4-2力矩转动定律转动惯量问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ZF=0,ZM, =0圆盘静止不动ZF =0,ZM,+0圆盘绕圆心转动力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响
问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作 用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作 用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力 的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ Fi = 0 , Mi = 0 圆盘静止不动 = 0 , 0 Fi Mi 圆盘绕圆心转动 F F − F F − 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响
力矩一刚体绕Oz轴旋转，力F作用在刚体上点P，且在转动平面内，为点O到力的作用点P的失径MF对转轴Z的力矩M=rxFZMrM=Frsine=FdHdd:力臂
P z * O M = Frsin = Fd M F r d d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转, 力 作用在刚体上点P ,且在 转动平面内, 为由点O 到力的作用点P 的矢径 . F r M r F = F 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 M
讨论1若力F不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量F=F,+FZ品F其中F对转轴的力矩为零kF故力对转轴的力矩10M,k=rxFrMz =rFi sin 0（2）合力矩等于各分力矩的矢量和M=M,+M, +M, +
z O k F r 讨论 F = F z + F⊥ = F⊥ M k r z Mz = rF⊥ sin Fz F⊥ (1) 若力 不在转动平面内，可把力分解为平行于 和垂直于转轴方向的两个分量 F (2) 合力矩等于各分力矩的矢量和 M = M1 + M2 + M3 + 其中 对转轴的力矩为零， 故力对转轴的力矩 Fz
刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消3M.=-Mji27Mi10E.L2结论：刚体内各质点间的M=EM,=0作用力对转轴的合内力矩为零
(3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji = − j r i r i j Fij Fji d O Mij M ji 结论：刚体内各质点间的 作用力对转轴的合内力矩为零. = = 0 M Mij
转动定律二ZFt = (m,)a, = △mrαM,=rFit=(Am,)atrAm;F:at=rα.. M, =(Am,)r’αM= Z M, = E(Am; )r2α = αZ(Am,)rJ=EAm,r转动惯量转动定律M =Jα
z 二 转动定律 Fit = (mi )at = mri 2 ( ) i i i M = m r i i i i i M r F m a r t t = = ( ) mi i r O Fit at = r 2 2 ( ) ( ) i i i i i M = M = m r = m r 转动定律 M = J 2 i i ➢ 转动惯量 J =m r