湖南工业大学（株洲工学院）：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七节 斯托克斯（stokes）公式 环流量与旋度

根椐格林公式 ∫ax,(x,)h=Px,/(x 即 P aP ∫-。,bd=Px,y,/(x,y)h ∑ Z O 平面有向曲线 庄k=①么b=手PxpM, 空间有向曲线 上页

  =   − c D P x y f x y dxdy P x y f x y dx y x y [ , , ( , )] [ , , ( , )] dxdy P x y f x y dx y P dzdx z P  c =   −    即 [ , , ( , )] 根椐格林公式 平面有向曲线 2 dxdy P(x, y,z)dx, y P dzdx z P    =   −   空间有向曲线

上同理可证 00 ∫mad-dh=x,y az OR OR dydz-o dzdx=R(x, y, z)dz, ax ∑ OR dQ OP OR )dydz )aid + a0 aP )dd小y ax ox a ∑ ay az xo1 Px+Q小y+Rd.故有结论成立 上页

dydz Q(x, y,z)dy, z Q dxdy x Q    =   −   同理可证 dzdx R(x, y,z)dz, x R dydz y R    =   −   dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz.. 故有结论成立

便于记忆形式 dydz dzdx dxa小 a 0aR 「Pdx+Qd+Rtz ∑ P Q 另一种形式 cosa cos B cosr aa 0 2/C x ay az =nPx+小y+Rz R 其中n={c0sa,c0B,c0sy} 上页

   = + +       Pdx Qdy Rdz P Q R x y z dydz dzdx dxdy    = + +       ds Pdx Qdy Rdz P Q R x y z cos cos  cos 另一种形式 n = {cos,cos  ,cos }  其中 便于记忆形式