《线性代数》第三章（3.3）矩阵的秩

16-4-14 r-3z20-431-1 -4 004-8 0004-8 4-14 0-431-1 0004-8 00000 由阶梯形矩阵有三个非零行可知R(A)=3 上页

              − − − − − − 0 0 0 4 8 0 0 0 4 8 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4               − − − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 由阶梯形矩阵有三个非零行可知 R(A) = 3. 3 3 2 r − r 4 4 2 r − r 4 3 r − r

王求A的一个最高阶子式 王∵R(4)=3,知A的最高阶非零子式为3阶 庄4的3阶子式共有CC=40个 考察4的行阶梯形矩阵, 记4=0,1,4,以则矩阵B=(4,吗)行 阶梯形矩阵为 16-1 0-41 004 R(B)=3 000 上页

求 A的一个最高阶子式.  R(A) = 3, 知A的最高阶非零子式为3阶 . A的 3 阶子式共有 40 . 3 5 3 C4 •C = 个 阶梯形矩阵为 记A = (a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ),则矩阵B = (a1 ,a2 ,a4 )的行 考察A的行阶梯形矩阵，               − − 0 0 0 0 0 4 0 4 1 1 6 1  R(B) = 3

故B中必有3阶非零子式.且共有4个 c计算B的前三行构成的子式 325325 205=205 3-266011 25 =-2 =16≠0. 611 则这个子式便是4的一个最高阶非零子式 上页

计算B的前三行构成的子式 故 B中必有 3 阶非零子式. 且共有4 个. 3 2 6 2 0 5 3 2 5 − 6 0 11 2 0 5 3 2 5 = 6 11 2 5 = −2 = 16  0. 则这个子式便是 A 的一个最高阶非零子式

设n阶可逆矩阵A, A≠0,∴A的最高阶非零子式为A, 王R()=n,故A的标准形为单位阵E,A~E 王可逆矩阵的秩等于阶数,故称可逆矩阵 庄为满秩矩阵奇异矩阵为降秩矩阵 上页

设 n 阶可逆矩阵 A，  A  0,  A的最高阶非零子式为A, R(A) = n, 故 A的标准形为单位阵E, A ~ E. 为满秩矩阵. 可逆矩阵的秩等于阶数，故称可逆矩阵 奇异矩阵为降秩矩阵