势能3-5保守力与非保守力重力、万有引力、弹性力作功的特点(1)万有引力作功以m为参考系m的位置失量为r.￥1mm对的万有引力为r) dmmr方向的F=-e.-Gm单位矢量r(t+dt)大m移动d时，作元功为★Bm'mdW =F.dr =-Gé,.dr612
（1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r . m' m 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m 对 ' m 的万有引力为 2 r ' e r m m F G = − W F r d = d e r r m m G d ' 2 r = − m 移动 时， F 作元功为 r d r(t) r(t + dt) r d m O m' A B r 方向的 单位矢量
m*dmmW={F.dr="·dre2r(t) * drmedr=edrcosp=drr(t+dt)mmrBdrW★B-2Y@Zr(t)drm'mmmW=-(-G"D12dVBr(t+dt)
= − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G = − B A r r r r m m W G d ' 2 e dr e dr cos dr r = r = = = − B A e r r m m W F r G d ' d 2 r r(t) r(t + dt) r d m O m' A B r(t) r(t + dt) r d dr
(2)重力作功yP=-mg j福Aydrdr = dxi +dyi0PCBYBB- mgdyW =(' p.dr -yB2yAB= -(mgyB -mgyA)0xW = f -mgdy = 0
= − d = 0 W m g y r xi yj d = d +d ( ) = − mgyB −mgyA P mg j = − W P r m g y B A y y B A d d = = − （2） 重力作功 A B A y B y P O x y r d D C
(3)弹性力作功FdwFx0XA_ dx XBXB x0XXBXB-kxdxF=-kxiWFdx =IJXAJXA(kxW=W =-kxdx =0kx2
= − d = 0 W k x x F kxi = − = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx （3） 弹性力作功 A x B x F O x F x dx dW O A x B x F
保守力和非保守力保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。mmW=-(-Gm引力功rB重力功W = -(mgyB -mgyAA1Gkr-kxW:弹力功一22F.dr =F.drBJACBADB
➢ 保守力： 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgyB −mgyA 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D