基本等值式（续） 蕴涵等值式： AB→AVB 等价等值式： Ak→B→(A>B)Λ(B→A) 假言易位： AB←台→B→A 等价否定等值式： AK→B→AK→B 归谬论： (A→B)A(A→B)→A 注意： A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础 6
6 基本等值式(续) 蕴涵等值式: ABAB 等价等值式: AB(AB)(BA) 假言易位: ABBA 等价否定等值式: ABAB 归谬论: (AB)(AB) A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础
等值演算与置换规测 等值演算： 由已知的等值式推演出新的等值式的过程 置换规则：若A一B,则B)一(A 等值演算的基础： ()等值关系的性质：自反、对称、传递 (2)基本的等值式 (3)置换规则 7
7 等值演算与置换规则 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程 置换规则：若AB, 则(B)(A) 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则
应用举例 证明两个公式等值 例1证明p→(g→)台(p^q)→1 证p-→(q→) →pV(Vr) (蕴涵等值式，置换规则) →(pvvr (结合律，置换规则) →(pΛ)r (德摩根律，置换规则) →pAq)→r (蕴涵等值式，置换规则) 说明：也可以从右边开始演算（请做一遍) 因为每一步都用置换规则，故可不写出 熟练后，基本等值式也可以不写出 8
8 应用举例——证明两个公式等值 例1 证明 p(qr) (pq)r 证 p(qr) p(qr) （蕴涵等值式，置换规则） (pq)r （结合律，置换规则） (pq)r （德摩根律，置换规则） (pq) r （蕴涵等值式，置换规则） 说明:也可以从右边开始演算（请做一遍） 因为每一步都用置换规则，故可不写出 熟练后，基本等值式也可以不写出
应用举例 证明两个公式不等值 例2证明：p-→(q-→)兮p→)→1 用等值演算不能直接证明两个公式不等值，证明两 个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真， 另一个成假， 方法一真值表法（自己证） 方法二观察赋值法.容易看出000,010等是左边的 成真赋值，010是右边的成假赋值. 方法三用等值演算先化简两个公式，再观察
9 应用举例——证明两个公式不等值 例2 证明: p(qr) (pq) r 用等值演算不能直接证明两个公式不等值,证明两 个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真, 另一个成假. 方法一 真值表法（自己证） 方法二 观察赋值法. 容易看出000, 010等是左边的 成真赋值， 010是右边的成假赋值. 方法三 用等值演算先化简两个公式，再观察
应用举例—判断公式类型 例3用等值演算法判断下列公式的类型 (1)qN-(p-→q) 解 IΛp→q) 台qA(pVq) (蕴涵等值式) 台qAPΛ一q (德摩根律) 台pΛ(qAq) (交换律，结合律) 台pA0 (矛盾律) 台0 (零律) 由最后 一步可知，该式为矛盾式。 10
10 应用举例——判断公式类型 例3 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q(pq) 解 q(pq) q(pq) （蕴涵等值式） q(pq) （德摩根律） p(qq) （交换律，结合律） p0 （矛盾律） 0 （零律） 由最后一步可知，该式为矛盾式