6-1电子衍射 1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下,提出了一切微观实物粒子 都具有波粒二象性的假设。1927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子,成功地完成了电子衍射 实验,验证了电子的波动性,并测得了电子的波长。两个月后,英国的汤姆逊和雷德用高速 电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹,进一步证明了德布罗意波的存在。1928 年以后的实验还证实,不仅电子具有波动性,一切实物粒子,如质子、中子、a粒子、原子、 分子等都具有波动性。 、实验目的 1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象,验证德布罗意公式,加深对电子的波粒二 象性的认识 2、了解电子衍射仪的结构,掌握其使用方法。 、实验原理 1、德布罗意假设和电子波的波长 1924年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说,即一切微观粒子,也象光子一样, 具有波粒二象性,并把微观实物粒子的动量P与物质波波长λ之间的关系表示为: 式中h为普朗克常数,m、v分别为粒子的质量和速度,这就是德布罗意公式 对于一个静止质量为m的电子,当加速电压在30kV时,电子的运动速度很大,已接近 光速。由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。根据狭义相对论的理论, 电子的质量为 m= mo (2) 式中c是真空中的光速,将(2)式代入(1)式,即可得到电子波的波长 (3) 在实验中,只要电子的能量由加速电压所决定,则电子能量的增加就等于电场对电子所 作的功,并利用相对论的动能表达式 从(4)式得到
1 6-1 电子衍射 1924 年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子 都具有波粒二象性的假设。1927 年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射 实验，验证了电子的波动性，并测得了电子的波长。两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速 电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布罗意波的存在。1928 年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、 粒子、原子、 分子等都具有波动性。 一、实验目的 1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式，加深对电子的波粒二 象性的认识。 2、了解电子衍射仪的结构，掌握其使用方法。 二、实验原理 1、德布罗意假设和电子波的波长 1924 年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样, 具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量 P 与物质波波长λ之间的关系表示为： mv h P h = = (1) 式中 h 为普朗克常数，m、v 分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。 对于一个静止质量为 m0 的电子，当加速电压在 30kV 时，电子的运动速度很大，已接近 光速。由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。根据狭义相对论的理论， 电子的质量为： c v m m 2 2 1 0 − = （2） 式中 c 是真空中的光速，将（2）式代入（1）式，即可得到电子波的波长： 2 2 0 1 c v m v h mv h = = − （3） 在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子所 作的功，并利用相对论的动能表达式： 1) 1 1 ( 2 2 2 0 2 0 2 − − = − = c v eU mc m c m c （4） 从（4）式得到
、cep+2mceU 及 (6) ceU+m. 将(5)式和(6)式代入(3)式得 h (7) meu( U 2 将e=1.602×10-1C,h=6626×1034J·S,m=9.110×1031kg,c=298×103m/s代入(7式得 12.26 12.26 (1-0.489×10-U)A (8) U(1+0.978×10-°U 2、电子波的晶体衍射 本实验采用汤姆逊方法,让一束电子穿过无 规则取向的多晶薄膜。电子入射到晶体上时各个 晶粒对入射电子都有散射作用,这些散射波是相 的。对于给定的一族晶面,当入射角和反射角 相等,而且相邻晶面的电子波的波程差为波长的 整数倍时,便出现相长干涉,即干涉加强 图1相邻晶面的电子波的程差 从图1可以看出,满足相长干涉的条件由布 拉格方程 2dSinb=n1 (9) 决定。式中d为相邻晶面之间的距离,O 掠射角,n为整数,称为反射级 反射面法线衍射圆锥 由于多晶金属薄膜是由相当多的任意取 向的单晶粒组成的多晶体当电子束入射到多入射电子束 晶薄膜上时,在晶体薄膜内部各个方向上,均 有与电子入射线夹角为O的而且符合布拉格 公式的反射晶面。因此,反射电子束是一个以 入射线为轴线,其张角为40的衍射圆锥。衍 射圆锥与入射轴线垂直的照相底片或荧 图2多晶体的衍射圆锥 光屏相遇时形成衍射圆环,这时衍射的电子方向与入射电子方向夹角为2如图2所示 在多晶薄膜中,有一些晶面(它们的面间距为d,d2,d…)都满足布拉格方程,它们的 反射角分别为,,Bh…因而,在底片或荧光屏上形成许多同心衍射环
2 2 0 2 0 2 2 2 eU m c c e U m c eU v + + = （5） 及 2 0 2 0 2 2 1 eU m c m c c v + − = （6） 将（5）式和（6）式代入（3）式得 ) 2 2 (1 2 0 0 m c eU m eU h + = （7） 将 e = 1.602 10-19C，h = 6.626 10-34J•S, m0 = 9.110 10-31 kg ,c = 2.998 108m/s 代入(7)式得 (1 0.489 10 ) 12.26 (1 0.978 10 ) 12.26 6 6 U U U U − − − + = Å （8） 2、电子波的晶体衍射 本实验采用汤姆逊方法，让一束电子穿过无 规则取向的多晶薄膜。电子入射到晶体上时各个 晶粒对入射电子都有散射作用，这些散射波是相 干的。对于给定的一族晶面，当入射角和反射角 相等，而且相邻晶面的电子波的波程差为波长的 整数倍时，便出现相长干涉，即干涉加强。 从图 1 可以看出，满足相长干涉的条件由布 拉格方程 2dSin = n （9） 决定。式中 d 为相邻晶面之间的距离，为 掠射角，n 为整数，称为反射级。 由于多晶金属薄膜是由相当多的任意取 向的单晶粒组成的多晶体,当电子束入射到多 晶薄膜上时，在晶体薄膜内部各个方向上，均 有与电子入射线夹角为 的而且符合布拉格 公式的反射晶面。因此，反射电子束是一个以 入射线为轴线，其张角为 4 的衍射圆锥。衍 射圆锥与入射轴线垂直的照相底片或荧 光屏相遇时形成衍射圆环，这时衍射的电子方向与入射电子方向夹角为 2,如图 2 所示。 在多晶薄膜中，有一些晶面（它们的面间距为 d1，d2，d3…）都满足布拉格方程，它们的 反射角分别为1, 2, 3… 因而，在底片或荧光屏上形成许多同心衍射环。 图 2 多晶体的衍射圆锥 反射面法线 衍射圆锥 入射电子束 图 1 相邻晶面的电子波的程差 图 2 多晶体的衍射圆锥
可以证明,对于立方晶系,晶面间距为 式中a为晶格常数,(hk1)为晶面的密勒指数。每一组密勒指数 唯一地确定一族晶面,其面间距由(10)式给出。 图3为电子衍射的示意图。设样品到底片的距离为D,某一 衍射环的半径为r,对应的掠射角为6 电子的加速电压一般为30kV左右,与此相应的电子波的波长 比x射线的波长短得多。因此,由布拉格公式(9)看出,电子衍 射的衍射角(2日)也较小。由图6-1-3近似有 snb≈r/2D 将(10)式和(11)式代入(9)式,得 底片 h2+k2+12 式中(hkD为与半径r的衍射环对应的晶面族的晶面指数, M=h2+k2+12。 图3电子衍射示意图 对于同一底片上的不同衍射环,上式又可写成 (12) 式中r为第n个衍射环半径,M为与第n个衍射环对应晶面的密勒指数平方和。在实验中只 要测出υ,并确定Mn的值,就能测出电子波的波长。将测量值λ和用式(8)计算的理论值A 理相比较,即可验证德布罗意公式的正确性 3、电子衍射图像的指数标定 实验获得电子衍射相片后,必须确认某衍射环是由哪一组晶面指数(hkD)的晶面族的布拉格 反射形成的,才能利用(12)式计算波长A 根据晶体学知识,立方晶 体结构可分为三类,分别为简单 立方,面心立方和体心立方晶 体,依次如图4中(a)、(b)、(c) 所示。由理论分析可知,在立方 晶系中,对于简单立方晶体,任 何晶面族都可以产生衍射;对于(a)简单立方 (b)面心立方 (c)体心立方 体心立方晶体,只有h+k+l为偶 图4三类立方晶体 数的晶面族才能产生衍射;而对 于面心立方晶体,只有h+k+l同为奇数或同为偶数的晶面族,才能产生衍射。这样可得到表
3 可以证明，对于立方晶系，晶面间距为 2 2 2 h k l a d + + = （10） 式中 a 为晶格常数，（h k l）为晶面的密勒指数。每一组密勒指数 唯一地确定一族晶面，其面间距由（10）式给出。 图 3 为电子衍射的示意图。设样品到底片的距离为 D，某一 衍射环的半径为 r，对应的掠射角为。 电子的加速电压一般为 30kV 左右，与此相应的电子波的波长 比 x 射线的波长短得多。因此，由布拉格公式（9）看出，电子衍 射的衍射角（2 ）也较小。由图 6-1-3 近似有 sin r/ 2D (11) 将（10）式和（11）式代入（9）式，得 M a D r h k l a D r = + + = 2 2 2 式中（h k l）为与半径 r 的衍射环对应的晶面族的晶面指数， 2 2 2 M = h + k + l 。 对于同一底片上的不同衍射环，上式又可写成 n n M a D r = （12） 式中 rn 为第 n 个衍射环半径，Mn 为与第 n 个衍射环对应晶面的密勒指数平方和。在实验中只 要测出 rn，并确定 Mn 的值，就能测出电子波的波长。将测量值测和用式（8）计算的理论值 理相比较，即可验证德布罗意公式的正确性。 3、电子衍射图像的指数标定 实验获得电子衍射相片后，必须确认某衍射环是由哪一组晶面指数（h k l）的晶面族的布拉格 反射形成的，才能利用（12）式计算波长λ。 根据晶体学知识, 立方晶 体结构可分为三类，分别为简单 立方，面心立方和体心立方晶 体，依次如图 4 中(a)、 (b)、(c) 所示。由理论分析可知，在立方 晶系中，对于简单立方晶体，任 何晶面族都可以产生衍射；对于 体心立方晶体，只有 h+k+l 为偶 数的晶面族才能产生衍射；而对 于面心立方晶体，只有 h+k+l 同为奇数或同为偶数的晶面族，才能产生衍射。这样可得到表 图 3 电子衍射示意图 图 4 三类立方晶体 三类 (a)简单立方 (b)面心立方 (c)体心立方
表1三类立方晶体可能产生衍射环的晶面族 面指数(h) 100110 l11200210211220 21131 简单立方 4 6 体心立方 6 10 面指数(h) 3112320321400747 411 331420 22 330 简单立方 l112 表中,空白格表示不存在该晶面族的衍射。现在我们以面心立方晶体为例说明标定指数的过 程 按照表1的规律,对于面心立方晶体可能出现的反射,我们按照(h2+k2+F2)=M由小到 大的顺序列出表2 表2面心立方晶体各衍射环对应的MnM hkl 311 333 511 MMM1.0001.3332.6673.6674.0005.336.3336.6678.0009.000 因为在同一张电子衍射图像中,A和a均为定值,由(12)式可以得出 利用(13)式可将各衍射环对应的晶面指数(hkD)定出,或将M定出。 方法是:测得某一衍射环半径rn和第一衍射环半径n,计算出(rm/n)2值,在表2的最后 行MM1值中,查出与此值最接近的一列。则该列中的hk和M即为此衍射环所对应的晶面 指数。完成标定指数以后,即可用(12)式计算波长了。 三、实验装置 本实验采用WDYⅢ型电子衍射,该仪器主要由衍射腔、真空系统和电源三部分组成。 图5为电子衍射仪的外型图
4 1。 表 1 三类立方晶体可能产生衍射环的晶面族 面指数（hkl） 100 110 111 200 210 211 220 211 300 310 Mn 简单立方 1 2 3 4 5 6 8 9 10 体心立方 2 4 6 8 10 面心立方 3 4 8 面指数（hkl） 311 222 320 321 400 410 322 411 330 331 420 Mn 简单立方 11 12 13 14 16 17 18 19 20 体心立方 12 14 16 18 20 面心立方 11 12 16 19 20 表中，空白格表示不存在该晶面族的衍射。现在我们以面心立方晶体为例说明标定指数的过 程。 按照表 1 的规律，对于面心立方晶体可能出现的反射，我们按照（h 2+k2+l2）=M 由小到 大的顺序列出表 2。 表 2 面心立方晶体各衍射环对应的 Mn/M1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h k l 111 200 220 311 222 400 331 420 422 333 511 Mn 3 4 8 11 12 16 19 20 24 27 Mn/M1 1．000 1．333 2．667 3．667 4．000 5．333 6．333 6．667 8．000 9．000 因为在同一张电子衍射图像中，和 a 均为定值，由（12）式可以得出 1 2 1 ( ) M M r rn n = （13） 利用（13）式可将各衍射环对应的晶面指数（h k l）定出，或将 Mn 定出。 方法是：测得某一衍射环半径 r n 和第一衍射环半径 r1, 计算出(rn/r1) 2 值,在表 2 的最后一 行 Mn/M1 值中, 查出与此值最接近的一列。则该列中的 h k l 和 Mn 即为此衍射环所对应的晶面 指数。完成标定指数以后，即可用（12）式计算波长了。 三、实验装置 本实验采用 WDY-Ⅲ型电子衍射，该仪器主要由衍射腔、真空系统和电源三部分组成。 图 5 为电子衍射仪的外型图
阳极阳极观察窗 一快门 相魔盒 西中b 样品台推杆手柄 圆症片转动 旁 徒钮 镀复室 史光屏 通网 回回°h 灯丝电压电凝高压kO0O 瞑订丝 电源扩散泵高E 双掷开关)高压调节灯丝调节 祝 水平位 A(垂直位〕8 图5电子衍射仪外观图 1、衍射腔 图6为衍射腔示意图 图6衍射腔示意图 A为阴极,B为阳极,C为光阑,F为样品,E为荧光屏或底片。阴极A内装有V型灯 丝,通电后发射电子。灯丝一端加有数万伏的负高压,阳极接地。电子经高压加速后通过光 阑C时被聚焦。当直径只有0.5毫米的电子束穿过晶体薄膜F后,在荧光屏上形成电子衍射 图像。在衍射腔的右端内设有照相装置,一次可以拍摄两张照片 2、真空系统 真空系统由机械泵,扩散泵和储气筒组成(见图7)。扩散泵与衍射腔之间由真空蝶阀控 制“开”或“关”。三通阀可使机械泵与衍射腔连通(“拉”位)或与储气筒连通(“推”位)。 实验或镀膜时须先将衍射腔抽成低真空,然后抽成高真空。只有在抽髙真空时才能打开蝶阀
5 1、 衍射腔 图 6 为衍射腔示意图。 A 为阴极，B 为阳极，C 为光阑，F 为样品，E 为荧光屏或底片。阴极 A 内装有 V 型灯 丝，通电后发射电子。灯丝一端加有数万伏的负高压，阳极接地。电子经高压加速后通过光 阑 C 时被聚焦。当直径只有 0.5 毫米的电子束穿过晶体薄膜 F 后，在荧光屏上形成电子衍射 图像。在衍射腔的右端内设有照相装置，一次可以拍摄两张照片。 2、 真空系统 真空系统由机械泵，扩散泵和储气筒组成（见图 7）。扩散泵与衍射腔之间由真空蝶阀控 制“开”或“关”。三通阀可使机械泵与衍射腔连通（“拉”位）或与储气筒连通（“推”位）。 实验或镀膜时须先将衍射腔抽成低真空，然后抽成高真空。只有在抽高真空时才能打开蝶阀， 图 6 衍射腔示意图 图 5 电子衍射仪外观图