概率的定义 柯尔莫哥洛夫公理：考虑一全集S具有子集A,B,.. AcS,P(A)≥0 P(S)=1 P(A)称为事 例A的概率 A∩B=O→P(AUB)=P(A)+P(B) 从该公理可以导出下列概率公式 P(A)=1-P(A) S P(AUA)=1 A ACB→P(A)≤P(B) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AOB)
概率的定义 柯尓莫哥洛夫公理：考虑一全集 S具有子集 A ， B ， … A B 0 P(A B) P(A) P(B) P(S) 1 A S,P(A) 0 ∩ = ⇒ ∪ = + = ⊂ ≥ P(A B) P(A) P(B) P(A B) A B P(A) P(B) P(A A ) 1 P( A ) 1 P(A) ∪ = + − ∩ ⊂ ⇒ ≤ ∪ = = − 从该公理可以导出下列概率公式 A B C S P(A)称为事 例 A的概率
条件概率 假设B出现的概率不为零，在给定B的情况下出现A的条件概 率定义为 P(A∩B) P(AB)= P(B) 如果P(A⌒B)=P(A)P(B) 则表明A与B相互独立。 如果A与B相互独立，则有 P(AB)= P(A)P(B) =P(A) 结果与B无关 P(B) 注意：与不相交的子集定义不同A⌒B
条件概率 假设B出现的概率不为零，在给定B的情况下出现A的条件概 率定义为 P(B) P(A B) P(A | B) ∩ = 如果 P(A ∩ B) = P(A)P(B) 则表明A与B相互独立。 如果A与B相互独立，则有 P(A) P(B) P(A)P(B) P(A | B) = = 注意: 与不相交的子集定义不同 A ∩ B 结果与B无关
概率的含义 >相对频率 假设A,B,…是一可重复实验的结果，则概率就是 结果为A P(A)=lim n→0 n次实验 >主观概率 如果A,B,,是假设（是真或是假的各种陈述），那么概率 P(A)=对A为真的信心程度 两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。 概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是…
概率的含义 ¾相对频率 假设 A ， B ， …是一可重复实验的结果，则概率就是 n n次实验 结果为 A P(A) lim → ∞ = ¾主观概率 如果 A ， B ， … 是假设 (是真或是假的各种陈述 )，那么概率 P(A) = 对A为真的信心程度 9两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。 9概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是 … 9两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。 9概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是 …
频率概率中的问题 实际问题中，统计量总是有限的。P(A)完全 取决于A的划分与总统计量的大小。 需要解决好 概率大小会出现波动。 ●A的定义 ●适当的误差 该定义不适用于某些特殊情况 例如：我们可以说“明天有雨”。但是，如果我们根 据概率频率定义说明天可能有雨”，却是一个毫无 科学意义的预报
频率概率中的问题 实际问题中，统计量总是有限的。P(A)完全 取决于 A的划分与总统计量的大小。 概率大小会出现波动。 概率大小会出现波动。 例如：我们可以说 “明天有雨 ”。但是，如果我们根 据概率频率定义说 “明天可能有雨 ”，却是一个毫无 科学意义的预报。 该定义不适用于某些特殊情况 需要解决好 • A的定义 •适当的误差
主观概率中的问题 主观性：在对同一随机现象的描述中，我的 P(理论)与你的P(理论)可能不同 理论家甲 理论家乙 之理论A 之理论B 使用主观概率的原因 •出于绝望 ·出于无知 X ·出于懒惰
主观概率中的问题 主观性：在对同一随机现象的描述中，我的 P(理论 )与你的P(理论 )可能不同 理论家甲 之理论 A 理论家乙 之理论 B •出于绝望 9 •出于无知 ² •出于懒惰 V 使用主观概率的原因