的两 D家学线铁路全程为1们m,第次列车特平持速发，《单位 个变量，1符合函数的概 mh)减此次料车的企程地行对其：《单位，)的变化变之， 念，因此口是t的函数 置位笔少双要种城一接面板为1000阳持能形草师。草师确长 [5]是分式，分母不 为0 [6]与正比例函数 利图行)中。有两个变量：有，当一个量：变化，另一个量~随看它 次函数和二次函数的定义类 的变化到变化，到且对于：的每一个确定的值。平都有理一确定的值与其司 似，我们都是通过解析式对 化树题2D()电一机.刚且这程变量同其有函数美系，它们的解析文分 函数进行形式定义 ● B-5.at 数，时能反比制高 其中，是自变湿。，是自安量，的取值是 1.本章内容分为两节：26.1反比例函数， 26.2实际问题与反比例函数. y-100和S-1.63X10,得出它们的共同特 2.本节主要讲述反比例函数的概念、图象 及其性质。 点：都可以写成y-套为常数，≠0)的形 3。本节首先在“思考”栏目中提出三个具式，抽象得出反比例函数的概念。 有反比例关系的问题，让学生从变量角度分析它 5.在引入反比例函数概念后，可向学生提 们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关 问，或直接指出x也可看成y的反比例函数.在 系的函数. 4引导学生分析函数解析式口=1463 反比例函数的解析式y=上（为常数，k≠0） 中，变量x和y的地位是相同的.如果把y看成 6 教师教学用书数学九年级下册
[1]这是用待定系数法 比例A数。当：取每一个确定的值时：，都有唯一确定的镇与其对悦 求反比例函数解析式中常数 k的值，一旦是的值确定 例1已加y是，的反比州函数。并且当-2时，y一人 了，反比例函数就确定了. 《1》可出y美于：的属数解析式 由方了=4时，求，的值 分标，西为y美：的民此州载。有政使y一子艺一生物y-心代入上 (练习答案 人：我可家出家数：物生】 1.(1)4=2000 (2)h-100, 解同 4=住 (3)-1 风数 2y=是w=128 四肥4代人一三， 一只- w盟 (2)16: (3)±√6. 习 [2]此题的日的是根据 变量之间的关系式，钟析反 比例函数的概念，我们要根 据反比例函数的解析式，对 题目中的部分关系式进行代 线通年●唐金 三T料等海美春人◆时，是，明或元州点报：2】 数变形.必须明确y是x的 反比例函数 [3]由函数解析式 出 y-3可知，它不特合反比 由意-L明，春y分 例函数的概念，所以y不 自参=时。名发列但 是x的反比例函教 自变量，那么x就是y的函数 用.这里y与x成反比例，但y不是x的反比 6.例1首先是根据已知条件确定反比例函例函数 数的解析式，也就是确定常数的值；然后由 在物理学中，我们经常遇到一个变量与另一 反比例函数的解析式和自变量的值，求函数值. 个变量的平方成正比或反比的问题.例如在万有 7.了解解析式y-冬(为常数，k≠0) 引力定律中，两物体之间的引力与两物体间的距 离的平方成反比等 中各个字母的意义，是认识反比例函数的概念以 9.前面学习一次函数和二次函数时，我们 及运用反比例函数解决问题的关键 都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出 8.练习第3题是反比例函数概念的灵活运 概念，然后研究它们的图象和性质。对反比例函 第二十六章反比例函数7