棵宪…典创导学 知识点1列方程组解决行程问题 【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同 时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及 环形场地的周长 思路点拨】设场地的周长为y米本题的两个相等关系是: (1)甲所走的路程比乙多y米(2)乙所走的路程比y少300米根很 据相等关系列出方程组求解
知识点 1 列方程组解决行程问题 【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同 时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇， 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及 环形场地的周长． 【思路点拨】设场地的周长为y米.本题的两个相等关系是： (1)甲所走的路程比乙多y米.(2)乙所走的路程比y少300米.根 据相等关系列出方程组求解
自主解答】设乙的速度为x米/分钟, 则甲的速度为25X米/分钟,环形场地的周长为y米, 由题意,得 2.5X×4-4X=y 4x+300=y, x=150 解得y=900 所以甲的速度为25×150=375米/分钟 答:甲的速度为375米/分钟,乙的速度为150米/分钟,环形场 地的周长为900米
【自主解答】设乙的速度为x米/分钟， 则甲的速度为2.5x米/分钟，环形场地的周长为y米， 由题意，得 解得 所以甲的速度为2.5×150=375米/分钟． 答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场 地的周长为900米． 2.5x 4 4x y, 4x 300 y, − = + = x 150, y 900. = =
【总结提升】行程问题的两大类型 1相遇问题其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距 离 2追及问题:(1)两人同地不同时同向而行,直至后者追上前者, 两人所走路程相等时间不同);(2)两人同时不同地同向而行, 直至追上,两人所走的路程差等于已知两地的距离时间相等); (3)两人不同时也不同地同向而行,直至追上,等量关系同 (2)(但时间不等)
【总结提升】行程问题的两大类型 1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距 离. 2.追及问题：(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者， 两人所走路程相等(时间不同)；(2)两人同时不同地同向而行， 直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等)； (3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同 (2)(但时间不等)
知识点2列二元一次方程组解决百分比类问题 【例2】(2013·聊城中考)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某 商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料 每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元, 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
知识点 2 列二元一次方程组解决百分比类问题 【例2】(2013·聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某 商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料 每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元， 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【解题探究】1找出题目中的两个等量关系 提示:(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格=7元 (2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格=17.5元 2设调价前每瓶碳酸饮料x元,每瓶果汁饮料y元,则调价后两 种饮料的价格分别是多少? 提示:调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)κ,果汁饮料的价袼是 (1-5%)y
【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系. 提示：(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格＝7元. (2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格＝17.5元. 2.设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后两 种饮料的价格分别是多少？ 提示：调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)x,果汁饮料的价格是 (1-5%)y