用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆 与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如， 你能说说图中 一4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆， 其他数的实际意 等等 义吗？ 8思考 图1.2-3中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线.它和图1.2-2有什么共同点，有 什么不同点？ 图1.2-3 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这 条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫 做原点(origin): ) (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为 0是正数和负数的 正方向，从原点向左（或下）为负方向： 分界点；原点是数轴的 (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从 “基准，点” 原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表 示1,2,3，；从原点向左，用类似方法依次表 示-1，-2，-3，.（图1.2-4） 6.5 -5-4-3-2-101 2 4 5 6 图1.2-4 分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的 点表示小数6.5，从原点向左号个单位长度的点表示分数-号（图1.24）， 8第一章有理数
G归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边， 与原点的距离是个单位长度；表示数一Q的点在原点的边，与原 点的距离是个单位长度 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助 图直观地表示很多与数相关的问题， 练习● 1.如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的敏 E B A C D 21012 (第1题) 2.画出数轴并表示下列有理数： 1.5,-2,2,-2.5,号，-，0 3.数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个数；如果表示数 b的点在原点的右边，那么b是一个数 1.2.3相反数 心探究 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 设a是一个正数.数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表 示的数有什么关系？ 可以发现，数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是一2 和2. 第一章有理数9
G归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它 们分别在原点左右，表示一Q和a(图1.2-5)，我们说这两点关于原点对称. -a -202 5 a 图1.2-5 像2和一2,5和一5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数(op posite number)).这就是说，2的相反数是一2，一2的相反数是2：5的相反数 是-5，-5的相反数是5. 一般地，a和一a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任 意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例如： 当a=1时，一a=-1,1的相反数是-1；同时，一1的相反数是1. 8思考 设a表示一个数，一a一定是负数吗？ 容易看出，在正数前面添上“一”号，就得 到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上 你能借助数轴 “一”号，新的数就表示原数的相反数。例如。 说明一（一5)= +5吗？ -(+5)=-5,-(-5)=+5,-0=0. 练习 1.判断下列说法是否正确 (1)一3是相反数： (2)十3是相反数： (3)3是一3的相反数： (4)一3与十3互为相反数 2.写出下列各数的相反数： 6,-8,-3.9,，-，1000 3.如果a=一a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 4.化简下列各数 -(-68),-(+0.75),-(-号），-(+3.8) 10第一章有理数
1.2.4绝对值 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两 处（图1.2-6）.它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 10 0 10 A -10 0 10 图1.2-6 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a| 例如，图1.2-6中A,B两点分别表示10和 这里的数a可以 是正数、负数和0. 一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所 以10和一10的绝对值都是10，即 1101=10,-101=10. 显然10=0. 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对 值是0.即 (1)如果a>0,那么|a|=a (2)如果a=0,那么|a=0; (3)如果a<0,那么|a|=-a 练习 1.写出下列各数的绝对值： 6,-8,-39,是，100,0 2.判断下列说法是否正确 (1)符号相反的数互为相反数： (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远： (4)当a≠0时，|a总是大于0. 3.判断下列各式是否正确： (1)151=|-51; (2)-51=|-5； (3)-5=-51 第一章有理数11
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0<1,1<2,2<3,. 任意两个有理数（例如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢 8思考 图1.2-7给出了未来一周中每 天的最高气温和最低气温，其中最 低气温是多少？最高气温呢？你能 将这七天中每天的最低气温按从低 到高的顺序排列吗？ 图12-7 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 -4,-3,-2,-1,0,1,2. 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个 顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（图1.2-8）. -4-3-2-1012一 图1.2-8 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可知 -6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,. 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数 之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 12第一章有理数