§19-6相对论动力学基础 按照爱因斯坦的相对性原理,一切物理定律 相在所有惯性系中都是一样的,在洛合兹变换下形 相对 式不变。对经典力学定律显然不能满足要求,这 论就需要对其加以改造,就产生了相对论力学。 对动 论力 、质量与速度的关系 学 在经典力学中,牛顿第二定律F=m中质 基量m是一常数与速度无关。若在恒力作用下,恒定 础加速度将使物体速度趋于无穷大,这与光速是速 度的极限相矛盾。 2021221
2021/2/21 §19 - 6 相对论动力学基础 按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律 在所有惯性系中都是一样的，在洛仑兹变换下形 式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这 就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。 一、质量与速度的关系 在经典力学中，牛顿第二定律F = ma 中质 量m是一常数与速度无关。若在恒力作用下，恒定 加速度将使物体速度趋于无穷大，这与光速是速 度的极限相矛盾。 相 对 论 相 对 论 动 力 学 基 础
下面我们找出具体的质量和速度的关系 S′系相对于S系沿x轴以速率运动,S系中 有两个质点A、B,观察者相对于他们静止时,测 相得的质量均为 oo 相对 质点A、B在S’系中以相同的速率u沿x轴 对 动相向运动,碰撞后合为一质点C,速率为=0 论力 学基础 A B S S 2021221
2021/2/21 S’系相对于S系沿x轴以速率u运动，S’系中 有两个质点A、B，观察者相对于他们静止时，测 得的质量均为m0。 质点A、B 在S’系中以相同的速率u 沿x 轴 相向运动，碰撞后合为一质点C，速率为v’=0： 下面我们找出具体的质量和速度的关系： 相 对 论 相 对 论 动 力 学 基 础 S S ’ u u A B S S ’ C
碰撞前后动量守恒:「m+m(-u)=m=0 碰撞前后质量守恒:(2m=m 由相对论速度变换法则: v+u 1+(u/c2)乙 质点A、B在S系中的速率1、U2分别为: u+u Qu 11+(u/c2)a^1+(u/c2)n ① uu 0 (u/c)u 质点C在S系中的速率为: 0+ =u 1+(u/c2)×0 2021221
2021/2/21 碰撞前后动量守恒： mu + m(−u) = m v = 0 碰撞前后质量守恒： 2m = m x x x u c u v v v + + = 1 ( / ) 2 由相对论速度变换法则： 质点A、B 在S 系中的速率v1、v2分别为： u c u u u c u u u 1 ( / ) 2 1 ( / ) 1 2 2 + = + + v = 0 1 ( / ) 2 2 = − − + = u c u u u v 质点C 在S 系中的速率为： u u c u = + + = 1 ( / ) 0 0 2 v ①
设质量m与速率的函数关系为: m()且m(乙=0) 质点A、B在S’系中 动量守恒形式为:mn(n)u+m(un)(-)=m!v”’=0 质量守恒形式为:(2m(u)=m 质点A、B在S系中 动量守恒形式为:mn(v1)01+0=m()u 质量守恒形式为 mot mlu (u 从②中消去m’(u)得到a,代入①可解得: n(0 2021221
2021/2/21 质点A、B 在S ’ 系中 m(v1 )v1 + 0 = m (u)u m(u)u + m(u)(−u) = m v = 0 质量守恒形式为： 动量守恒形式为： 2m(u) = m 质点A、B 在S 系中 质量守恒形式为： 动量守恒形式为： 设质量m与速率v的函数关系为： m = m(v) 0 且 m(v = 0) = m ( ) ) m0 + m v1 = m (u ② 从②中消去m ’（u）得到u，代入 ①可解得： 1 2 0 1 1 ( ) ( ) c m m v v − = 即： 2 0 1 ( ) ( ) c m m v v − =
上式指出:一个物体的质量m随其速率U按公式 变化,则经典的动量原理仍然有效 静止质量 相 相对论 m()= 相对论质、速关系式 C 对动运动质量[物体运动速度 论力 当<<c时,m≈m此时物体质量可视为不 学基础 变。如:U=3×104ms,静止质量为m=1kg的 物体的质量变为 ≈1.00000005(kg) -(0/c)2 (质量变化极小,可视为不变) 2021221
2021/2/21 相 对 论 相 对 论 动 力 学 基 础 上式指出：一个物体的质量m 随其速率v按公式 变化，则经典的动量原理仍然有效。 2 0 1 ( ) c m m v − = 1 ( / ) ( ) 2 2 0 c m m v v − = 静止质量 运动质量 物体运动速度 当 v <<c 时 ，m m0 此时物体质量可视为不 变。如：v = 3 104 m/s ，静止质量为m0 = 1 kg 的 物体的质量变为： 1.00000005(kg) 1 ( / ) 2 0 − = c m m v （质量变化极小，可视为不变） ——相对论质、速关系式