《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第二章 静电场 2.10 静电场能量、静电力

第二章ID.VdaVWQI{D.EdV.ds(2-10-4)2L而Wbdt(2-10-1)上式只有p不为零的空间对积分有贡献，因此，将积分区域任意扩大并不影响W。的大小，那么，当√无限扩大时，其闭合曲面S也无限扩大，而且P不为零的区域总是有限，则对无限大S而言，整个P不为零的区域就可视为点电荷，设点电荷与S相距为RV2025/6/11

2025/6/11 第二章 6  =   −   V V We D dV D dV   2 1 ( ) 2 1   =  +  S V D dS D EdV     2 1 ( ) 2 1   = V We dV 2 1 而 （2-10-1） 上式只有 不为零的空间对积分有贡献，因此，将积分区 域任意扩大并不影响 的大小，那么，当 无限扩 大时，其闭合曲面 也无限扩大，而且 不为零的区域 总是有限，则对无限大 而言，整个 不为零的区域就 可视为点电荷，设点电荷与 相距为 We   V S S R （2-10-4） S 

第二章R8R2eR2VR3RdD):=0RR→0S故D.EdVW.(2-10-5)=对线性各向同性电介质：万一8元[sE.EdV=-[sE?dv(2-10-6)W此即说明：只要电场强度E≠O的空间都有电场能。1D.E:E2能量体密度：w。(2-10-7)222025/6/11

2025/6/11 第二章 7 2 2 1 dS R R D S       R 1   0 1 1 ) 2    3  →  →  S R R R R ( D dS    故  =  V We D EdV   2 1 （2-10-5） 对线性各向同性电介质： D E   =     =  = V V We E EdV E dV 2 2 1 2 1     此即说明：只要电场强度 E  0 的空间都有电场能。  （2-10-6） ➢ 能量体密度： 2 2 1 2 1 we = DE = E   （2-10-7）

第二章例：若真空中电荷均匀分布在半径为α的球体内，计算电场能量。解：1．利用高斯定理可以得到电场强度为：E=-qra(r< a)4元aqEa(r >a)4元E?dVW-2 JVa元r-ddyTTV20O4元8O2025/6/11

2025/6/11 第二章 8 例：若真空中电荷 均匀分布在半径为 的球体内，计算电场能量。 q a a (r a) a qr E r   3 0 4  = ＜ a (r a) r q E r   2 0 4  = ＞ 4 ] 1 ) [ ( ) 4 4 ( 2 1 2 1 2 4 0 2 2 3 2 0 0 2 0 r dr r r dr a q r W E dV a a V e     = +  =        解： 利用高斯定理可以得到 电场强度为： 1

第二章3q20元8a（ppdV直接计算利用公式W。=2.3q04元α313q3qWpdDdl24元a8元E.dr+ Edr而DI:2025/6/11

2025/6/11 第二章 9 a q We 0 2 20 3    = 2. 利用公式 =  直接计算 V We dV 2 1 3 4 3 a q    =    =  = V V e dV a q dV a q W     3 3 8 3 4 3 2 1    =  +  a a r E dr E dr     而 