例3（续） (2)p-→q)K→(4-→p) 解 (p→4)K→(4-→-p) 台(vq)→(qv一p) (蕴涵等值式) 台(-pVq)K(一pVq) (交换律) 台1 由最后一步可知，该式为重言式。 11
11 例3 (续) (2) (pq)(qp) 解 (pq)(qp) (pq)(qp) （蕴涵等值式） (pq)(pq) （交换律） 1 由最后一步可知，该式为重言式
例3（续） (3)((PAqv(p-q))r) 解 ((PAq)V(P-q))Ar) 台(pA(qVq)r (分配律) 台pA1Aw (排中律) 台pA (同一律) 这不是矛盾式，也不是重言式，而是非重言式的可 满足式.如101是它的成真赋值，000是它的成假赋值. 总结：A为矛盾式当且仅当A台0 A为重言式当且仅当A台1 说明：演算步骤不惟一，应尽量使演算短些 12
12 例3 (续) (3) ((pq)(pq))r) 解 ((pq)(pq))r) (p(qq))r （分配律） p1r （排中律） pr （同一律） 这不是矛盾式，也不是重言式，而是非重言式的可 满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值. 总结：A为矛盾式当且仅当A0 A为重言式当且仅当A1 说明：演算步骤不惟一,应尽量使演算短些
§2.2析取范式与合取范式 文字：命题变项及其否定的总称 简单析取式：有限个文字构成的析取式 如p,4,pV一4，pvqvr,. 简单合取式：有限个文字构成的合取式 如p,4,pA一q,p入qW,. 说明： 单个文字既是简单析取式，又是简单合取式 13
13 §2.2 析取范式与合取范式 文字:命题变项及其否定的总称 简单析取式:有限个文字构成的析取式 如 p, q, pq, pqr, . 简单合取式:有限个文字构成的合取式 如 p, q, pq, pqr, . 说明： 单个文字既是简单析取式，又是简单合取式
定理2.1 (1)一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含 某个命题变项及它的否定式。 (2)一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含 某个命题变项及它的否定式。 14
14 定理2.1 （1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含 某个命题变项及它的否定式。 （2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含 某个命题变项及它的否定式
析取范式与合取范式（续） 析取范式：由有限个简单合取式组成的析取式 A1VA2V.VA,其中A1A2.,A,是简单合取式 合取范式：由有限个简单析取式组成的合取式 A1A2A.A,其中A1A2,A,是简单析取式 范式：析取范式与合取范式的总称 说明： 形如pA一qA,pVV一r的公式既是析取范式， 又是合取范式（为什么？） 15
15 析取范式与合取范式(续) 析取范式:由有限个简单合取式组成的析取式 A1A2Ar , 其中A1 ,A2 ,,Ar是简单合取式 合取范式:由有限个简单析取式组成的合取式 A1A2Ar , 其中A1 ,A2 ,,Ar是简单析取式 范式:析取范式与合取范式的总称 说明： 形如 pqr, pqr 的公式既是析取范式， 又是合取范式 (为什么?)