信号处理理论与算法 随机信号分析 张朋 自动化工程学院 1
1 信号处理理论与算法 随机信号分析 张 朋 自动化工程学院
随机信号的相关和功率谱分析 一、随机信号基本概念 二、信号的幅值域分析 三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用 3
3 随机信号的相关和功率谱分析 一、随机信号基本概念 二、信号的幅值域分析 三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用
随机信号的基本概念 1.样本函数、样本记录、随机过程 >对随机信号按时间历程所作 的各次长时间的观测记录称作 样本函数，记为() >在有限区间内的样本函数 称作样本记录 x() >在同等试验条件下，全部 (t) 样本函数的集合（总体）就是 随机过程，记作{x()} 随机过程与样本函数 {x()}={x1(),x2(t),…,x,(t)} 4
4 1.样本函数、样本记录、随机过程 随机过程与样本函数 对随机信号按时间历程所作 的各次长时间的观测记录称作 样本函数，记为xi(t) 在同等试验条件下，全部 样本函数的集合(总体)就是 随机过程，记作 {x(t)} 在有限区间内的样本函数 称作样本记录 {x(t)}={x1(t)，x2(t)，ꞏꞏꞏ，xi(t)} 随机信号的基本概念
集合平均和时间平均 >随机过程的某个统计参数， 如均值、方差、均方值和均方 根值等，是按随机过程x()}中 x(1 所有样本函数()在t时刻的观 x(0 测值进行运算再取其平均的方 法，称为集合平均。 >随机过程中t,时刻的均值 )=m立) 随机过程与样本函数 >在t时刻的均方值 c)-m立c) 5
5 随机过程与样本函数 随机过程的某个统计参数， 如均值、方差、均方值和均方 根值等，是按随机过程{x(t)}中 所有样本函数xi(t)在ti时刻的观 测值进行运算再取其平均的方 法，称为集合平均。 1 1 1 1 ( ) lim ( ) N x i N i t xt N 随机过程中t1时刻的均值 在t1时刻的均方值 2 2 1 1 1 1 ( ) lim ( ) N x i N i t xt N 集合平均和时间平均
集合平均和时间平均 >计算随机过程某个统计参数 x() 时，仅利用随机过程x()}中第 个样本函数x,),当观测时间 T→0时，对所有观测值进行运 x() 算再取其平均的方法称为时间 平均。 x() >随机过程第个样本的均值 40=m子Jxr 随机过程与样本函数 >随机过程第个样本的均方值 (md 6
6 随机过程与样本函数 计算随机过程某个统计参数 时，仅利用随机过程{x(t)}中第 i个样本函数xi(t)，当观测时间 T→∞时，对所有观测值进行运 算再取其平均的方法称为时间 平均。 0 1 ( ) lim ( )d T x i T i xt t T 2 2 0 1 ( ) lim ( )d T x i T i xtt T 随机过程第i个样本的均值 随机过程第i个样本的均方值 集合平均和时间平均