《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.8 晶体热熔的量子理论

hahoeCj = kB一个振动模对热容贡献高温极限k,T>>hのhohoho;/kBTe2k,Tk,1ho1+o2K7kp

2 2 2 1 1 2 j j B B B j j B B j V k T k k T k T k C T                                       BT j 高温极限 k     2 / 2 / 1 j B j B k T j B k T B j V e k k T e C               2 / 1 1 2 j Bk T j j B B e k T k T                  一个振动模对热容贡献

k,T>>hのho一忽略不计ho=kBk.Tho忽略不计k,T~k一与杜隆一珀替定律相符

B j CV  k —— 与杜隆－ 珀替定律相符 2 —— 忽略不计 2 2 1 1 2 j j j B V B B j j B B k T C k k T k T k T                                       BT j k   —— 忽略不计

hohoeCJ = kB一个振动模对热容贡献kBho/kBle低温极限k,T<<hのho,/kge>>hoVIho,/kgTe与实验结果相符Cv→0T→0E

BT j k   2 / 1 j B j j V B k T B C k k T e            T  0  0 CV 低温极限 1 /  j kBT e  —— 与实验结果相符   2 / 2 / 1 j B j B k T j B k T B j V e k k T e C               一个振动模对热容贡献

3N区晶体中有3N个振动模，总的能量E(T)=ZE,(T)j=1aE(T)OE3N.(TZ晶体总的热容C=二aTaTj-13NC=Zcyj=1h3NhoeCv=ZkkBkehoj=1eE

 晶体中有3N个振动模，总的能量   N j E T E j T 3 1 ( ) ( )   N j j CV CV 3 1 3 1 ( ) N j j V E T  T         晶体总的热容    2 / 3 2 / 1 1 j B j B N k T j V B k T j B e C k k T e                 ( ) V V E T C T        

3爱因斯坦模型一N个原子构成的晶体，所有原子以相同的频率の,振动3Nho33Nh0总能量E=NhO +hohoo/kT_1ho,/kp1220Oj=1hOo/kglaEhOoP=3NkB热容Cv=aTkgThoo/kgTehoCy =3NkBfBkTE

0 3 V B B B C Nk f k T          3 爱因斯坦模型 —— N个原子构成的晶体，所有原子以相同的频率0振动 V V E C T          0 0 0 / 3 3 2 1 Bk T N N e          3 / 1 1 2 1 j B N j j k T j E e                    0 0 2 / 0 2 / 3 1 B B k T B k T B e Nk k T e               热容 总能量