Y M OM M=pudy MOM dx dx y - pvdxx 第五章对流换热 16
第五章 对流换热 16 dx x M M x x + M vdx y = M udy x = y y M M dy y +
单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量: OM M-M (m) stay aray 单位时间内微元体 内流体质量的变化 a(pdxdy)_op dxdy 微元体内流体质量守恒:(单位时间内) 流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化 a(pu) dxcd小y a(pv O 第五章对流换热
第五章 对流换热 17 单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量： dxdy y v d y y M M M y y y d y = − − + = − ( ) dxdy dxdy = 单位时间内微元体 ( ) 内流体质量的变化: 微元体内流体质量守恒： 流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化 (单位时间内) dxdy dxdy y v dxdy x u = − − ( ) ( )
a(pu) aaa,、 e dxdy a() dp a(pu), a(pv 、又 =0二维连续性方程 三维连续性方程 对于二维、稳态流动、密度为常数时: ax 0 第五章对流换热 18
第五章 对流换热 18 x u + ( ) 0 ( ) = + y v 二维连续性方程 x u = 0 + y v x u + ( ) y v + ( ) 0 ( ) = + z w 三维连续性方程 dxdy dxdy y v dxdy x u = − − ( ) ( ) 对于二维、稳态流动、密度为常数时：
2动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控 制体中流体动量的变化率 作用力=质量×加速度(F=ma) Y 作用力:体积力、表面力 x=-p+2 学体积力:重力、离心力、电磁力 dx +ax法向应力σ中包括了压力p和法 向粘性应力 ay-P+2u 压力p和法向粘性应力c的区别: a)无论流体流动与否,P都存在;而v只存在于流动时 b)同一点处各方向的p都相同;而与表面方向有关 第五章对流换热 19
第五章 对流换热 19 2 动量守恒方程 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控 制体中流体动量的变化率 动量微分方程式描述流体速度场 作用力 = 质量 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力 体积力: 重力、离心力、电磁力 法向应力 中包括了压力 p 和法 向粘性应力 ii 压力 p 和法向粘性应力 ii的区别： a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
动量微分方程一 Navier-Stokes方程(N-S方程) O +-+1 Ox Ox ax2 a av a (-+l-+vx-)=F1 1)一惯性项(ma);(2)一体积力;(3)一压强梯度; (4)一粘滞力 对于稳态流动 0: 0 只有重力场时:Fx=P8x F,=pg 第五章对流换热
第五章 对流换热 20 动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程） (1) (2) (3) (4) ) ( ) ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u v y u x u x p F y u v x u u u y x + + = − + + + + = − + + （ （ (1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度； (4) — 粘滞力 对于稳态流动： 0 = 0 = u v ； Fx = gx Fy = gy 只有重力场时： ;