苯大学 singhua University 定理对,∈S,j≠i极限 P P (t) qa 11 存在且有限 推论:vi∈S∑qn≤1 e∈S 证:由∑P()=1→∑P()=1-P2() j∈S 两边对t→O时取下极限可得结论 2005-1-13 应用随机过程讲义第六讲
2005-1-13 应用随机过程讲义 第六讲 11 0 . : ( ) 1 ( ) 1 ( ). : , 1. 两边对 时取下极限可得结论 证 由 推论 → = ⇒ = − ∀ ∈ ≤ ∑ ∑ ∑ ∈ ≠ ∈ t P t P t P t i S q ii j i ij j S ij j S ij
苯大学 singhua University Q=P(1)l=0=(qn) (1)qn≥0,j≠; (2)-0≤qn=-q1≤0; (3∑qn≤0 j∈S 将满足条件()(23)的矩阵统称为Q矩阵. 2005-1-13 应用随机过程讲义第六讲 12
2005-1-13 应用随机过程讲义 第六讲 12 (1)(2)(3) . (3) 0; (2) 0; (1) 0, ; ( )| ( ) 0 将满足条件 的矩阵统称为Q矩阵 q q q q j i Q P t q j S ij ii i ij t ij ≤ − ∞ ≤ = − ≤ ≥ ≠ = ′ = ∑ ∈ =
苯大学 singhua University 定义一个矩阵Q=(91;)称为Q矩阵如满足 q;三-q;≤0(可以取-) 23 °0≤j<+x,≠i; °∑≤q j≠i 称Q矩阵为保守,若Y∈S.∑q;=9<x j≠i 2005-1-13 应用随机过程讲义第六讲 13
2005-1-13 应用随机过程讲义 第六讲 13
苯大学 singhua University 当P()为标准转移阵时,其密度矩阵P(0)=(P0)=( 为Q矩阵,且当S为有限集时,P(0)为保守Q矩阵 2005-1-13 应用随机过程讲义第六讲
2005-1-13 应用随机过程讲义 第六讲 14
苯大学 Tsinghua University 令n1=inft:t>0.x(t)≠X(0) n1表示逗留在初始状态的时间(或首次离开初始状态的时间) 定理设马氏链x={x(t,t≥}轨道右连续,则对i∈S.t≥0.有 P(n1>+x(0)=)=exp(-gt 2005-1-13 应用随机过程讲义第六讲 15
2005-1-13 应用随机过程讲义 第六讲 15