围内的,记为符号“K”。则X和y变为由符号组成的新集合,如X=(1,2,K,,.2,K-1)、Y=(2,2 3)定义同、异、反概念。原则为:符号相同的,定义为同:符号相差一级的,定义为差 异1(或轻度差异);符号相差二级的,定义为差异2(或较轻度差异);符号相差K-2级的, 定义为差异K-2(或重度差异):符号相差K-1级的,定义为反。 4)按照步骤3定义的同、异、反概念,统计集合X与Y中同的个数S,差异1的个数 F1,差异2的个数F2,差异K2的个数Fk2,反的个数P。根据式(43)可得集对H(X,Y) 的K元联系度: urr=a+b+b212+.+ bx-2Ik-2+c/ P (48) +_-2I 即a=S,b1=F1/n,b2=F2/n,…,bk2=F K-2,c=-17 直接途径概念清晰,原理简单,计算快捷,其关键在于步骤1,即K级分类标准范围的 确定。对于已有标准的可直接采用,如5级水质标准、区域水环境承载力标准。对于没有标 准的,可根据研究对象的变化特性选择合适的分类方法制定分类标准 长江宜昌站和黄河陕县站的年水量可以归纳为三个基本属性(K=3):丰、中、枯。以A 表示长江宜昌站年水量属性集合,B表示黄河陕县站的年水量属性集合。集对H(A,B)的关 系显示两站年水量属性之间的关系。由于众多因素的综合影响,两站年水量的属性可能是同 状态,也可能是反状态,也可能是异状态,即集合A和B既有同关系,又有反关系,还有异 关系。为了客观地描述HA,B)的同、异、反关系程度,用3元联系度描述为山-B=a+b+cji 据两站长期同步年水量资料(1878-1986年,m=109)并以距平百分率)法(距平百分率P 某年年径流量-多年平均径流量)/多年平均径流量×100%)划分出各集合年水量丰、中 枯水状态(分别对应区间为p≥15%、-15%<15%、p<-15%),获得两站丰、中、枯水符号 集合。定义同时出现同一状态为同、相邻状态为异、相隔状态为反。统计出同、异、反的个 数S、F和P,计算得a=Sn=0.495、b=F=0.505、c=P=0.000,则B(A,B)的联系度为 H4B=0.495+0.505/+0.00J (4.9) 2、间接途径 直接途径计算联系度时将集合ⅹ和γ中各元素按某种标准分为K级,根据落入区间范围 确定其等级,再由级别差异定义同、异、反并统计同、异、反个数。可以看出,直接途径的 等级标准是确定的。事实上等级标准的边界(门限值)具有不确定性(模糊性、灰色性、未 确知性等),这样会导致计算成果存在一定误差。另外,当集合元素个数n较小时,通过统计 方法得到的a(Sm)、b(FⅦn)、b2(F2加m)、…、bκ2(Fk2/m)、c(PⅧm)值稳定性就差。为克服直接途 径上述不足(未考虑等级标准边界的不确定性和集合元素个数n较小),建议间接途径来计算 联系度。 所谓间接途径,就是采用适当的公式计算联系度。根据水文水资源系统分析计算、评价、 预测和决策问题,可建立各自适合的计算公式。此处针对评价和决策问题,考虑到等级标准 的不同类型,建立模糊联系度计算公式和模糊聚类联系度计算公式 将评价或决策对象某指标值x(=1,2,…,m)看成一个集合A,把该指标某等级标准
109 围内的，记为符号“K”。则 X 和 Y 变为由符号组成的新集合，如 X=(1, 2, K,…, 2, K-1)、Y=(2, 2, K-1, …, 2)。 3）定义同、异、反概念。原则为：符号相同的，定义为同；符号相差一级的，定义为差 异 1（或轻度差异）；符号相差二级的，定义为差异 2（或较轻度差异）；符号相差 K-2 级的， 定义为差异 K-2（或重度差异）；符号相差 K-1 级的，定义为反。 4）按照步骤 3 定义的同、异、反概念，统计集合 X 与 Y 中同的个数 S，差异 1 的个数 F1，差异 2 的个数 F2，差异 K-2 的个数 FK-2，反的个数 P。根据式（4.3）可得集对 H(X, Y） 的 K 元联系度： ~ 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 X Y K K K K a b I b I b I cJ S P F F F I I I J n n n n n − − − − = + + + + + = + + + + + （4.8） 即 a=S/n，b1=F1/n，b2= F2/n，…，bK-2= FK-2/n，c=P/n。 直接途径概念清晰，原理简单，计算快捷，其关键在于步骤 1，即 K 级分类标准范围的 确定。对于已有标准的可直接采用，如 5 级水质标准、区域水环境承载力标准。对于没有标 准的，可根据研究对象的变化特性选择合适的分类方法制定分类标准。 长江宜昌站和黄河陕县站的年水量可以归纳为三个基本属性(K=3)：丰、中、枯。以 A 表示长江宜昌站年水量属性集合，B 表示黄河陕县站的年水量属性集合。集对 H(A，B)的关 系显示两站年水量属性之间的关系。由于众多因素的综合影响，两站年水量的属性可能是同 状态，也可能是反状态，也可能是异状态，即集合 A 和 B 既有同关系，又有反关系，还有异 关系。为了客观地描述 H(A，B)的同、异、反关系程度，用 3 元联系度描述为A~B=a+bi+cj。 据两站长期同步年水量资料（1878~1986 年，n=109）并以距平百分率(p)法（距平百分率 P= （某年年径流量-多年平均径流量）／多年平均径流量×100%）划分出各集合年水量丰、中、 枯水状态（分别对应区间为 p≥15%、-15%≤p<15%、p<-15%），获得两站丰、中、枯水符号 集合。定义同时出现同一状态为同、相邻状态为异、相隔状态为反。统计出同、异、反的个 数 S、F 和 P，计算得 a=S/n=0.495、b=F/n=0.505、c=P/n=0.000，则 H(A，B)的联系度为 ~ 0.495 0.505 0.00 A B = + + I J （4.9） 2、间接途径 直接途径计算联系度时将集合 X 和 Y 中各元素按某种标准分为 K 级，根据落入区间范围 确定其等级，再由级别差异定义同、异、反并统计同、异、反个数。可以看出，直接途径的 等级标准是确定的。事实上等级标准的边界（门限值）具有不确定性（模糊性、灰色性、未 确知性等），这样会导致计算成果存在一定误差。另外，当集合元素个数 n 较小时，通过统计 方法得到的 a(S/n)、b1(F1/n)、b2(F2/n)、…、bK-2(FK-2/n)、c(P/n)值稳定性就差。为克服直接途 径上述不足（未考虑等级标准边界的不确定性和集合元素个数 n 较小），建议间接途径来计算 联系度。 所谓间接途径，就是采用适当的公式计算联系度。根据水文水资源系统分析计算、评价、 预测和决策问题，可建立各自适合的计算公式。此处针对评价和决策问题，考虑到等级标准 的不同类型，建立模糊联系度计算公式和模糊聚类联系度计算公式。 将评价或决策对象某指标值 xl(l=1,2,…,m)看成一个集合 Al，把该指标某等级标准
sk(k=1,2,1)看成另一个集合Bk,A与Bk可构成一个集对H(A,Bk)。然后计算集对H(A,Bk) 的K元联系度 H4-B1=ay+b+b,2+…+b1,k-21k-2+qJ 式中,a为指标值x与该指标第k级标准sk的同一度(级别相同,b1为指标值x与该指 标第k级标准sk相差1级的差异度,b2为指标值xl与该指标第k级标准sk相差2级的差异 度,bK2为指标值x与该指标第k级标准sk相差K-2级的差异度,α为指标值x与该指标第 k级标准sk的对立度(相差K-1级)。 评价或决策时只需计算集对H(A,B1)的K元联系度即可 1)模糊联系度计算公式 类别 等级标准值〔情况2 等级 K-1 K 某指标等 级标准 5-y5151 ①对于越小越优指标(反向指标)当K>2时,集对H(A,B1)的K元联系度为 1+0i1+Oz2+…+0i x≤S1 +0i2+…+Oik-+0 S2-S1 S2 0+2+2-21+2x-5-2 0+0i1+ 21-21k2+2-925/32+<x5sx x1> SK 当K=2时,集对H(A,B1)的2元联系度为 <≤ (4.12) ②对于越大越优指标(正向指标)当K>2时,集对H(A,B1)的K元联系度为 110
110 sk(k=1,2,…,K)看成另一个集合 Bk，Al 与 Bk 可构成一个集对 H(Al, Bk)。然后计算集对 H(Al, Bk) 的 K 元联系度: a b i b i b i c j A B l l l l K K l l k ~ = + ,1 1 + ,2 2 ++ , −2 −2 + （4.10） 式中，al 为指标值 xl 与该指标第 k 级标准 sk 的同一度(级别相同), bl,1 为指标值 xl 与该指 标第 k 级标准 sk 相差 1 级的差异度，bl,2 为指标值 xl 与该指标第 k 级标准 sk 相差 2 级的差异 度，bl,K-2 为指标值 xl 与该指标第 k 级标准 sk 相差 K-2 级的差异度，cl 为指标值 xl 与该指标第 k 级标准 sk 的对立度（相差 K-1 级）。 评价或决策时只需计算集对 H(Al, B1)的 K 元联系度即可。 1）模糊联系度计算公式 ① 对于越小越优指标（反向指标），当 K>2 时，集对 H(Al, B1)的 K 元联系度为 + + + + + + − − − + − − + + + + + + + + − − − + − + − + + + + + + − − + − + − + + + + + = − − − − − − − − − − − − − − − − 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 3 2 2 3 1 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 ~ 0 0 0 0 1 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 2 1 0 0 0 0 1 K l K l K K K K K l K K K K K K l K l l l K l l l K l A B i i i j x s x s s s j s s x s s i s s s x i s s x s s i i j s s x s s i s s s s x s s i i i j s x s s x s s s s s x i i i j x s l （4.11） 当 K=2 时，集对 H(Al, B1)的 2 元联系度为 + + + + − − − + − + − + + = 2 0 1 2 2 2 2 2 1 0 1 2 0 1 1 2 2 0 1 0 2 0 2 1 0 1 ~ 1 s s j x s s x s s j s s x s s s s s s x s s j x l l l l l Al B （4.12） ② 对于越大越优指标（正向指标），当 K>2 时，集对 H(Al, B1)的 K 元联系度为