7对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动 时,由于粘性的作用,流 体的流速在靠近壁面处随 Velocity Temperature distribution distribution 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低;在贴壁处被滞止, T 处于无滑移状态(即 (y) Heated L surface y=0,L=0) 在这极薄的贴壁流体层中,热量只能以导热方式传递 根据傅里叶定律: at q1 WX m λ-流体的热导率w/(mO) (a/O)x-在坐标(x0)处流体的温度梯度 第五章对流换热
第五章 对流换热 11 7 对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑 移状态（即： y=0, u=0） 在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递 根据傅里叶定律： 2 , , W m w x w x y t q = − ( ) —在坐标 处流体的温度梯度 流体的热导率 ( ,0) W (m C) , t y x w x −
根据傅里叶定律: at W.X W.X 根据牛顿冷却公式:? 一壁面x处局部表面传热系数[w/(m2C 由傅里叶定律与牛顿冷却公式: n at m 对流换热过程 微分方程式 第五章对流换热 12
第五章 对流换热 12 根据傅里叶定律： w x w x y t q , , = − 根据牛顿冷却公式：? 2 qw,x = hx (t w -t ) W m W m C) 2 h —壁面x处局部表面传热系数 （ x 由傅里叶定律与牛顿冷却公式： W (m C) 2 , − = − w w x x y t t t h 对流换热过程 微分方程式
对流换热过程微分方程式h=ar wx hx取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况(层流或 紊流)、流速的大小及其分布、表面粗糙度等→温度场 歌决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定: 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 第五章对流换热 13
第五章 对流换热 13 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或 紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场 取决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 w w x x y t t t h , − = − 对流换热过程微分方程式 hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度
§5-2对流换热问题的数学描述 为便于分析,只限于分析二维对流换热 假设 a)流体为连续性介质 b)流体为不可压缩的牛顿型流体 即:服从牛顿粘性定律的流体; 而油漆、泥浆等不遵守该定z=7 律,称非牛顿型流体 c)所有物性参数(p、cp、λ、n)为常量 4个未知量:速度u、v;温度t;压力p 需要4个方程:连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3) 第五章对流换热
第五章 对流换热 14 §5-2 对流换热问题的数学描述 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体 为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体 y u = c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3) a) 流体为连续性介质 假设：
1质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中(x,y处取出边长为dx、dy的微元体 M为质量流量[kgs] 单位时间内、沿x轴方向 经x表面流入微元体的质量 Mr=pudy 单位时间内、沿x轴方向、经 aM x+dX表面流出微元体的质量 td. M+=xdx 单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量: OM Mx-M a(pu) X+ax Ox ar ro 第五章对流换热 15
第五章 对流换热 15 1 质量守恒方程(连续性方程) M 为质量流量 [kg/s] 流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体 M udy x = 单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量 dx x M M M x x d x x + = + 单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量 单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量： dxdy x u d x x M M M x x x d x = − − + = − ( )