定理的意义：具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的算术平均值依概率收敛于数学期望.即≥x,-≥EX,→0 (n→o)ni=l当n足够大时，算术平均值几乎就是一个常数可以用算术平均值近似地代替数学期望
定理的意义： 当 n 足够大时，算术平均值几乎就是一个常数, 可以用算术平均值近似地代替数学期望. 具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的 算术平均值依概率收敛于数学期望.即 0 ( ) 1 1 1 1 − ⎯→ → = = EX n n X n P n i i n i i
本结果由俄国数学家切比雪夫于1866年证明，是关于大数定律的普遍结果，许多大数定律的古典结果都是它的特例
⚫ 本结果由俄国数学家切比雪夫于1866年证明，是 关于大数定律的普遍结果，许多大数定律的古典 结果都是它的特例
推论1设（是独立同分布的随机变量序列，EX, =μ, DX, =α?, i=1,2,...则对任意>0，有-ZXlim P<8n-00
推论1 设 是独立同分布的随机变量序列，且 则对任意ε＞0，有 . { } Xn EXi = , DX i = 2 , i = 1, 2, 1 1 lim 1 = − = → n i i n X n P
推论1使我们关于算术平均值的法则有了理论上的依据。如我们要测量某段距离，在相同条件下重复进行n次，得n个测量值X,X,，"",密们可以看成是n个相互独立的随机o,?变量,具有相同的分布、相同的数学期望和方差由推论1的大数定律知，只要n充分大，则以接近于1的概率保证ZXL~这便是在n较大情况下反映出的客观规律，故称为“大数”定律。比推论1条件更宽的一个大数定律是辛钦（Khintchine）大数定律，它不需要推论1条件中“方差存在”的限制，而在其它条件不变的情况下，仍有切比失式的结论
推论1使我们关于算术平均值的法则有了理论上的依据。如 我们要测量某段距离，在相同条件下重复进行n次，得n个 测量值 ，它们可以看成是n个相互独立的随机 变量,具有相同的分布、相同的数学期望μ和方差 ， 由推论1的大数定律知，只要n充分大，则以接近于1的概率 保证 这便是在n较大情况下反映出的客观规律,故称为“大数”定 律。 比推论1条件更宽的一个大数定律是辛钦（Khintchine） 大数定律,它不需要推论1条件中“方差 存在”的限制， 而在其它条件不变的情况下，仍有切比雪夫式的结论。 X X Xn , , , 1 2 2 = n i Xi n 1 1 DX i