统 同异反系统理论(IDCT要点6 分形性。同异反系统的每个子系统各自都可以分出“同、异、反”。 同异反系统理论(IDCT要点7 同异反系统状态及其态势由联系数中同异反联系分量的大小关系刻划也称为同异反态 势函数。 对于展开后的同异反系统,其同异反系统态势排序规模庞大 同异反系统理论(IDCT要点8 同异反系统是具有潜在发展趋势的系统,其发展趋势用一阶或多阶偏联系数刻划 以u=a+bi+ej为例,其一阶偏联系数为 da=a(a+b),ab-b/(b+c) auFd a +(ob)i=al(a+ b)+i b/(b+ c) 同异反系统理论(DCT要点9 利用同异反系统理论解不确定数i 原理是:把同异反联系数从u(to)到u(t1)的改变看作是i的变化所至。 同异反系统理论(IDCT要点10 设定目标,并采取适当的调控措施,使同异反系统得到优化,其特点是同时从确定和不 确定方面优化。例如给定产品质量目标是合格品率(a)越大越好,则有两条路径,一是降低 报废率(c),二是分解不良品率(b)。 同异反系统理论(IDCT要点10 同异反预测:正常条件下的预测;异常条件下的预测:反常条件下的预测或不同预测方 法的同异反优化加权组合。 集对分析二大理论的核心思想:把系统的不确定关系与确定的关系作为一个同异反不确 定性系统来进行数学处理 集对分析处理不确定性的16字诀客观承认(设置i):系统描述(用系统描述系统):定 量刻划(联系数);具体分析(类型,主次,层次) 数学的一个新起点。这是因为:集合论是现代数学的基础,集对分析把集合论提升为集 对论,意味着数学有了一个新的起点。例如前面提到的“不确定量”就是一种与常量、变量不 同的一种新的量:联系数是描述这种“不确定量”,(“不确定变量”)的一种有效的数学工具 不确定量与常量、变量的关系 层次 宏观 微观 例子 常量(K)确定 确定 变量(X 不确定 确定 自由落体速度 不确定量(i)确定 不确定粒子的动量 超不确定量不确定 不确定 随机不确定量 为概率论、模糊理论、区间数理论、复变函数、实变函数等提供了共同的表达形式。 系统科学的一个新起点。因为集对恰好是由两个要素组成的一个元系统。集对理论客观 上是系统科学的一种基础理论。 哲学的一个新起点。集对分析的第一篇论文是发表在1988年第10期自然辩证法报上的
104 统. 同异反系统理论(IDCT)要点 6 分形性。同异反系统的每个子系统各自都可以分出“同、异、反”。 同异反系统理论(IDCT)要点 7 同异反系统状态及其态势,由联系数中同异反联系分量的大小关系刻划.也称为同异反态 势函数。 对于展开后的同异反系统, 其同异反系统态势排序规模庞大。 同异反系统理论(IDCT)要点 8 同异反系统是具有潜在发展趋势的系统,其发展趋势用一阶或多阶偏联系数刻划。 以 u=a+bi+cj 为例，其一阶偏联系数为 ∂a = a/ ( a + b)， ∂ b= b/ ( b+ c)， ∂ u=∂ a +(∂ b )i=a/ ( a + b)+i b/ ( b+ c) 同异反系统理论(IDCT)要点 9 利用同异反系统理论解不确定数 i. 原理是：把同异反联系数从 u(t0) 到 u(t1)的改变看作是 i 的变化所至。 同异反系统理论(IDCT)要点 10 设定目标，并采取适当的调控措施，使同异反系统得到优化，其特点是同时从确定和不 确定方面优化。例如给定产品质量目标是合格品率（a）越大越好，则有两条路径，一是降低 报废率（c）,二是分解不良品率（b）。 同异反系统理论(IDCT)要点 10 同异反预测：正常条件下的预测；异常条件下的预测；反常条件下的预测或不同预测方 法的同异反优化加权组合。 集对分析二大理论的核心思想：把系统的不确定关系与确定的关系作为一个同异反不确 定性系统来进行数学处理。 集对分析处理不确定性的 16 字诀客观承认（设置 i）；系统描述（用系统描述系统）；定 量刻划 （联系数）；具体分析 （类型，主次，层次）。 数学的一个新起点。这是因为：集合论是现代数学的基础，集对分析把集合论提升为集 对论，意味着数学有了一个新的起点。例如前面提到的“不确定量”就是一种与常量、变量不 同的一种新的量：联系数是描述这种“不确定量”，（ “不确定变量” ）的一种有效的数学工具。 不确定量与常量、变量的关系 层次 宏观 微观 例子 常量 (K) 确定 确定 1 变量（X） 不确定 确定 自由落体速度 不确定量（i) 确定 不确定 粒子的动量 超不确定量 不确定 不确定 随机不确定量 为概率论、模糊理论、区间数理论、复变函数、实变函数等提供了共同的表达形式。 系统科学的一个新起点。因为集对恰好是由两个要素组成的一个元系统。集对理论客观 上是系统科学的一种基础理论。 哲学的一个新起点。集对分析的第一篇论文是发表在 1988 年第 10 期自然辩证法报上的
赵克勤的《自然辩证法有数学模型吗》一文。表眀集对分析为晢学硏究,特别是自然辩证法 提供了一种新的数学语言。 管理科学的一个新起点。管理科学是研究人与人之间关系的一门学科,而人与人之间关 系除了一些可确定的关系(如母子关系、师生关系、同学关系)外,还有不确定关系(如利 益关系、往来关系等),以致于团队效应有和尚效应(三个和尚没水喝,“(1+1+1)<3”) 与皮匠效应(三个皮匠抵个诸葛亮,“(1+1+1)>3”)之分,利用联系数A+Bi可以为不 同的团队效应建立统一的数学模型3+6 集对分析与物理学关系密切。不确定量是基于测不准原理的一种量。集对分析中的成对 原理(“一个巴掌拍不响”)与玻尔的互补原理异曲同工。UST中的确定性与不确定性相互作 用原理与力的相互作用原理如出一辙。三原色与同异反。联系数与量子。集对论中的相对论 场论与集对分析中的联系场,等等 第三节集对分析原理 集对分析( Set Pair Analysis,SPA)的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集合构建 集对,再对集对的特性做同一性、差异性、对立性分析,然后建立集对的同异反联系度。可 见,集对分析的基础是集对的构建,关键是联系度的计算 以下主要介绍SPA的基本原理,包括集对的基本概念,联系度和联系数的定义及其含义, 联系度和联系数的计算等 、集对基本概念 l、集合概念 集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指m维欧氏空间Rm中 的子集,用大写字母来表示,如A、B、C、X、Y等。集合常用坐标形式描述,如A=(a1,a2,an) }=(y,2,…yJn)。社会生活中集合无处不在,如全体整数,某大学的在校研究生,某城市的医 院等 集合中的任意一个体,称为集合中的元素。a(=1,2,n;n为集合中元素的个数)是集合 A的元素。集合中的元素a可以是具体的数值,也可以是某种特定的符号 在水文水资源系统中存在着各种各样的集合,如某雨量站历年观测的年降水量 P=(p1p2pn),某水文站历年观测到的年径流量Q=(q1q2,q),某采样点水质评价指标体 系观测值X=(x1-x2,xn),1级评价标准值构成的集合B1=(s,1,s12,.,sm),某决策方案各指标 值构成集合X1=(x1,1x,2,x1n),等等。须注意,这里的集合并不奢求其数学上的严密性。 集对概念 根据系统成对原理,任何事物或概念都是成对地存在,概念上完全纯粹单一的集合不能 独立存在。在一般意义上泛指某一事物时,同时在有意无意地拿与该事物成对的另一事物作 参考。例如在说某数是正数时,同时在有意无意拿负数作参考:在进行水文水资源评价时, 就是将评价对象与评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互联系 原理”的一种新的表述。由于客观事物都是成对地存在,无法去孤立地认识和研究成对事物中 的某一单个事物,而只能从成对着的两个事物之相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约
105 赵克勤的《自然辩证法有数学模型吗》一文。表明集对分析为哲学研究，特别是自然辩证法 提供了一种新的数学语言。 管理科学的一个新起点。管理科学是研究人与人之间关系的一门学科，而人与人之间关 系除了一些可确定的关系（如母子关系、师生关系、同学关系）外，还有不确定关系（如利 益关系、往来关系等），以致于团队效应有和尚效应（三个和尚没水喝，“（1＋1＋1）<3”） 与皮匠效应（三个皮匠抵个诸葛亮，“（1＋1＋1）>3” ）之分，利用联系数 A＋Bi 可以为不 同的团队效应建立统一的数学模型 3＋6i. 集对分析与物理学关系密切。不确定量是基于测不准原理的一种量。集对分析中的成对 原理（“一个巴掌拍不响”）与玻尔的互补原理异曲同工。UST 中的确定性与不确定性相互作 用原理与力的相互作用原理如出一辙。三原色与同异反。联系数与量子。集对论中的相对论。 场论与集对分析中的联系场，等等。 第三节 集对分析原理 集对分析(Set Pair Analysis，SPA)的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集合构建 集对，再对集对的特性做同一性、差异性、对立性分析，然后建立集对的同异反联系度。可 见，集对分析的基础是集对的构建，关键是联系度的计算。 以下主要介绍 SPA 的基本原理，包括集对的基本概念，联系度和联系数的定义及其含义， 联系度和联系数的计算等。 一、集对基本概念 1、集合概念 集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指 m 维欧氏空间 R m 中 的子集，用大写字母来表示，如 A、B、C、X、Y 等。集合常用坐标形式描述，如 A=(a1,a2,…,an)， Y=(y1,y2,…,yn)。社会生活中集合无处不在，如全体整数，某大学的在校研究生，某城市的医 院等。 集合中的任意一个体，称为集合中的元素。ai(i=1,2,…,n；n 为集合中元素的个数)是集合 A 的元素。集合中的元素 ai 可以是具体的数值，也可以是某种特定的符号。 在水文水资源系统中存在着各种各样的集合，如某雨量站历年观测的年降水量 P=(p1,p2,…,pn)，某水文站历年观测到的年径流量 Q=(q1,q2,…,qn)，某采样点水质评价指标体 系观测值 X=(x1,x2,…,xn)，1 级评价标准值构成的集合 B1=(s1,1,s1,2,…,s1,n)，某决策方案各指标 值构成集合 X1=(x1,1,x1,2,…,x1,n)，等等。须注意，这里的集合并不奢求其数学上的严密性。 2、集对概念 根据系统成对原理，任何事物或概念都是成对地存在，概念上完全纯粹单一的集合不能 独立存在。在一般意义上泛指某一事物时，同时在有意无意地拿与该事物成对的另一事物作 参考。例如在说某数是正数时，同时在有意无意拿负数作参考；在进行水文水资源评价时， 就是将评价对象与评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互联系 原理”的一种新的表述。由于客观事物都是成对地存在，无法去孤立地认识和研究成对事物中 的某一单个事物，而只能从成对着的两个事物之相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约
和在一定条件下相互转化的过程中去认识和把握其中任一单个事物的有关规律 根据系统成对原理,赵克勤在构建SPA时提出了“集对, Set pair”初始概念。结合水文水 资源系统,对“集对”概念进行完善,并将其定义为不确定性系统中的有一定联系的两个集合 组成的对子,如评价的水质对象与水质标准就是一个集对,其中水质对象用集合A表示,水 质标准用集合B表示,则A和B就构成一个集对。在SPA中集对一般表示为H(A,B),表达 了A和B构成的一个对子。SPA中的集对概念拓展了成对原理中“成对”概念,它包含了在某 特定属性方面有联系的任意两个集合。 集对分析数学表达形式 1、联系度定义 根据普遍联系原理,各种事物之间常在某些特定属性方面具有一定关系。这些关系的程 度通常用三个明显的特征(例如大、中、小,高、中、低,丰、中、枯,好、中、差,同、 异、反等)来描述,称为三分原理,它是自然辨证法中正反两分原理的推广,是人们对客观 事物的无限多样性不可能作彻底分析研究的一种反映 赵克勤基于上述原理提出了集对分析(SPA)方法,SPA的核心是建立集对的联系度函 数表达式。设有联系的集合X和Y。X有n项表征其特性,即=(x1x2,xn),Y亦有n项表 征其特性,即Y=(v1y2,yn)。X和Y构成集对H(X,Y)。描述H(X,Y间关系的联系度定义为 s F ux-y =-+-l+ (4.1) nnn 式中,S为同一性的个数;F为差异性的个数;P为对立性的个数:S+F+P=n;i为差异 不确定系数,在(-1,1)区间视不同情况取值,有时仅起差异标记作用;j为对立系数,且戶=-1, 有时起对立标记作用。xy称为集对H(X,Y)的联系度。 记a=S,b=Fhn,c=P/n,则(1)式可写成 ux-r =a+bi+c (42) 式中,a、b、c为联系度分量,且满足a+b+c=1。a、b、c分别称为集对H(X,Y)的同 度、差异度和对立度。a表示集合X和Y就某种属性而言具有相同性质的程度;c表示集 合X和Y就某种属性而言具有相反性质的程度;b表示集合X和Y就某种属性而言具有即不 相同又不相反(称为差异性)的程度,这种差异性就是同反之间的过渡 式(4.1)、式(42)就是常用的联系度,即3元联系度。将式(42)中的b进一步拓展为b= bi+b2i2+.,可以得到多元(K元)联系度 +bk-2ik-2+c 式中,a+b1+b2++bk2+c=1;b1、b2 称为差异度分量,即差异度有不同级别 如轻度差异、较轻度差异 重度差异;i、i、…、ik2称为差异不确定分量系数。 当K=5时,可得5元联系度 ux-r=a+bi1+b,i2+b3i3+cj 式中,a+b1+b2+b+c=1:b、b2、b称为差异度分量,如轻度差异、中度差异、重度差异, 当集对H(X,Y就某种特性而言其关系仅有同一性、差异性或对立性(二分原理)时,可 得2元联系度
106 和在一定条件下相互转化的过程中去认识和把握其中任一单个事物的有关规律。 根据系统成对原理，赵克勤在构建 SPA 时提出了“集对，Set Pair”初始概念。结合水文水 资源系统，对“集对”概念进行完善，并将其定义为不确定性系统中的有一定联系的两个集合 组成的对子，如评价的水质对象与水质标准就是一个集对，其中水质对象用集合 A 表示，水 质标准用集合 B 表示，则 A 和 B 就构成一个集对。在 SPA 中集对一般表示为 H(A, B)，表达 了 A 和 B 构成的一个对子。SPA 中的集对概念拓展了成对原理中“成对”概念，它包含了在某 特定属性方面有联系的任意两个集合。 二、集对分析数学表达形式 1、联系度定义 根据普遍联系原理，各种事物之间常在某些特定属性方面具有一定关系。这些关系的程 度通常用三个明显的特征（例如大、中、小，高、中、低，丰、中、枯，好、中、差，同、 异、反等）来描述，称为三分原理，它是自然辨证法中正反两分原理的推广，是人们对客观 事物的无限多样性不可能作彻底分析研究的一种反映。 赵克勤基于上述原理提出了集对分析（SPA）方法，SPA 的核心是建立集对的联系度函 数表达式。设有联系的集合 X 和 Y。X 有 n 项表征其特性，即 X=(x1,x2,…,xn)，Y 亦有 n 项表 征其特性，即 Y=(y1,y2,…,yn)。X 和 Y 构成集对 H(X, Y)。描述 H(X, Y)间关系的联系度定义为 j n P i n F n S X ~Y = + + （4.1） 式中，S 为同一性的个数；F 为差异性的个数；P 为对立性的个数；S+F+P=n；i 为差异 不确定系数，在(-1,1)区间视不同情况取值，有时仅起差异标记作用；j 为对立系数，且 j≡-1， 有时起对立标记作用。X~Y 称为集对 H(X, Y)的联系度。 记 a=S/n，b=F/n，c=P/n，则（1）式可写成 a bi cj X ~Y = + + （4.2） 式中，a、b、c 为联系度分量，且满足 a + b + c=1。a、b、c 分别称为集对 H(X, Y)的同 一度、差异度和对立度。a 表示集合 X 和 Y 就某种属性而言具有相同性质的程度；c 表示集 合 X 和 Y 就某种属性而言具有相反性质的程度；b 表示集合 X 和 Y 就某种属性而言具有即不 相同又不相反（称为差异性）的程度，这种差异性就是同反之间的过渡。 式(4.1)、式(4.2)就是常用的联系度，即 3 元联系度。将式(4.2)中的 bi 进一步拓展为 bi= b1i1+b2i2+…，可以得到多元（K 元）联系度 a b i b i b i cj X ~Y = + 1 1 + 2 2 ++ K−2 K−2 + （4.3） 式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2 称为差异度分量，即差异度有不同级别， 如轻度差异、较轻度差异、…、重度差异；i1、i2、…、iK-2 称为差异不确定分量系数。 当 K=5 时，可得 5 元联系度 a b i b i b i cj X ~Y = + 1 1 + 2 2 + 3 3 + （4.4） 式中，a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3 称为差异度分量，如轻度差异、中度差异、重度差异。 当集对 H(X, Y)就某种特性而言其关系仅有同一性、差异性或对立性（二分原理）时，可 得 2 元联系度 a bi X ~Y = + 或 a cj X ~Y = + （4.5）
2、联系数定义 当i或i、12、…、ik2和j取合理值时,联系度变为一个数值,称这个数值为联系数 记为r,且有 当联系度变为一个综合的定量指标—联系数时,其形式含义与相关系数、隶属度和灰 色关联度类似 3、联系度含义 联系度(式(42)或式(4.3))μx-y的表达式虽然简单,但通过a、b(或b、b2、…、bk2) c定量表征了不确定性系统中集合X和Y多层次上的关系。 式(42)中,a表示研究对象集合X与给定参考集合Y关系趋向同一的大小:c表示研究 对象集合X与给定参考集合Y关系趋向对立度的大小:b表示研究对象集合X与给定参考集 合Y的关系既不趋向同一,又不趋向对立的大小,即差异度的大小。式(43)中,a和c的意 义同式(42),而b(=1,2,,K-2)是对差异度b作进一步的细分,展示了不同层次的差异度大 a、b(或b、b2、…、bk2)、c综合描述了集对的各种层次的关系,因而SPA中的联系 度克服了随机分析中的相关系数、模糊分析中的隶属度和灰色分析中的灰色关联度单一指标 表征关系的局限,具有独特的优势。归纳如下 1)联系度描述的系统是一个不确定性系统。自然系统(如水文水资源系统)具有多种 不确定性,是一个不确定性系统,SPA中的联系度是用来刻画不确定性系统的集对关系的定 量指标,因此联系度描述的系统是一个不确定性系统。 2)联系度能清晰地显示了关系的整体和局部结构,形象地定量揭示复杂关系中的三种 或多种秉性。 xy反映了集对H(X,)中X和Y间关系的整体结构,同时a、b(或b、b2、…、bk2) c又反映了集对H(X,Y)中X和Y间关系的内部细致结构,因而对研究对象间的关系从宏观和 微观上都描述得非常具体。下面以3元联系度为例进行说明并与相关系数对比 设集对H(X,Y)。描述X与Y关系的3元联系度为uxy=a+b计+ey,而描述X与Y关系的相 关系数rx为 y 就式(4.7)而言,当x、y具有相同变化趋势时(都增大或都降低),对rxy的贡献为正 当x、具有相反变化趋势时(一个增大另一个降低),对rxy的贡献为负;当x、y的变化 趋势不明显时,对rxy的贡献为正、为负难以明确界定 式(47)中的分子是一个求和式,正负贡献可以相互抵消,因此rxy表征的是笼统的相关 程度,其中正相关、反(负)相关、难以确定的相关所占比例无法展示出来。 而对于xy=a+b计+q而言,用a表示x、y具有相同变化趋势时的正相关程度,用c表
107 2、联系数定义 当 i 或 i1、i2、…、iK-2 和 j 取合理值时，联系度变为一个数值，称这个数值为联系数， 记为 X Y~ ，且有 ~ 1 1 X Y − （4.6） 当联系度变为一个综合的定量指标——联系数时，其形式含义与相关系数、隶属度和灰 色关联度类似。 3、联系度含义 联系度（式(4.2)或式(4.3)）X~Y 的表达式虽然简单，但通过 a、b(或 b1、b2、…、bK-2)、 c 定量表征了不确定性系统中集合 X 和 Y 多层次上的关系。 式(4.2)中，a 表示研究对象集合 X 与给定参考集合 Y 关系趋向同一的大小；c 表示研究 对象集合 X 与给定参考集合 Y 关系趋向对立度的大小；b 表示研究对象集合 X 与给定参考集 合 Y 的关系既不趋向同一，又不趋向对立的大小，即差异度的大小。式(4.3)中，a 和 c 的意 义同式(4.2)，而 bi (i=1,2,…,K-2)是对差异度 b 作进一步的细分，展示了不同层次的差异度大 小。 a、b（或 b1、b2、…、bK-2）、c 综合描述了集对的各种层次的关系，因而 SPA 中的联系 度克服了随机分析中的相关系数、模糊分析中的隶属度和灰色分析中的灰色关联度单一指标 表征关系的局限，具有独特的优势。归纳如下： 1）联系度描述的系统是一个不确定性系统。自然系统（如水文水资源系统）具有多种 不确定性，是一个不确定性系统，SPA 中的联系度是用来刻画不确定性系统的集对关系的定 量指标，因此联系度描述的系统是一个不确定性系统。 2）联系度能清晰地显示了关系的整体和局部结构，形象地定量揭示复杂关系中的三种 或多种秉性。 X~Y 反映了集对 H(X, Y)中 X 和 Y 间关系的整体结构，同时 a、b（或 b1、b2、…、bK-2）、 c 又反映了集对 H(X, Y)中 X 和 Y 间关系的内部细致结构，因而对研究对象间的关系从宏观和 微观上都描述得非常具体。下面以 3 元联系度为例进行说明并与相关系数对比。 设集对 H(X, Y)。描述 X 与 Y 关系的 3 元联系度为X~Y =a+bi+cj，而描述 X 与 Y 关系的相 关系数 rX~Y 为 1 ~ 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n i i i X Y n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − （4.7） 就式(4.7)而言，当 xi、yi 具有相同变化趋势时（都增大或都降低），对 rX~Y 的贡献为正； 当 xi、yi 具有相反变化趋势时（一个增大另一个降低），对 rX~Y 的贡献为负；当 xi、yi 的变化 趋势不明显时，对 rX~Y 的贡献为正、为负难以明确界定。 式(4.7)中的分子是一个求和式，正负贡献可以相互抵消，因此 rX~Y 表征的是笼统的相关 程度，其中正相关、反（负）相关、难以确定的相关所占比例无法展示出来。 而对于X~Y =a+bi+cj 而言，用 a 表示 xi、yi 具有相同变化趋势时的正相关程度，用 c 表
示x、y具有相反变化趋势时的负相关程度,用b表示x、y的变化趋势不明显时存在的不定 相关程度。可见xy显示了关系的整体和局部结构,定量揭示了复杂关系中的三种秉性。 3)联系度表征了综合不确定性。联系度中的a、b(或b1、b2、…、bk2)、c值随研究对 象的特性、解决问题的要求和资料的条件而变,是一个不确定的量。实际上可看作是一个随 机变量,也可看作是一个灰变量,还可看作是一个模糊变量,或者是兼有几种不确定性的不 确定量。因而联系度表征了综合的不确定性 4)联系度是动态的。根据研究对象信息量、处理方法和认识观念不同,可以得到不同 的联系度,动态地反映了集对关系所包含的主客观性。如计算地下水承载力指标值集合与较 好地下水承载力标准值集合的联系度,考虑标准值模糊性时得=0.228+0.033+0.739,考虑 标准值为确定时得=0.125+0250+0625j。和不同,表明了联系度是动态变化的 4、联系数含义 联系数是一个综合的定量指标,表征了集对H(X,Y)的综合关系程度 山y越大,表明集合X和Y趋向于相同(同一)的关系越好 Hy越小,表明集合X和Y趋向于相反(对立)的关系越好 当μrr越接近于1时,说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于同一。 当μrr越接近于-1时,说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于对立 当山越接近于0时,说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于差异(既不同一也不 对立)。 当4ry>0,表示两个集合存在着正(同)关系 当4r<0,表示存在着负(反)关系。 三、联系度确定 设有集对H(X,Y),且X=(x1,x2,xm),=(2yn),n为集合中元素个数。x和y可以 是具体数值,也可以是特定符号,如“1”、“2”、“3”等 确定H(X,Y)的联系度xF=a+bit+bi2+.+bk-ik2qj的关键在于计算a、b(或b、b2 bk2)、c。下面介绍两种途径。 直接途径 所谓直接途径,就是采用直接的方式获得。其步骤如下 1)根据集合X和集合Y的变化特征,将集合X和集合Y中的元素分成K级;结合有关 知识和相关规则,制定K级分类标准 2)根据分类标准将X和Y中各元素进行符号量化处理。对于落入1级标准范围内的 记为符号“1”;对于落入2级标准范围内的,记为符号“2;依此类推,对于落入K级标准范 108
108 示 xi、yi 具有相反变化趋势时的负相关程度，用 b 表示 xi、yi 的变化趋势不明显时存在的不定 相关程度。可见X~Y 显示了关系的整体和局部结构，定量揭示了复杂关系中的三种秉性。 3）联系度表征了综合不确定性。联系度中的 a、b(或 b1、b2、…、bK-2)、c 值随研究对 象的特性、解决问题的要求和资料的条件而变，是一个不确定的量。实际上可看作是一个随 机变量，也可看作是一个灰变量，还可看作是一个模糊变量，或者是兼有几种不确定性的不 确定量。因而联系度表征了综合的不确定性。 4）联系度是动态的。根据研究对象信息量、处理方法和认识观念不同，可以得到不同 的联系度，动态地反映了集对关系所包含的主客观性。如计算地下水承载力指标值集合与较 好地下水承载力标准值集合的联系度，考虑标准值模糊性时得1=0.228+0.033i+0.739j，考虑 标准值为确定时得2= 0.125+0.250i+0.625j。1 和2 不同，表明了联系度是动态变化的。 4、联系数含义 联系数是一个综合的定量指标，表征了集对 H(X, Y)的综合关系程度。 X Y~ 越大，表明集合 X 和 Y 趋向于相同(同一)的关系越好。 X Y~ 越小，表明集合 X 和 Y 趋向于相反(对立)的关系越好。 当 X Y~ 越接近于 1 时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于同一。 当 X Y~ 越接近于-1 时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于对立。 当 X Y~ 越接近于 0 时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于差异（既不同一也不 对立）。 当 X Y~ >0，表示两个集合存在着正（同）关系。 当 X Y~ <0，表示存在着负（反）关系。 三、联系度确定 设有集对 H(X, Y)，且 X=(x1,x2,…,xn)，Y=(y1,y2,…,yn)，n 为集合中元素个数。xi 和 yi 可以 是具体数值，也可以是特定符号，如“1”、“2”、“3”等。 确定 H(X, Y)的联系度X~Y=a+b1i1+ b2i2+…+bK-2iK-2+cj 的关键在于计算 a、b(或 b1、b2、…、 bK-2)、c。下面介绍两种途径。 1、直接途径 所谓直接途径，就是采用直接的方式获得。其步骤如下： 1）根据集合 X 和集合 Y 的变化特征，将集合 X 和集合 Y 中的元素分成 K 级；结合有关 知识和相关规则，制定 K 级分类标准。 2）根据分类标准将 X 和 Y 中各元素进行符号量化处理。对于落入 1 级标准范围内的， 记为符号“1”；对于落入 2 级标准范围内的，记为符号“2”；依此类推，对于落入 K 级标准范