第三章近平衡态的输运过程 (Transportation process near equilibrium) 前两章讨论的都是系统已经达到平衡态后的性质,并不关心系统 是如何从非平衡态到平衡态的。本章讨论这些过程的一个简单情 况:从近平衡态到平衡态。 第一节气体分子的碰撞频率与平均自由程 从麦克斯韦速率分布估算的气体分子平均速率在500ms左右, 但实验中发现一种气体向另一种气体的扩散速率很慢。 解释:气体扩散速率不但与气体平均速率有关,还与粒子碰撞频率 有关。(醉鬼走路)。 给定气体平均速率,粒子碰撞频率越高,其扩散速率越低
第三章 近平衡态的输运过程 (Transportation process near equilibrium) 前两章讨论的都是系统已经达到平衡态后的性质，并不关心系统 是如何从非平衡态到平衡态的。本章讨论这些过程的一个简单情 况：从近平衡态到平衡态。 第一节 气体分子的碰撞频率与平均自由程 从麦克斯韦速率分布估算的气体分子平均速率在500 m/s 左右， 但实验中发现一种气体向另一种气体的扩散速率很慢。 解释：气体扩散速率不但与气体平均速率有关，还与粒子碰撞频率 有关。（醉鬼走路）。 给定气体平均速率，粒子碰撞频率越高，其扩散速率越低
(一)有效碰撞截面与碰撞速度 碰撞截面 由于分子之间有相互作用,当分子B 以相对速度t向分子A靠近时,其 “运动轨迹”与分子A到其入射方向 的垂直距离b(称为瞄准距离)有关 (如图示):b增大,偏折角(出射角)变小。恰好使偏折角为0 的瞄准距离b=d称为分子的有效直径,以d为半径的“圆截面” 称为分子的散射截面,或碰撞截面,记为 0=7 显然刚球的有效直径就是刚球的直径 对有效直径分别为d1,d2的分子碰撞, a=4x(a1+d2)
（一）有效碰撞截面与碰撞速度 碰撞截面 由于分子之间有相互作用，当分子B 以相对速度 向分子A靠近时，其 “运动轨迹”与分子A到其入射方向 的垂直距离 b (称为瞄准距离）有关 对有效直径分别为d1, d2 的分子碰撞， （如图示)： b增大，偏折角（出射角）变小。恰好使偏折角为0 的瞄准距离 b=d 称为分子的有效直径，以d 为半径的“圆截面” 称为分子的散射截面，或碰撞截面，记为 2 = d 2 4 1 2 1 = (d + d ) u 显然刚球的有效直径就是刚球的直径
相对速度 两粒子发生碰撞的相对速度服从牛顿定律(两体问题): =F12();m2a2=F1=-F2(2) (1)+(2):(m1v1+m2V2)=0定义质心: m11+m m1+m2 得:(m1+m2),=0质心运动与碰撞无关,不予考虑 dt m12×(1)-m1×(2):m1m2(v1-v2)=(m1+m2)F12 定义折合质量:mn=(m1+m2)m1m2,相对速度:ui= F
相对速度 两粒子发生碰撞的相对速度服从牛顿定律（两体问题）： (1); (2). 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 F F dt dv F m dt dv m = = = − (1) + (2): (m1 v1 + m2 v2 ) = 0 dt d 定义质心： 1 2 1 1 2 2 m m m r m r rc + + = 得： ( 1 + 2 ) = 0 dt dv m m c 质心运动与碰撞无关，不予考虑。 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) (2): (v v ) (m m )F dt d m − m m m − = + 定义折合质量： ( )/ , mr = m1 +m2 m1 m2 相对速度： 1 2 u v v = − F12 dt du mr =
相对速度分布 在同一个地方(x,,a)同时找到速度为v1,V2两分子概率为 f(vx, vv,vi dvdv,dv f(v2x,v2v, v2)dv2 dv2 3/2 e m1v;+-m21 (2ckgT' kT 2 2 容易证明:mn2+m2v (m1+m2 t-m u 又因为 O(,2)a 如,2= y dv dy d,c,d
相对速度分布 在同一个地方 (dx,dy,dz) 同时找到速度为 1 2 v ,v 两分子概率为 x y z x y z B B x y z x y z x y z x y z m v m v dv dv d dv dv dv k T k T m m f v v v dv dv dv f v v v dv dv dv 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3/ 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ) 2 1 2 1 ( 1 exp (2 ) ( ) ( , , ) ( , , ) + − = 容易证明： 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 1 m v m v m m vc mr u + = + + 又因为 1 ( , ) ( , ) 2 2 1 1 1 2 = = = c c c v v u v v v u v v u v v J cx cy cz x y z x y z x y z cx cy cz x y z dv dv dv du du du dv dv dv dv dv dv Jdv dv dv du du du = 1 1 1 2 2 2 =
两分子联合速度分布可写为: (mm2)3 exp m,v2+-m2v2)dvixdvi,di-dv2x dv2 dv2 (2TkgT m1(m1+m、)3/2 2 (2TkgT) exprE D2(m1+mn,)2+m 在全空间对v积分,在对l可取的所有方向积分,得: 3/2 m. u2 f(udu 2 2kpT 2k T 1/2 8k当m=m2时,m=m/2,v=√2v zun
两分子联合速度分布可写为： cx cy cz x y z r B B r x y z x y z B B dv dv dv du du du m m v m v k T k T m m m m v m v dv dv d dv dv dv k T k T m m + + + − = + − ) 2 1 ( ) 2 1 ( 1 exp (2 ) ( ) ) 2 1 2 1 ( 1 exp (2 ) ( ) 2 2 2 3 1 2 1 3/ 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3/ 2 1 2 在全空间对 vc 积分，在对 可取的所有方向积分，得： u u e du k T m f u du k T m u B r B r 2 2 3/ 2 2 4 2 ( ) − = 1/ 2 8 = r B m k T u 当 m1 = m2 时， m m/ 2, r = u = 2v