有限长序列的DFT 口自变量k的含义是什么？ 归一化的频率变量 以f/N进行的归一化 口求模运算有什么性质？ ((-n))x=x((N-m)) 深刻理解这个性质的含义
求模运算有什么性质？ N x n 深刻理解这个性质的含义 自变量 k 的含义是什么？ 归一化的频率变量 以 fs / N 进行的归一化 有限长序列的DFT N xNn
DFT、DTFT和z变换的关系 N-1 N-1 X(e)=∑x(n)eow X(z)=∑x(m)z" n=0 1=0 =2me=Xe当=Ka刘 n=0 z=e 序列的N点DFT是序列傅里叶变换在频率区间[0,2π]上的 N点等间隔采样，采样间隔为2π/N ▣ 序列的N点DFT是序列z变换在单位圆上的N点等间隔采样， 采样频率间隔为2π/N
1 0 () () N n n X z xnz 1 2 0 () () N j kn N n X k xne 1 0 ( ) () N j j n n X e xne DFT、DTFT和z变换的关系 序列的N点DFT是序列 z 变换在单位圆上的N点等间隔采样， 采样频率间隔为2 /N 序列的N点DFT是序列傅里叶变换在频率区间[0，2]上的 N点等间隔采样，采样间隔为2 /N ( ) () 2 2j k N j k N z e Xe Xz
离散傅里叶变换的性质 ▣线性 ▣序列的圆周移位 ▣圆周共轭对称性 口帕塞瓦定理 ▣圆周卷积和
离散傅里叶变换的性质 线性 序列的圆周移位 圆周共轭对称性 帕塞瓦定理 圆周卷积和
离散傅里叶变换的性质 ▣线性 X (k)=DFT[x (n)] X,(k)=DFT[x,(n) 〉 DFT[ax,(n)+bx,(n)]=ax (k)+bX2(k) 需不需要限定条件？ 条件1：序列长度及DFT点数均为N 如果不满足？ 条件2：若序列长度分别为N1,N2,则补零使两 序列长度相等，均为N,且 N≥maxN,N2J 补零有何影响？
线性 条件2：若序列长度分别为N1，N2，则补零使两 序列长度相等，均为N，且 N max[ , ] N N1 2 1 1 X ( ) DFT[ ( )] k xn 2 2 X ( ) DFT[ ( )] k xn DFT[ ( ) ( )] ( ) ( ) 12 1 2 ax n bx n aX k bX k 离散傅里叶变换的性质 条件1：序列长度及DFT点数均为N 需不需要限定条件？ 如果不满足？ 补零有何影响？
补零对DFT有什么影响？ x1(n)=x2(n) 设x,(n)长度为N,x,(n)长度为N2,非零长度为N X(k)= n=0 x,(n)e k=0,1,..N1-1 2元 X,(k)=】 x2(n)e mk=0,l…N2-1 kn 2kn x(n)e =0 比较两者的区别：（1) 时域上，补零后，信号周期性延拓不 同，代表不同的信号 (2)频域上， 频率抽样间隔不同(k的意义)
补零对DFT有什么影响？ 1 2 x ( )= ( ) n xn 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 0 ( ) = ( ) 0,1, - 1 N j kn N n kn N N j n X k x ne xn k e N 2 2 2 2 1 2 2 0 1 1 0 2 2 ( ) 0,1, - 1 = () N j kn N n N j kn n N X k x ne k x ne N 设 1 x ( ) n 长度为 N 1, 长度为 N 2 x 2 ( ) n , 非零长度为 N 比较两者的区别 ：（1）时域上，补零后，信号周期性延拓不 同，代表不同的信号 （2）频域上，频率抽样间隔不同（k的意义）