1-2应力的概念 剪应力互等定律 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面 交线的剪应力是互等的。(大小相等,正负号也相 同)。因此剪应力记号的两个角码可以对调。 由力矩平衡得出2 r dxdz d-2xaha2=0 2 简化得 剪应力互等
1-2 应力的概念 剪应力互等定律 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面 交线的剪应力是互等的。(大小相等，正负号也相 同)。因此剪应力记号的两个角码可以对调。 由力矩平衡得出 0 2 2 2 2 − = dZ dXdy dy yzdXdZ z y 简化得 yz zy = ( 1- 1 ) xy yx yz z y z x xz 剪应力互等 = ， = ， =
应力分量 可以证明:如果σxOy 这六个量 在P点是已知的,就可以求得经过该点的任何面上的正应力 和剪应力,因此,这六个量可以完全确定该点的应力状态, 它们就称为在该点的应力分量 一般说来,弹性体内各点的应力状态都不相同,因此, 描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量, 而是坐标x、y、z的函数。 六个应力分量的总体,可以用一个列矩阵{}来表示: =}=k
应力分量 可以证明：如果 这六个量 在P点是已知的，就可以求得经过该点的任何面上的正应力 和剪应力，因此，这六个量可以完全确定该点的应力状态， 它们就称为在该点的应力分量。 一般说来，弹性体内各点的应力状态都不相同，因此， 描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量， 而是坐标x、y、z的函数。 六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵 来表示： x y z xy yz z x s 、s 、s 、 、 、 s (1 - 2) T x y z xy yz z x z x yz xy z y x s s s s s s s = =
1-3位移及应变、几何方程、刚体位移 弹性体在受外力以后,还将发生变形。物体的变 形状态,一般有两种方式来描述: 1、给出各点的位移;2、给出各体素的变形 弹性体内任一点的位移,用此位移在x、y、z三 个坐标轴上的投影u、V、w来表示。以沿坐标轴正方 向为正,沿坐标轴负方向为负。这三个投影称为位移 分量。一般情况下,弹性体受力以后,各点的位移并 不是定值,而是坐标的函数
1-3 位移及应变、几何方程、刚体位移 弹性体在受外力以后，还将发生变形。物体的变 形状态，一般有两种方式来描述： 1、给出各点的位移；2、给出各体素的变形。 弹性体内任一点的位移，用此位移在x、y、z三 个坐标轴上的投影u、v、w来表示。以沿坐标轴正方 向为正，沿坐标轴负方向为负。这三个投影称为位移 分量。一般情况下，弹性体受力以后，各点的位移并 不是定值，而是坐标的函数
应变 体素的变形可以分为两类 类是长度的变化,一类是角度的变化 任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称 正应变),用符号E来表示。沿坐标轴的线应变,则加上相应 的角码,分别用8:来表示。当线素伸长时,其线应变为 正。反之,线素缩短时,其线应变为负。这与正应力的正负号 规定相对应。 任意两个原来彼此正交的线素,在变形后其夹角的变化值称 为角应变或剪应变,用符号以来表示。两坐标轴之间的角应变, 则加上相应的角码,分别用yYx、yx来表示。规定当夹角变 小时为正,变大时为负,与剪应力的正负号规定相对应 (正的zx引起正的yx,等等)
应 变 体素的变形可以分为两类： 一类是长度的变化，一类是角度的变化。 任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称 正应变)，用符号 来表示。沿坐标轴的线应变，则加上相应 的角码，分别用 来表示。当线素伸长时，其线应变为 正。反之，线素缩短时，其线应变为负。这与正应力的正负号 规定相对应。 任意两个原来彼此正交的线素，在变形后其夹角的变化值称 为角应变或剪应变，用符号 来表示。两坐标轴之间的角应变， 则加上相应的角码，分别用 来表示。规定当夹角变 小时为正，变大时为负，与剪应力的正负号规定相对应 (正的 引起正的 ，等等)。 x y z 、 、 xy yz zx 、 、 xy xy
应变分量与位移分量的关系 ABCD---AB'CD 求线素AB、AD的正应变Ex、E,用位移分量来表示: y A点在X方向的位移分量 为u B点在X方向的位移: D D L+△u=u=ax OX D C B 线素AB的正应变为: u dx OX A B 同理,AD的正应变为: d o1 0 图1-5
v u dx dy A B D C dx x u u ? ? + dx x v v ? ? + dy y u u ? ? + dy y v v ? ? + A' B' C' D' D" B" b a x y 0 图 1-5 应变分量与位移分量的关系 A点在X方向的位移分量 为u； B点在X方向的位移： ABCD---A’B’C’D’ 求线素AB、AD的正应变 x 、 y ，用位移分量来表示： dx x u u u u + = + 线素AB的正应变为： x u dx dx u x u u x = − + = ( ) 同理，AD的正应变为： y v dy dy v y v v y = − + = ( )