《线性代数》第三章（3.3）矩阵的秩

二、矩阵秩的求法 因为对于任何矩阵Ann,总可经过有限次初 等行变换把他变为行阶梯形 问题:经过变换矩阵的秩变吗? 庄定理1若A-B则R(4)=R(B) 上页

. , 等行变换把他变为行阶梯形 因为对于任何矩阵Amn 总可经过有限次初 问题：经过变换矩阵的秩变吗？ 定 理1 若 A ~ B,则 R(A) = R(B). 二、矩阵秩的求法

初等变换求矩阵秩的方法 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩 32050 3-236 例4设A 求矩阵A的 2015-3 16-4-14 秩,并求A的一个最高阶非零子式 解对A作初等行变换,变成行阶梯形矩阵: 上页

初等变换求矩阵秩的方法 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵， 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例4 秩，并求 的一个最高阶非零子式． 设 求矩阵 的 A A , A 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0             − − − − − = 解 对A作初等行变换，变成行阶梯形矩阵：

32050 3-236-1 2015-3 6-4-1 16-4-14 1分>r4|3-236-1 2015-3 32059 上页

              − − − − − = 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0 A               − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 1 6 4 1 4 1 4 r  r

3321 22 0 031 56 06 3 46U 514 → I4 1023 4 02 310 5 5 30 上

              − − − − − = 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0 A               − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 2 4 1 4 r r r r − 

3 3 22 03 56 0 06 51 3 1一 4 n r3 n23 1000 9r9bI 3 9711 2 8 2

              − − − − − − − − 0 16 12 8 12 0 12 9 7 11 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4               − − − − − = 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0 A 2 4 1 4 r r r r −  4 1 3 1 3 2 r r r r − −