例4 sinx,当x 求常数a,使∫(x) 2在x=兀处连续 当x 2 a+x 解 lim f(r)=lim sinx=1, lim f(x)=lim(a+x)=a+ x→ x→ 2 而f()=a+7,根据连续的充要条件,有 2 imf(x)=imf(x)=∫( x→ 2 a+x=1,∴a=1 2
. 2 , 2 , 2 sin ( ) 在 处连续 当 当 求常数 ， 使 π π , π , = + = x a x x x x a f x 例4 解 lim ( ) lim sin 1, 2 2 = = − − → → f x x x x π π π π 2 2 π lim ( ) lim ( ) , 2 x x f x a x a + + → → = + = + , 根据连续的充要条件，有 2 π 而 = a + ). 2 ( π = f . 2 1, 1 2 = = − a + a ) 2 ( π f = − → lim ( ) 2 f x x π lim ( ) 2 f x x + → π
二、函数的间断点 1定义:如果f(x)在点x处不连续则称x是f(x)的 间断点或不连续点 连续的实质是limf(x)=f(x0) f(x)在x间断不外乎下面三种情形: (1)函数∫(x)在x处无定义即f(x0)不存在 (2)极限Iimf(x)不存在 (3)limf(x)=A,但A≠f(x1)
. ( ) , ( ) 0 0 间断点或不连续点 如 果f x 在 点x 处不连续 则 称x 是f x 的 f (x)在x0 间断不外乎下面三种情形 ： (3) lim ( ) , ( ). 0 0 f x A A f x x x = → 但 (2) lim ( ) , 0 极限 f x 不存在 x→x ( ) , ( ) , (1) 函 数 f x 在 x0 处无定义 即f x0 不存在 1.定义： 二、函数的间断点 连续的实质是 lim ( ) ( ). 0 0 f x f x x x = →
x≠1 例5f(x)= 其中im∫(x)=imx=1,但∫(1)=2≠lim∫(x) x→)1 →1 x=1是f(x)的间断点,但若令f(1)=1, 则f(x)就在x=1处连续,x=1是∫(x)的可去间断点 “改变定义
= = 2, 1, 1, x x x f x , ( ) lim ( ) lim 1 (1) 2 lim ( ), 1 1 1 f x x f f x x→ x→ x→ 其 中 = = ,但 = x = 1是f (x)的间断点，但若令 f (1) = 1, x = 1是 f (x)的可去间断点. 例5 则 f (x)就在 x = 1处连续， • 1 2 o x y y = x “改变定义