《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第二十一章 重积分 第四节 二重积分的变量变换

另一方面，在uv平面上1du+l$x(u,v)[avduOy v(1)]dt,(7)Bt+())x(u(t)auavayoy令P (u,v)= x(u,v)O(u, v)) = x(u, v)avou在平面上对上式应用格林公式，得到apaQμ(D)=+dudyJJQuOv△由于函数y(u,v)具有二阶连续偏导数，即有

由于函数 具有二阶连续偏导数，即有， （ ） （ 在平面上对上式应用格林公式，得到 令 （ 另一方面，在 平面上 ( , ) ) , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( ( ), ( ))[ ( ) ( )] ,(7) ( , )[ ] y u v dudv v P u Q D v y Q u v x u v u y P u v x u v v t dt v y u t u y x u t v t dv v y du u y x u v uv L   −   = +   =   =     +   = +   +       − −    

aPaQ'y-o'y因此μ(D)=OvQuOuOvOvOu+ JJ J (u, )dudv.△又因为μ（D）总是非负的，而J(u,v)在△上不为零且连续，故其连续值在△上不变号，所以μ(D) = J J (u, v)ldudv△

D J u v dudv D J u v J u v dudv D v P u Q v u y u v y     − =   + = =   −      =    ( ) ( , ) ( , ) ( , ) . , ( ) 2 2    变号，所以 上不为零且连续，故其连续值在 上不 又因为 （ ）总是非负的，而 在 因此